0,3N
I Размеченный граф состояний фирмы А соответствующий апрелю
Рис. 3.9.
I Размеченный граф состояний фирмы А соответствующий маю
Рис. 3.10.
Размеченный граф состояний фирмы А соответствующий июню
Вероятностное моделирояаиие я финансоно-эн
ческой области
Замечание 3.4. Для применения формулы (3.2) или (3.3) надо составить матрицы переходных вероятностей Р (1), Р (2), Р (3), Р (4), Р (5) и Р (6), используя разметки соответственно графов на рис. 3.5,3.6,3.7,3.8, 3.9 и 3.10 так, как это делалось в примере 2.3.
3.3. Матрицы переходных вероятностей неоднородной марковской цепи (имеющей 3 возможных состояния), соответствующие четырем шагам, задаются следующим образом:
| | | | | | | |
р(1)= | | | | | | | 0,1 , |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
Р(3) = | | | | .Р(4)= | | | 0,2 , |
| [о,7 | | | | [0,1 | | 0.7J |
а вектор начального распределения вероятностей имеет вид: (р,(0)=0,25; Р2(0)=0,45; Рз(0)=0,30).
Найти вероятности состояний на 4-м шаге: />,(4), PjC), Рз(4)-
Ответы к заданиям §3
3.1. в конце квартала процентные ставки банка составят 3%, 4%, 5%, 6% соответственно с вероятностями 0,16; 0,14; 0,47; 0,23. Таким образом, в последнем месяце квартала вероятнее всего процентная ставка будет 5%.
3.2. В июне вероятности состояний фирмы А следующие: р, (6)=0,29; (6)=0.26; Рз (6)=0,17; р, (6)=0,23; р (6)=0,05. Таким образом, несмотря на действия фирмы В, фирма А выбирает такие противодействия, что в июне вероятнее всего ее положение дел будет оцениваться как отличное.
3.3. p,(4)«Q337; Р2(4)«0,328; Рз(4)«0,335.
§4
Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем
в данном параграфе обсуждаются основные понятия дискретного марковского процесса с непрерывным временем. Определяются вероятности состояний системы, в которой протекает такой процесс, и плотности вероятностей переходов системы из состояния в состояние. Для вычисления вероятностей состояний выводится система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Помимо случайных процессов с дискретным временем на практике достаточно часто встречаются случайные процессы с непрерывным временем, при которых система может менять свои состояния в любой случайный момент времени (см. Определение 2.2).
Пусть - всевозможные состояния системы S.