должен учитывать как производительность ресурса - что находит отражение в данных об убывающей предельной производительности, - так и цены (издержки) на различные ресурсы. Фирма может считать, что выгодно использовать очень небольшой объем исключительно продуктивного ресурса, даже если его цена будет достаточно высокой. И наоборот, фирма может разумно использовать большой объем относительно непродуктивного ресурса, если его цена окажется достаточно низкой.

Правило максимизации прибыли

Чтобы максимизировать прибыль, недостаточно только минимизировать издержки. Существует много различных уровней производства, при которых фирма может производить продукт с наименьшими издержками. Но есть только один-единственный уровень производства, при котором прибыль будет действительно максимальной. Из предыдущего анализа рынков продуктов следует, что производство продукции с максимальной прибылью достигается тогда, когда предельный доход равен предельным издержкам (MR = MQ. Давайте теперь сформулируем правило достижения этого равенства с точки зрения затрат ресурсов.

При составлении графика спроса на труд в начале данной главы мы установили, что количество труда, обеспечивающее максимальную прибыль, должно быть таким, чтобы ставка заработной платы, или цена труда (Pl), была равна предельному продукту труда в денежной форме {MRP,), или проще: Pi = MRPl.

Такое же логическое обоснование применимо к любому другому ресурсу, например капиталу Капитал также будет использован в максимизирующем прибыль объеме, когда его цена равна предельному продукту в денежной форме, или Рс = MRPc- Таким образом, в целом можно сказать, что при использовании ресурсов на конкурентных рынках фирма реализует комбинацию ресурсов, обеспечивающую максимальную прибыль, если каждый вводимый фактор производства используется до точки, в которой его цена равна издержкам на получение предельного дохода:

Р,, = MRP,, Рс = MRPc.

Иначе это правило можно записать так:

MRP,

MRPc

Pl Рс

Мы специально указываем долгосрочный период, так как, согласно правилу наименьших издержек, количество труда и количество капитала являются переменными величинами.

В уравнении (2) обратите внимание на то, что недостаточно установить пропорцию между MRP обоих ресурсов и ценами; их МЛР должны бытьрав-ны ценам, тогда эти соотношения будут равны еди-

Хотя при одинаковых совокупных затратах получается больше продукции, само собой разумеется, что затраты на единицу, а соответственно и совокупные затраты на любой данный уровень объема производства сокрашаются. Иначе говоря, произвести больший объем продукции при заданной величине совокупных издержек означает то же самое, что производить заданный объем продукции при меньшей величине совокупных издержек. Посмотрим на это с несколько иной позиции: если фирма покупает на 1 дол. меньше капитала, ее производство сократится на пять единиц. Потратив дополнительно только 50 центов на труд, фирма увеличит свое производство на недостаюшие пять единиц (= /2 от предельного продукта труда, стояшего 1 дол.). Таким образом, фирма может обеспечить такой же суммарный объем продукции с издержками на 50 центов меньше.

И как мы видели, затраты на производство .любого объема продукции можно сокращать, если MPJPl * MPJPf-. Но когда перелив долларов между капиталом и трудом достигает точки, в которой удовлетворяются требования уравнения (1), то уже не происходит никаких изменений в размерах применяемого капитала и труда, которые вызывали бы снижение издержек. Такому объему продукции соответствует сочетание капитала и труда, действие тельно обеспечиваюшее наименьшие издержки.

При построении всех графиков издержек для долгосрочного периода, описанных в главе 22 и использованных в последующих главах, посвященных проблемам рынка продукта, предполагалось, что каждый потенциально возможный уровень объема продукции достигается при таком сочетании факторов производства, что издержки будут минимальными. Если бы это было не так, то, по всей вероятности, сушествовал бы более низкий предельный уровень графиков издержек и соответственно был бы и другой (больший) объем продукции и более низкие цены в точке равновесия. С точки зрения положений главы 24 фирме, применявшей ресурсы в нарушение правила производства с наименьшими издержками, была бы присуща А-неэффективность.

Заметим, что правило производства с наименьшими издержками аналогично правилу максимизации полезности для потребителя, изложенному в главе 21. Для достижения максимума полезности при выборе товаров потребитель учитывает как свои предпочтения, отраженные в данных об убывающей предельной полезности, так и цены на различные продукты. Производитель желает минимизировать затраты аналогично тому, как потребитель стремится максимизировать полезность. Пытаясь найти оптимальное соотношение ресурсов, производитель

нице. Например, если MRP = 15 дол., Р, = 5 дол., МКРс = 9 дол. и Рр = 3 дол., то фирма недоиспользует как капитал, так и труд, хотя отношения MRP к цене на ресурс одинаковы для обоих ресурсов. Это означает, что фирма могла бы увеличивать прибыль путем привлечения дополнительного количества капитала и труда до тех пор, пока снижаюшиеся кривые MRP капитала и труда не достигнут точки, в которой MRP равно 5 дол., а MRPc - 3 дол. Теперь эти соотношения приняли бы такой вид - У, и что в каждом случае равно единице".

