назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


14

0,3N

0,5 7

\о,з

0,4 *

I Размеченный граф состояний фирмы А соответствующий апрелю

Рис. 3.9.

I Размеченный граф состояний фирмы А соответствующий маю

«4

Рис. 3.10.

Размеченный граф состояний фирмы А соответствующий июню



Вероятностное моделирояаиие я финансоно-эн

ческой области

Замечание 3.4. Для применения формулы (3.2) или (3.3) надо составить матрицы переходных вероятностей Р (1), Р (2), Р (3), Р (4), Р (5) и Р (6), используя разметки соответственно графов на рис. 3.5,3.6,3.7,3.8, 3.9 и 3.10 так, как это делалось в примере 2.3.

3.3. Матрицы переходных вероятностей неоднородной марковской цепи (имеющей 3 возможных состояния), соответствующие четырем шагам, задаются следующим образом:

р(1)=

0,1 ,

Р(3) =

.Р(4)=

0,2 ,

[о,7

[0,1

0.7J

а вектор начального распределения вероятностей имеет вид: (р,(0)=0,25; Р2(0)=0,45; Рз(0)=0,30).

Найти вероятности состояний на 4-м шаге: />,(4), PjC), Рз(4)-

Ответы к заданиям §3

3.1. в конце квартала процентные ставки банка составят 3%, 4%, 5%, 6% соответственно с вероятностями 0,16; 0,14; 0,47; 0,23. Таким образом, в последнем месяце квартала вероятнее всего процентная ставка будет 5%.

3.2. В июне вероятности состояний фирмы А следующие: р, (6)=0,29; (6)=0.26; Рз (6)=0,17; р, (6)=0,23; р (6)=0,05. Таким образом, несмотря на действия фирмы В, фирма А выбирает такие противодействия, что в июне вероятнее всего ее положение дел будет оцениваться как отличное.

3.3. p,(4)«Q337; Р2(4)«0,328; Рз(4)«0,335.



§4

Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем

в данном параграфе обсуждаются основные понятия дискретного марковского процесса с непрерывным временем. Определяются вероятности состояний системы, в которой протекает такой процесс, и плотности вероятностей переходов системы из состояния в состояние. Для вычисления вероятностей состояний выводится система дифференциальных уравнений Колмогорова.

Помимо случайных процессов с дискретным временем на практике достаточно часто встречаются случайные процессы с непрерывным временем, при которых система может менять свои состояния в любой случайный момент времени (см. Определение 2.2).

Пусть - всевозможные состояния системы S.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]