В первом квартале первого года вероятности состояний имели следующие значения
(р,(0)=0,04; р,{0)=0,2; Рз(0)=0,45; рД0)=0,25; р5(0)=0,06.), а размеченный граф состояний изображен на рис. 2.5.
Рис. 2.5
Замечание 2.3. Данный в условии вектор нужно считать вектором начального распределения вероятностей, а число шагов равно числу кварталов в 2-х годах без одного, т.е. семи.
Ответы к заданиям §2
2.1. в последнем месяце рассматриваемого квартала процентные ставки 3%, 4%, 5% и 6% будут соответственно с вероятностями 0,170; 0,456; 0,245 и 0,129. Таким образом, в последнем месяце квартала вероятнее всего процентная ставка будет 4%.
2.2. В 2004 году процентные ставки 5%, 8% и 11% будут соответственно с вероятностями 0,2261; 0,4998 и 0,2741.
Вероятностное модеянроинне фииансоаа-зканомическан области
Таким образом, в 2004 году вероятнее всего процентная ставка будет 8%.
2.3. Через два года процентные ставки 4%, 6%, 10%, 11% и 14% будут соответственно приближенно с вероятностями 0,233; 0,272; 0,251; 0,131 и 0,113.
§3
Марковская неоднородная цепь
в этом параграфе будут выведены формулы для вычисления вероятностей состояний марковской неоднородной цепи, являющиеся обобщением соответствующих формул для однородной марковской цепи.
Допустим, что в системе S протекает марковский дискретный процесс с дискретным временем. Пусть s,- возможные состояния системы S и t, t,... - шаги, в которые система может перескакивать из состояния в состояние, т.е. имеем марковскую цепь.
Определение 3.1. Марковская цепь называется неоднородной, если переходные вероятности (хотя бы о < на) зависят от номера шага k.
В этом случае переходные вероятности будем обозначать pJlJi). Тогда и матрица переходных вероятностей будет зависеть от к.
(Pn(k) ... Pt„(k))
РЛк) ... рЛЬ)