Следует добавить небольшое, но важное замечание. Для простоты изложения мы разделили эти задачи, но положение уравнения (2) о максимизации прибыли включает положение уравнения (1) о производстве с наименьшими издержками. Обратите внимание: если мы разделим числители MPR в уравнении (2) на цену продукта, то получим уравнение (1). Иными словами, фирма, стремяшаяся к максимизации прибыли, должна производить продукцию при таком соотношении затрат на ресурсы, которое обеспечивало бы также наименьшие издержки. Если фирма не применяет обеспечиваюше-го наименьшие издержки соотношения труда и капитала, то она, конечно, может получить тот же объем производства с несколько меньшими сово-

" Нетрудно показать, что уравнение (2] не противоречит (а на самом деле эквивалентно] правилу Р = МС, применяемому при определении объема производства продукции с максимапьной прибылью, с чем вы встречапись в главе 23. Возьмем обратные величины уравнения (2):

= = 1. MRP MRP

Вспомним, что в условиях совершенной конкуренции на рынке предельный доход в денежной форме, MRP, находят путем умножения вепичины предепьного продукта MP на цену продукта Р,. Поэтому можно записать такое уравнение:

-- = -- = 1.

МРР МРР

Умножив обе части равенства на цену продукта Р,, поручаем:

р Р "-Р..

MP, MPj

Эти два соотношения определяют предельные издержки. Иными словами, если мы раздепим величину затрат [цену] на допопни-тельную единицу труда или капитала на соответствующий предепь-ный продукт, то получим значение приращения совокупных издержек, то есть предельные издержки каждой дополнительной единицы продукции. Например, еспи цена труда допопнитепьного рабочего (PJ составляет 10 дол., а предельный продукт (MPJ этого рабочего равен, скажем, пяти единицам, то предельные издержки каждой из этих пяти единиц будут составпять 2 доп. Аналогичное обоснование применимо и к капитану. Таким обраэом, поручаем:

МС, = Р,

Наш вывод эакрючается в том, что уравнение (2], испольэован-ное в анариэе комбинации вводимых факторов производства, обеспечивающей максимальную ррибыль, эквиварентно ранее сформулированному рравилу Р = МС, характериэующему производство продукции с максимальной ррибылью.

купными издержками и чуть большую прибыль. Таким образом, необходимым условием максимизации прибыли является соблюдение уравнения (1). Однако уравнение (1) не является достаточным условием максимизации прибыли. Фирма вполне может получать «неправильный» объем продукции, то есть такой, который не приносит максимальной прибыли, но обеспечивает соотношение ресурсов, обес-печиваюших наименьшие издержки.

Числовой пример

Возможно, полезным для понимания правил наименьших затрат и максимизации прибыли окажется числовой пример. В столбцах (2), (3), (2), (3) табл. 27-4 даны значения совокупного и предельного продукта для различных количеств труда и капитала, которые, как предполагается, являются единственными вводимыми факторами производства, требующимися для изготовления продукта X. Оба фактора производства подвержены действию закона убывающей доходности.

Предполагается также, что труд и капитал продаются на конкурентных рынках ресурсов по 8 и 12 дол. соответственно, а продукт А"продается в условиях конкуренции по 2 дол. Что касается труда и капитала, то мы можем определить совокупный доход, получаемый за счет каждого фактора производства, путем умножения совокупного продукта на цену продукта - 2 дол. (см. столбцы 4 и 4). Это позволяет вычислить издержки на продукт, приносящий предельный доход, для каждой последующей вводимой единицы труда и капитала, как показано в столбцах (5) и (5).

Производство при наименьших затратах. Рассмотрим следующий вопрос: какое соотношение затрат труда и капитала обеспечивает наименьшие издержки при производстве, скажем, 50 единиц продукции? Ответ: три единицы труда и две единицы капитала. Из столбцов (3) и (3) видно, что при найме трех единиц труда MPJPi = 6/8 = 3/4, а при использовании двух единиц капитала MPJP( = 9/12 = 3/4, что отвечает условию уравнения (1). Столбцы (2) и (2) показывают, что в результате такого соотношения труда и капитала мы получим указанные 50 (28 + 22) единиц продукции. Как можно проверить, что издержки действительно являются минимальными? Сначала отметим, что совокупные издержки использования трех единиц труда и двух единиц капитала составляют 48 дол. ((3 х 8 дол.) + (2 х 12 дол.)), таким образом, издержки на единицу продукции равны 0,96 дол. (48 дол./50 дол.).

