назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [ 97 ] [98] [99] [100]


97

И из-за ?i > d

О « + /•„./) - (1 +77/).

Как показывает табл. 6.8, и здесь речь идет о возможности арбитража. Для ее использования необходимо взять отечественный кредит и вложить деньги за границей.

Таблица 6.8. Валютный арбитраж при р* < О

Цена в f = 0

Денежные по Ситуация «вверх»

токи в / = 1 Ситуация «вниз»

Отечественный кредит Иностранная инвестиция

-(! +г,.,) "(1+ „./)

-(1 +.,/) d(\ +г...,)

»0

> 0

6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража

Представьте себя в мире «два момента времени-две ситуации» и рассмотрите описанный в табл. 6.9 рынок капитала.

Таблица 6.9. Рынок капитала с тремя ситуациями

Титул

Цена в

t = 0

Дене? Ситуация 1

кные потоки в Ситуация 2

/ = 1 Ситуация .4

Акция Облигация

Опцион на покупку

300 100

401) 10()

350 10G

240 10G

1. При изображенном в табл. 6.9 опционе речь идет об опционе колл на описанную там акцию при базисной цене Л = 340 руб. Нужно оценить при данных условиях опцион на продажу с той же ценой исполнения. Какую структуру имеет эквивалентный портфель и как высока его цена?

2. Придерживаетесь ли вы мнения, что изображенный в табл. 6.9 рынок капитала свободен от арбитража? Обоснуйте свое мнение.



1. Мы начнем с выяснения зависимых от ситуации денежных потоков опциона пут в конце срока обращения. Их можно записать при обозначающем зависимый от ситуации курс акции по истечении срока обращения опциона, в форме

Pi.s = шах (Л - Sy,,i)).

из чего следует

РцО, 712=0, Л, = 100.

Из обращающихся на рынке бумаг необходимо сконструировать портфель, который порождает в точности эти денежные потоки. Если мы обозначим символами ;(.s-, "л и пс количество акций, облигаций и опционов колл, из которых состоит этот портфель, тогда иа основе представленных данных должна быть решена система уравнений

400 ns + 100 N л + GO • по = О, 350-Hi- + 10G-77fi + 10-»c= О, 240 • 77, .у + 10G -пи + О • 11 с = 100.

Первое уравнение относится к ситуации 1 и обеспечивает то, что эквивалентный портфель порождает возвратные потоки величиной в Ри = = 0. Два других уравнения нужно трактовать аналогичным образом, учитывая, что они относятся к ситуациям 2 и 3. Для определения структурных переменных эквивалентного портфеля мы можем использовать правило Крамера. С его помощью мы получим следующие значения количеств приобретаемых акций, облигаций и опционов колл.

400 10G О 3.)0 100 О 240 JOG 100

11 n =

10(1

2-10

7lr =

400 106 60 350 lOG 10 240 106 0

Отсюда мы с помощью правила Сарусса рассчитаем

/О 106 • О + 106 10 • J00 + 60 о • 106--100 lOG 60 - 10G К) О - о • О • 10G,

7>s -

/400 • 106 • О + 10G • 10 240 + 60 350 • 106-\

\-240 • 106 60 - 10G 10 400 - О 350 -530 000

530 ООО

= -1.0000.

пи = 3.2075, пс = 1.0000,



6.3.4. Опцион колл-пут

Здесь речь идет об оценке опциона, который позволяет своему владельцу по истечении двух периодов по цене К = 340 руб. выборочно или купить, или продать акцию (опцион колл-пут). Акция котируется сегодня по цене So = 320 руб., причем все участники рынка предполагают, что этот титул в каждом периоде или повышается на 8 %, или снижается на 2 %. Кроме того, в первом (втором) периоде обращается облигация по цене Во = 100 {Bi = 106), которая через год породит гарантированные возвратные потоки величиной в 106.00 (112.36). Значит, безрисковая ставка процента составляет постоянно rf - 0.06. Сконструируйте из акции и безрисковой облигации

Если исключены возможности арбитража, то эквивалентный портфель должен иметь ту же цену, что и опцион пут. Поэтому мы получим

Ро = ns So + пв Во + пс Со =

= -1.0000 • 300 + 3.2075 • 100 + 1.0000 • 28 = = 48.75 руб.

2. Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с другой - с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки которых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего: все цены Эрроу-Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений

400 • 7Г1 + 350 • 7Г2 + 240 • тгз = 300,

106 • 7Г1 + 106 • 7Г2 + 106 • ТГз = 100, 60 • 7Г1 + 10 • 7Г2 + о • 7Г.З = 28.

Если мы решим систему уравнений подходящим методом, то получим информацию, что рынок не является свободным от арбитража, так как

7Г1 = 0.4688, 7Г2 = -0.0130, тгз = 0.4875.

Если бы в предыдущей части задачи мы рассчитали бы опцион пут не через эквивалентный портфель, а с помощью цен примитивных ценных бумаг, то нам стало бы ясно, насколько спорным является определение стоимости с помощью используемых здесь чисел. Рынок с возможностью арбитража не находится в равновесии!

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [ 97 ] [98] [99] [100]