Рис. 3.2.
Размеченный граф состояний системы S, соответствующий шагу к=2
Рис. 3.3.
Размеченный граф состояний системы S, соответствующий шагу к=3
Рис. 3.4.
Размеченный граф состояний системы S, соответствующий шагу <г=4
По условию примера выпишем вероятности состояний в начальный момент времени t=0:
(А(0), ft(0)-Рз(0)) = (0,0.1).
(3.4)
Всроятиагпю! иоделнроинн* фмианссяо-экоиамнчсскон областн
Находим
Р(1)Р(2)=
0,7 0,2
0,0 0,2 0,8
(0,3 0.6 дО,1
0,2 0,0 0,8
0,51 0.4
f040,3+0,0 0,6+0,90,l 0,7 0,3+0,2 0.6+0,lftl 0,20,3+0,8аб+0,00,1
0,ia2+0,00,0+0,9-0.8 ft7 0,2+0,2 0,0+0,1 0,8 0,2 0,2+0,8-0,0+0,0 0,8
0,12 0,74 0,14 0,34 0,22 a44 0,54 a04 0,42
0,1.0,5+0,0ft4+u90,l 0,70,5+0,2-0,4+0,10,l = 0,20,5+0,80,4+0,00.8
P(l) P(2)-P(3)=
0,12 0,74 0,141 0,34 0,22 0,44 0,54 0,04 0,42
f0,3 a4 0,31 0,0 ft6 ft4 0,7 0,0 0,3
01203+074 ft0+ftl4ft7 Ц12Ц4+Ц740,6+Ц14.Ц0 0Ц2 аЗ+Ц74Ц4+Ц14 ftS
Ц34ЦЗ+Ц22-Ц0+Ц44-Ц7 Ц34Ц4+Ц22Ц6+й44Ц0 Ц34ЦЗ+Ц22Ц4+Ц44-ЦЗ
Ц54-ЦЗ+ЦМЦ0+Ц42Ц7 Ц54Ц4+ЦМ-Ц6+Ц42-Ц0 Ц54.ЦЗ+ЦМЦ4+Ц42ЦЗ
f0,134 0,492 0,3741 0,410 а268 ft322 0,456 0,240 0,304
Р(1) Р(2) Р(3) Р(4)=
0,134 0,492 0,374 0,410 0.268 0,322 0,456 0,240 0,304
0.4 0,6 0,0 0,1 0,4 0,5 = 0,5 0,0 0,5
Q134Q4+a492-Ql+a374.Q5 Q134.Q6+ft492ft4+a374ft0 Q134-a0+ft492-Q5+Q374-Q5" Q410Q4+a268Ql+a322.Q5 Q410.Q6+Q268Q4+Q322 Q0 Q410Q0+a268Q5+U322-Q5 Q456ft4+a240Ql+a3MQ5 Q456 Q6+Q240Q4+a3M-Q0 Ц456 Ц0+а240Д5+ДЭМ-Ц5
f0,2898 0,2772 0,4330) 0,3518 0,3532 0,2950 0,3584 0,3996 0,2720
(3.5)
По формуле (3.3) при и=3 и fe=4 с учетом (3.4) и (3.5) будем иметь:
(р,(4),й(4),Рз(4))=(Р.(0),Р2(0),Рз(0))(1)-Р(2)Р(3)-Р(4) =
0,2898 0.2772 0,4330 0,3518 0,3532 0,2950 0,3584 0,3696 0.2720
=(0,0,1)
=(0,3584; 0,3696; 0,2720),
т.е.р,(4)=0,3584,р2(4)=0,3696,Рз(4)=0,2720. Таким образом, в конце рассматриваемого года вероятнее всего процентная ставка будет 3%.
Замечание 3.2. Так же как и в случае однородной марковской цепи, вычисление вектора (,(4), р{А), Рз(4)) можно было бы провести последовательным использованием формулы (3.2):
(А(1).Р2(1).Рз(1» = (Р.(0),А(0),Рз(0)) Р(1) =
= (0,0,1)
f0,l 0,0 0,91 0,7 0,2 0,1 0,2 0,8 0,0
= (0,2 0,8 0,0);
(р.(2),й(2),рз(2))=(р.(1).Р2(1).а(1))Д2) =
0,3 0,2 0,5"1 = (0, 0,8; 0.0) 0,6 0.0 0.4 0.1 0.8 0,1
=(0,20.3+0,8ft6+0,0-0,l 0,2-ft2+0,80,0+0,0-0,8 а2 0.5+0.8-0.4+0.0 0,1)=
= (0,06+ 0,48 0.04 0,10+ 0.32)=(0.54 0.04 0,42); (а(3).й(3).рз(3))=(р.(2),р,(2),рз(2)) Р(3) =
=(0,54 0,04 0,42)
f0,3 0,4 0.31 0,0 0.6 0.4 0,7 0.0 0.3
=(o.s4-ft3+ftMao+a42a7 а54а4+ам-цб+о,42ао Ц54аз+ама4+а42-цз)=
= (0,162 + 0,2970,216 + 0,0240,1€2+0,16+0,126) = (0,456 0,240 0,304);
(А(4),й(4),Рз(4))=(р,(3),р,(3).Рз(3))Р(4) = 0.4 0,6 0,01 = (0,456 0,240 0.304) 0,1 0.4 0.5 0.5 0,0 0,5
= (0,3584 0.3696 0,272).