назад Оглавление вперед


[ Старт ] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


0

л.г. Лабскер

моделирование в финансово-экономической области

УДК 330.4 (075.8) ББК 65.050.Я73 Л12

Рецензенты: Ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, д. э. н., профессор В.П. Русаков; д. т. н., профессор кафедры Математического моделирования экономических процессов Финансовой академии

при Правительстве РФ В.А. Бывшев; Зав. кафедрой Статистики Финансовой академии при Правительстве РФ, профессор В.Н. Салин

Лабскер Л.Г.

Л12 Вероятностное моделирование в финансово-экономической области - М.: Альпина Паблишер, 2002. - 224 с. ISBN 5-94599-038-8

В пособии излагаются основы теории марковских случгйных процессов, протекающих в дискретных системах с дискретным и непрерывным временем. Иллюстрируется их применение в качестве вероятностных моделей различных финансово-экономических ситуаций. Пособие содержит достаточное количество детально разобранных примеров и заданий с ответами для самостоятельной работы читателя.

Предназначено, прежде всегсдля студентов заочной формы обучения по специальностям финансово-экономического направления, однако может быть полезным студентам и аспирантам очной формы обучения, магастрантам и слушателям института профессиональной переподготовки, а также преподавателям, читающим лекции и ведущим практические занятия по дисциплине экономико-математического моделирования.

УДК 330.4 (075.8) ББК 65.050.Я73

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельца авторских прав.

ISBN 5-94599-038-8 © Л.Г. Лабскер, 2002

© «Альпина Паблишер»

оформление, 2002

Марковские процессы являются одним из основных разделов экономико-математического моделирования, входящего в учебные программы высшего учебного заведения финансово-экономического профиля. Они представляют собой специальный вид вероятностных моделей различных процессов, протекающих в финансово-экономических системах. Важность изучения этого раздела объясняется также и тем, что марковские процессы лежат в основе теории массового обслуживания, которая представляется необходимой составляющей математического образования специалистов экономического направления.

В предлагаемом учебном пособии изложены основы теории марковских процессов и дана иллюстрация их приложений к анализу различных финансово-экономических ситуаций.

Пособие предназначено, прежде всего,для студентов заочной формы обучения. Однако оно может быть полезным студентам и аспирантам очной и очно-заочной (вечерней) форм обзл1ения, магистрантам и слушателям института профессиональной переподготовки, а также преподавателям, читающим лекции и ведущим практические занятия по дисциплине экономико-математического моделирования. Пособие опирается на учебное пособие для проведения практических занятий [8] и отличается от него более детальной разработкой материала. В данном пособии в отличие от практикума [8] даны доказательства теорем и следствий, а также выводы вычислительных формул. В конце каждого



Вероятностное модеяирование фннансояо-экономической области

параграфа имеются «Краткие выводы», «Ключевые слова и выражения», «Вопросы для самоконтроля», «Задания» для самостоятельной работы и «Ответы» к этим заданиям.

Математический аппарат, используемый в пособии, в основном представляет собой некоторые разделы стандартного курса высшей математики финансово-экономических высших учебных заведений.

Примеры и задания, приведенные в пособии, могут быть решены также и на персональном компьютере с использованием программы MARKPROC.EXE, разработанной на кафедре Математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ (автор Р.А. Серегин). С методикой использования этого программного продукта можно ознакомиться в [8].

Автор выражает признательность рецензентам: ведущему научному сотруднику ЦЭМИ РАН, д. э. н., проф. В.П. Русакову, д. т. н., проф. кафедры Математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ В.А. Бывшеву и зав. кафедрой Статистики Финансовой академии при Правительстве РФ, проф. В.Н. Салину за замечания и конструктивные предложения по улучшению изложения материала.



§1

Дискретный марковский процесс

в этом параграфе мы познакомимся с основными первоначальными понятиями и соответствующей им терминологией теории марковских случайных процессов.

Рассматриваемые ниже процессы обладают определенным свойством и представляют собой базу вероятностных моделей специального вида. Они названы «марковскими» по имени впервые их исследовавшего математика А.А. Маркова

Напомним для начала понятие случайной величины.

Определение 1.1. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно из числовых значений известного множества, однако заранее не известно, какое именно.

Марков Андрей Андреевич (1856-1922) - выдающийся русский математик, ординарный академик Петербургской академии наук, заслуженный профессор Петербургского университета, один из ярких представителей Петербургской математической школы; основные исследования относятся к теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу

[ Старт ] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]