2.07

t = О

Рис. 6.4. Американский опцион пут

Если, наоборот, опцион исполняется немедленно, то тогда мы получим

= 160.00 - 155.52 = 4.48,

что, очевидно, для нас выгоднее. Значит, опцион пут в этой ситуации имеет стоимость 4.48.

- Совершенно аналогично следует осуществлять расчеты, если курс акции упадет до 129.62. Немедленное исполнение приведет к

Р = 160.00 - 129.60 = 30.40,

в то время как выжидание приводит к получению стоимости, равной лишь

pjy = (0.8889 • 20.03 + 0.1111 43.Зб) = 21.34.

Значит, и здесь немедленное исполнение целесообразно.

После того как мы проанализировали все возможные случаи в момент времени t = 2, обратимся теперь к моменту времени i = 1.

- При курсе акции 172.80 не рекомендуется немедленное исполнение, так как

Рх = шах (160.00 - 172.80,0) = 0.

Pjv, = -L . (0.8889 4.48 + 0.1111 30.40] = 0.94,

в то время как немедленное исполнение приведет к Р,;;1 = max (160.00 - 144.00.0) = 16.00.

Значит, дальнейшее выжидание здесь невыгодно.

Таким образом, мы наконец можем заняться i = О и рассчитать, сколько стоит опцион пут сегодня. Немедленное исполнение принесет мало денег, так как

РД = шах (160.00 - 100.00. 0) = 0.

Наоборот, выжидание лучше, так как

Pjj, = . (0.8889-0.47 + 0.1111 - 16.00 = 2.07,

и, таким образом, мы нашли справедливую цену, которую можно сегодня заплатить за опцион пут.

Если МЫ откажемся от исполнения, то у нас есть

= f0.8889 • 0.00 + 0.1111 4.48) = 0.47. 1.00 \ /

Значит, выжидание лучше. - Если наоборот, курс упадет до 144.00, то мы в случае выжидания получим

6..3.1. Опцион на акцию с дивидендом

В 6.1.1 было сделано обычное допущение, согласно которому акционер во время срока обращения опциона не получает дивидендов. Теперь мы предположим наличие выплаты дивиденда в объеме D в конце срока обращения опциона, который не зависит от действующего в тот момент курса акции.

1. Выведите при этих измененных условиях общую формулу оценки опциона на покупку акции с дивидендом.

2. Примените вашу формулу к данным задачи 6.1.1 и исходите при этом из того, что дивиденд составляет D = 12 руб.

1. Искомую формулу оценки можно найти, если уяснить для себя, что после включения дивиденда ничего не изменилось в других допущениях модели. Решающую роль играет тот факт, что рынок капитала с двумя моментами времени и с двумя ситуациями является полным, если на нем обращаются две рыночные ценные бумаги (акция и облигация) с линейно независимыми друг от друга денежными потоками. В этих условиях можно однозначно рассчитать цены примитивных ценных бумаг (при тГц для случая, при котором курс акции повышается, и при TTrf для случая, при котором он снижается) и мы можем использовать уравнение оценки

Со = 7Г„ Си + 7Т,1 C,J. (6.6)

Для искомых цен Эрроу-Дебре можно сейчас сконструировать систему уравнений

(5ou+D)7r„ + {Sorl+D)na So. Во{1 + rj) тги + Во{1 + rj) n,i = Во-

Чтобы понять первое уравнение, уясните для себя следующее: акционер, который непосредственно после выплаты дивиденда продает акцию, имеет или Squ + D, или Sod + D в зависимости от того, как изменялся курс. Если мы умнонсим зависимый от ситуации денежный

6.3. Расширение анализа

Возможности теории ценообразования опционов выходят далеко за рамки оценки европейских или американских опционов на бездивидендные акции. Этот факт учитывается здесь нами таким образом, что в качестве базисных активов используются, с одной стороны, акции с дивидендом, а с другой - валюта. В заключение мы займемся свободной от предпочтения оценкой связанной сделки (опциона колл-пут) и попытаемся предостеречь от непродуманного применения свободной от предпочтений оценки.