Приложение к главе I

ГРАФИКИ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ

Если Г!ы перелистаете страницы -jToii книги, то обнаружите множество графиков. Одни из иих вьиля-дят относительно простыхш, другие более с.тожны-\ги. Все они важны. Це.ль графгтков помочь студентам четко представть и понять важные экономические взаимосвязи. Физики и xhnhikh иногда иллюстрируют свои теории, строя игрушечные конструкции из соединенных проволоко!! или стержнями многоцветных деревянных шаров, представляющих протоньь нейтроны, которые показьншют правильные соотношения между элементами. Увидев и поняв пропорции в тако11 конструкции, вам будет легко понять связи и пропорции в 3KonoNUi-ке. Большинство рассматриваемых на,\т принципов или моделей, с которыми мы встретимся, будут объяснять связь лишь между двумя rpyrmaNHi эко-нолшческих фактов; поэтому простые .двy.x,epныe Графики служат удобным средстг,ом .демонстрации этих связей и .манипулирования и\п1.

Построение графика

График представляет собой наглядное изображение зависимости между двумя переменными. Таблица 1 дает нам простую гипотетическую иллюстрацию зависимости меж,ду доходом и пoтpeблeниcг Даже пе изучая 3K0H0Nn!kc, можно предположить, что люди с высоким доходом потребляют больше, чем люди с низким доходом. Поэтому пе следует удивляться тому что табл. 1 иллюстрирует тезис, согласно которому потребление возрастает по мере увеличения дохода.

Информация, содержащаяся в табл. 1, графически изображена на рис. 1. Посмотрим, как это сделано. Ceii4ac мы попытаемся паьчядно. или графически, показать, как H3NreH«eTCH потребление по мере H3NteHeHn4 дохода. Поскольку определяющим фактором здесь выступает доход, мы предета1!ляем его на горизонтальной оси графика - оси абсцисс, как это обычно принято. А так как потребление является переменной, зависящей от дохода, мы представляем его на вертикальной оси графика - оси ординат, что также обычно принято. Независимую переменную мы помещаем на горизонтальной осп, а зависимую переменную ~ па вертикальной.

Теперь нам просто следует выбрать масштабы на вертикальной и горизонтальной осях графика таким образом, чтобы были наглядно представлены области из.менеиия ве;п1чин потребления и дохода, а также чтобы рассматриваемые приросты этих величин у.чобпо отражались графически. Как видно, область изменения величин па графике соответствует области изменения величин li табл. 1. В свою очередь.

Таблица 1. Зависимость между доходом и потреблением

S 300 - -

200 300 Доход, У (в дол.)

Рисунок 1. Графическое изображение прямо пропорциональной зависимости между доходом и потреблением

Два ряда прямо пропорционально связанных между собой величин, скажем потребления и дохода, изображаются в виде восходяшей прямом

нием дохода. Когда между двумя рядами данных существует положительная, или прямая, зависимость, они всегда графически изображаются в виде восходящей линии, как на рис. 1.

В противоположность этому примеру связь между двумя рядами данных может быть и обратной. Посмотрите на табл. 2, которая показывает связь между ценой билетов на баскетбольные матчи и числом посетителей этих матчей в университете штата. Здесь мы видим отрицательную, нли обратную, зависимость между ценами на билеты и числом посетителей; эти две переме1Н1ые изменяются в противоположных направлениях. Когда цены на билеты снижаются, число посетителей увеличивается. Наоборот, когда цены на билеты повышаются, число посетителей уменьшается. На рис. 2 мы нанесли шесть точек по данным табл. 2, следуя указанному выше методу. При этом обнаружили, что обратная связь всегда изображается на графике в виде нисходящей линии.

Зависимые и независимые переменные

Несмотря на то что сама по себе эта задача чрезвычайно трудна, экономисты стремятся определить, какая из переменных служит «причиной», а какая - «следствием». Иначе говоря, мы должны установить, какая неременная независима, а какая зависима. Зависимая переменная - следствие, или результат; это неременная, которая изменяется вследствие изменения какой-то другой (независимой) неременной. Независимая переменная - причина, или источник; это неременная, которая изменяется первой. Как уже отмечалось в нашем примере с соотношением «доход - потребление», общепризнано, что доход представляет собой независимую переменную, а потребление зависимую неременную. Размер дохода определяет величину потребления, а не наоборот. Точно так же цены на билеты определяют посещаемость баскетбольных матчей на стадионе университета, но-сешаемость же не определяет цену билетов. Цена билетов - независимая неременная, а количество купленных билетов - зависимая неременная.

Вспомните, что на уроках в средней школе учителя математики всегда помещали независимую пе-

Таблица 2. Зависимость между ценой билета и числом посетителей

в данном примере прирост величин на 100 дол. соответствует отрезку размером приблизительно в 1 см.