Заметьте, что существуют и другие соотношения труда и капитала, которые также дают 50 единиц продукции. Например, пять единиц труда и одна единица капитала позволят произвести 50 единиц

Микроэкономике рынков рееуреов

Таблица 27-4. Соотношение труда и капитала, обеспечивающее наименьшие издержки и максимальную прибыль*

* в целях упрощения в данной таблице предполагается, что производительность каждого ресурса не зависит от количества другого ресурса. Например, предполагается, что совокупный предельный лродукт труда не изменяется с изменением обьема используемого капитала.

(37 + 13), но мы видим, что теперь совокупные издержки выше - 52 дол. ((5 х 8 дол.) -ь (1 х 12 дол.)), что означает возрастание средних издержек на единицу продукции до 1,04 дол. (52 дол./50). Обратите внимание, что применение пяти единиц труда и единицы капитала нарушает правило наименьших издержек в том смысле, что MPJP = 4/8, меньше, чем MPq/Pq = 13/12. Это означает, что для производства указанного объема продукции необходимо применять больше капитала и меньше труда.

Аналогичным образом 50 единиц продукции точно так же можно было бы произвести с помошью двух единиц труда и трех единиц капитала: совокупные издержки на 50 единиц продукции также составили бы 52 дол. ((2 X 8 дол.) + (3x12 дол.)), или 1,04 дол. на единицу. Здесь условия уравнения (1) не соблюдаются в том смысле, что MPJPl. = 10/8, что превышает МРРс = 6/12. Данное неравенство показывает, что фирме следует применять больше труда и меньше капитала.

Суммируем наши выводы: хотя соотношения труда и капитала для производства любого данного объема продукции могут быть различные - в нашем случае 50 единиц, - но только одно соотношение, отвечаюшее условиям уравнения (1), будет действительно минимизировать издержки.

Максимизация прибыли. Второй вопрос: принесут ли 50 единиц максимальную прибыль? Ответ: нет, ибо в уравнении (2) не выполнено правило максимизации прибыли при найме трех единиц труда и применении двух единиц капитала. Известно, что для максимизации прибыли необходимо использовать любой вводимый фактор производства до тех пор, пока его цена не будет равна издержкам на продукт, принося-ший предельный доход {Р = MRPi и Рс = MRPc).

Но из столбца (5) видно, что при найме трех единиц труда MRPтруяа равен 12 дол., а его цена равна только 8 дол. Это значит, что выгодно нанимать больше труда. Аналогично из столбца (5) видно, что при использовании двух единиц капитала М/?Р составляет 18 дол., а цена капитала - лишь 12 дол., что свидетельствует о необходимости использовать больше капитала. Иначе говоря, применяя три единицы труда и две единицы капитала для производства 50 единиц, фирма недоиспользует оба фактора производства. Как труд, так и капитал потребляются в меньших объемах, чем это необходимо для получения максимальной прибыли.

Видно, что предельные продукты труда и капитала в денежной форме равны их ценам; поэтому условия уравнения (2) выполняются, если фирма потребляет пять единиц труда и три единицы капитала. Следовательно, это и есть то соотношение ресурсов, которое обеспечивает выпуск продукции с максимальной прибылью. Совокупные затраты фирмы составят 76 дол., включая 40 дол. (5x8 дол.) стоимости труда и 36 дол. (3 х 12 дол.) стоимости капитала. Совокупный доход в 130 дол. определяется путем умножения обшего объема продукции, 65 единиц (37 + 28), на цену продукта - 2 дол., или, что то же самое, просто суммируя совокупный доход от труда (74 дол.) и капитала (56 дол.). Разность между совокупным доходом и совокупными издержками, разумеется, и есть экономическая прибыль фирмы, которая в данном примере равна 54 дол.

Если же мы имеем дело с дискретным (прерывистым] приростом обьемов продукции, то следует учесть, что применение четырех единиц труда и двух единиц капитала тоже будет прибыльным. Говоря иначе, MRP пятой единицы труда и ее цена равны (8 доп.], так что пятая единица не увеличивает и не уменьшает прибыль фирмы. То же самое относится и к третьей единице капитала.