назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


10

В первом квартале первого года вероятности состояний имели следующие значения

(р,(0)=0,04; р,{0)=0,2; Рз(0)=0,45; рД0)=0,25; р5(0)=0,06.), а размеченный граф состояний изображен на рис. 2.5.

Рис. 2.5

Замечание 2.3. Данный в условии вектор нужно считать вектором начального распределения вероятностей, а число шагов равно числу кварталов в 2-х годах без одного, т.е. семи.

Ответы к заданиям §2

2.1. в последнем месяце рассматриваемого квартала процентные ставки 3%, 4%, 5% и 6% будут соответственно с вероятностями 0,170; 0,456; 0,245 и 0,129. Таким образом, в последнем месяце квартала вероятнее всего процентная ставка будет 4%.

2.2. В 2004 году процентные ставки 5%, 8% и 11% будут соответственно с вероятностями 0,2261; 0,4998 и 0,2741.



Вероятностное модеянроинне фииансоаа-зканомическан области

Таким образом, в 2004 году вероятнее всего процентная ставка будет 8%.

2.3. Через два года процентные ставки 4%, 6%, 10%, 11% и 14% будут соответственно приближенно с вероятностями 0,233; 0,272; 0,251; 0,131 и 0,113.



§3

Марковская неоднородная цепь

в этом параграфе будут выведены формулы для вычисления вероятностей состояний марковской неоднородной цепи, являющиеся обобщением соответствующих формул для однородной марковской цепи.

Допустим, что в системе S протекает марковский дискретный процесс с дискретным временем. Пусть s,- возможные состояния системы S и t, t,... - шаги, в которые система может перескакивать из состояния в состояние, т.е. имеем марковскую цепь.

Определение 3.1. Марковская цепь называется неоднородной, если переходные вероятности (хотя бы о < на) зависят от номера шага k.

В этом случае переходные вероятности будем обозначать pJlJi). Тогда и матрица переходных вероятностей будет зависеть от к.

(Pn(k) ... Pt„(k))

РЛк) ... рЛЬ)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]