Поскольку график имеет два параметра, то каждой ючке дохода соответствует конкретная точка объема потребления. Наши пять комбинаций «доход - потребление» наносятся на график путем проведения перпендикуляров к соответствующим точкам на осях ординат и абсцисс. Например, дтя нахождения точки с (200 дол. дохода минус 150 дол. ногреблсния) следует провести перпендикуляры к горизонтальной оси (доход) в точке 200 дол. и к вер-THKaJibHoii оси в точке 150 дол. Этн перпендикуляры пересекутся в точке с, которая и образует конкретное сочетание «доход - потребление». Вам сле-дусг удостовериться в том, что все остальные комбинации «доход - потребление», приведенные в табл. 1, правильно размещены на рис. 1. Приняв лопушсние, что такое же общее соотношение между доходом и потреблением распространяется и на все другие точки между пятью, нанесенными на графике, можно начертить прямую или кривую линию, соединяющую эти точки. Эта прямая показывает соотношение между потреблением и доходом.

Если на рис. 1 это соотношение отображается прямо11 .чинией, то ь\ъ\ назьнкзсм его линейным.

Прямые и обратные зависимости

Восходящая линия на рис. 1 указьнкзет нам на па-.тичнс прямой зависимости между доходом и нотреб-.тением. Прямая зависимость (или положительная зависимость) означает, что две переменные - в данном случае потребление и доход - изменяются в одно.м и том же направлении. Увеличение потребления сопровождается приростом дохода; наоборот, уменьшение потребления сопровождается сокраше-

4 8 12 16

Число посетителей, Q (в тыс1

Рисунок 2. Графическое изображение обратно пропорцио-напьной зависимости между ценами на билеты и числом посетителей матчей

Два ряда величин, связанных между собой обратно пропорциональной зависимостью, в данном случае цены на бипеты и посещаемость баскетбольных матчей, изображают на графике в виде нисходящей прямой,

ременную (причину) на горизонтадьпой оси, а зависимую переменную (следствие) - на вертикальной оси. Экономисты НС столь последовательны; они размещают иа графиках независимые и зависимые переменные более произвольно. Например, связь «доход - потребление» они наносят на график так же, как и учителя математики. Однако данные о ценах и издержках они помещают на вертикальной оси. Следовательно, изображение и.\н-1 на графике связи между иенакп1 иа билеты и посещаемостью стадиона не соответствует пргшятому у математиков правилу

При прочих равных условиях

Наши простые графики, изображаюпше связь двух переменных, игнорируют uoжecтвo других факторов, которые могут повлиять на величину потребления при данном уровне дохода или на число посетителей баскетбольных матчей при каж.дой возможной цене билета. Когда экономисты изображают связь между .твумя переменными, они призьи!ают себе на помовть рассмотретюе в основно.м тексте этой главы допуще1П1е ceteris paribus, или «при прочих равных условиях». Так, на рис. 1 предполагается, что все прочие факторы (то есть все факторы, кроме дохода), которые могут повлиять на объем потребления, остаются постоянными, ити неизменными. Равным образом и на рис. 2 все факторы (кроме цен на билеты), которые могут повлиять па

Иак-лоп =

CMCBICHIIC

Горизонтальное смещение

-+-50 -НОО

Обратите внимание на то, что наклон в /. иди 0,5. является положительным, так как потребление и до-

noceutacMOCTb баскетбольных матчей, также считаются постоянными. В реальной действительности, как мы знаем, «прочие условия» часто меняются. И когда это происходит, конкретные связи, представленные в нащих двух таблицах и на двух графиках, претерпевают изменения. Соответственно, следует полагать, что линии на графиках сместятся и примут новое положение.

Предположим, что на фондовой бирже происходит «крах». Ожидаемый результат резкого снижения курса акций может состоять в том, что лю.ди почувствовали себя менее обеспеченными, а поэтому менее склонными сохранять прежний уровень потребления на каждом из уровней дохода. Короче говоря, следовало бы ожидать, что линия потребления на рис, 1 сдвинется вниз, Привиюсь бы строить новую линию потребления, основанную иа предположении, что при каждом уровне дохода обьем потребления уменьпттся, скажем, на 20 дол. .Заметьте, что связь между этими переменпыкш остается прямой, но линия просто смеспыась. чтобы отразить меньший объем потребительских расхо;и)в при каждом уровне дохода.

Точно так же на посепъаемость басксгбопьных матчей может повлиять много других факторов, кроме цены билетов. Например, если бы баскетбольная команда проводила матч в том же городе, где находится университет, то посещаемость баскетбольных матчей также снизилась бы при любой иене билета. Вам необходимо заново построить рис. 2. исходя из прсаноложения, что баскетбо;пдн>1е матчи посещает на 2 тыс. студентов меньше соответственно при каждой цепе билета. {Huoneeoii вопрос 2 к приложению.)

Наклон прямой

Прямые .можно характеризовать по крутизне их наклона. Наклон прямой меж:1у ;и!умя T04KaNni определяется как отнощение ее вертикального смешения (повышеппя или снижения) к горизонтально-,\!у смешению (шаг по оси), обусловлеииое псрслв1г жением меж,ду двумя пюЬымн гомка\п1 прямой.

Положительный yr<».i нак.юиа. Перемещаясь ог точки b к точке с на рис. 1. мы обнаруживаем, чю повышение, или вертикальное смещспие (изменение объема потреблеппя). состав.ляет +50 лод.. а uiai по оси абсннсс, иди горизонталглюе смещение (изменение размера дохода), равно i 100 дол. Отсю;1а; Вертикальное