назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


2

Рис.1.2

«6

Определение 1.8. Группа состояний системы называется множеством без выхода, если система.однажды попав в него, может из любого его состояния перейти за конечное число шагов в любое другое его состояние, но никогда не может выйти из этого множества. Множество без выхода называют также поглощающим множеством, или обобщенной ловушкой. В частности, если множество без выхода состоит из единственного состояния, то последнее называется состоянием без выхода, которое также называется поглощающим состоянием, или ловушкой.

Например, состояния Sg, s, Sg на рис. 1.2 образуют множество без выхода, а состояние является состоянием без выхода.

Определение 1.9. Группа состояний системы называется множеством без входа, если система, находясь в этом множестве, может из любого его состояния перейти за конечное число шагов в любое другое его состояние, но выйдя однажды из этого множества, система уже никогда в него не возвратится. Множество без вода называют также неустойчивьш, или неустановившимся множеством.

В частности, если множество без входа состоит из единственного состояния, то последнее называется состоянием без входа, а также неустойчивым, или неус-II човившимся.



Вероятностное моделироеаине в финансово-экономической области

На рис. 1.2 состояния и Sj образуют множество без входа, а состояние является состоянием без входа.

Определение 1.10. Система называется эргодической, если она из любого своего состояния может перейти за конечное число шагов в любое другое состояние.

Ясно, что эргодическая система не имеет состояний без входа, состояний без выхода, множеств без входа и множеств без выхода.

Система с графом состояний на рис. 1.2 не является эр-годической. Пример графа состояний эргодической системы приведен на рис 1.3.

Рис.1.3

Изучение любой системы, в которой протекает марковский дискретный процесс, следует начинать с четкого описания всех интересующих нас состояний, в которых может пребывать система, и построения графа этих состояний.

В любой фиксированный момент времени t=t система 5, в которой протекает марковский дискретный случайный процесс, может находиться только в одном из своих возможных состояний Sj,но не известно, в каком именно. То есть состояние S(t может быть одним из состояний s, s, .... Чтобы S(tg) интерпретировать как (дискретную) случайную величину, надо каждое состояние s, s,... охарактеризовать количественно. Это можно сделать различными способами. Например, приписать каждому состоянию s, 2.....в качестве количественной характеристики его номер i, т.е. s.=i. Тогда S(tg) будет представлять собой дискретную случайную величину с множеством значений {1,2,...}.

Эргос (греч.) - работа.



Определение 1.11. Дискретную случайную величину S(t называют сечением случайного процесса, протекающего в системе S, в момент времени t.

Очевидно, что соответствие t-S(t) будет являться дискретной случайной функцией времени t.

Определение 1.12. Если провести наблюдение за процессом в системе S в течение некоторого промежутка времени от до +tst (At > 0), то случайная величина 5(0 в каждый момент времени t G [ц, tg +М\ примет конкретное числовое значение, в результате чего мы получим уже не случайную, а обычную функцию, которая называется реализацией данного процесса за временной пчи- .уток [tg,tg+At].

Для выполнения условия однозначности функции будем считать, что в момент перескока система находится в состоянии, в которое она перескочила, а не в состоянии, из которого она перескочила.

Пример 1.2. Построим реализацию случайного процесса за промежуток времени [t, +At] (At > 0), протекающего в системе 5, граф состояний которой изображен на рис. 1.3. Предположим, что наблюдения показали пребывание системы 5 в указанных ниже промежутках времени соответственно в следующих состояниях.

Промежуток времени

Состояние

[toA){to<ti<t,+M)

[t„t,){t<t,<t„+M)

Мз)(2<з<о+Дг)

«1

М4)(3<4<0+Д)

[t„t,){t,<t,<t,+M)

«3

«2

[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]