назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [ 92 ] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


92

Таблица 6.5. Хеджирование с помощью покупки опциона пут

Титул

Количество

Цена

Денежные пот( «вверх»

жи в ситуации «вниз»

Старая акция Новая акция Опцион на покупку

1.0 0.0 ,3.3

0.00 8.25

366.00 0.00 0.00

300.00 0.00 66.00

Портфель

8.25

366.00

366.00

В качестве между опционом пут и опционом колл ошибается точно так же, как и тот, кто пытается найти причину в отличающихся друг от друга базисных ценах. Разница в ценах объяснима существенно проще. Она обосновывается лишь тем, что цены примитивных ценных бумаг в обеих частях задачи не совпадают.

При условиях рынка капитала в табл. 6.3 верна система уравнений

366 • тти + 300 • тта = 333, 45 7г„ + Q-TTa= 36,

решения которой удается по,лучить при тг,, = 0.8 и тг = 0.134. Однако если рынок капитала состоит из опциона пут, котирующегося по цене 2.50 руб.(!), и акции, то для формулы цены примитивных ценных бумаг оказывается верным:

366 • тти + 300 • TTj = 333.0, О • 7г„ + 20 • TTrf = 2.5,

или 7г„ = 0.8074 и TTd = 0.125.

Таким образом, теоретическая цена опциона пут равна Ро = 0.8 О + 0.134 • 20 = = 2.68 руб.

При верности этой системы цен равновесная цена опциона колл составляет Со = = 0.8074 • 45 + 0.1250 • О = 36..33 руб.



6.2.1. Опционы колл и пут в сравнении

1. Покажите, что преждевременное исполнение американского опциона колл на акции невыгодно, если предполагается, что акционерное общество во время срока обращения опциона не выплачивает дивиденды.

2. Объясните, почему не может быть верным тот же результат для американского опциона пут.

* * *

1. В противоположность европейским опционам, которые можно исполнять лишь в последний день срока обращения, американские опционы предоставляют право преждевременного исполнения. Поэтому они как минимум так же ценны, как и европейские опционы. Если символом Са (Се) обозначить стоимость американского (европейского) опциона колл, то для любого момента времени t всегда можно задать соотношение

Са > Ce,f (6.5)

Для исполненного в момент времени t («мертвого») американского опциона колл мы пишем С и можем задать его ценность в этом моменте времени при

Ci =max(St- h\0).

в то время как для исполненного в момент времени («живого») американского опциона колл мы применяем способ записи С,. Наша цель - показать, что при всех условиях должно быть верным

Это означает, что если не учитывать последний день срока обращения опциона, то «живой» американский опцион колл в каждом моменте времени более ценен, чем «мертвый» американский опцион колл. Поэтому никогда не выгодно преждевременно исполнять опцион колл. Американский опцион колл должен быть в точности таким же ценным, как европейский. Так что верно

6.2. Американские опционы на акции

После базовой «подготовительной работы», проведенной в предыдущем разделе, мы теперь обратимся к типу американских опционов, но будем использовать в качестве базисных активов, как и прежде, бездивидендные акции. Будет обсуждаться вопрос о том, выгодно ли преждевременное исполнение опциона или нет. Кроме того, мы затронем вопрос о том, как можно оценить американские опционы в рамках многопериодной модели с дискретным временем.



Таблица 6.6. Нижняя граница стоимости американского опциона колл

Рыночная стоимость в t

Зависимые от ситуации возвратные потоки в Т

St > К

St < К

Покупка акции

Покупка опциона колл

St - К

Безрисковое вложение денег

Для оценки рыночной стоимости «живого» американского колла рассмотрим два портфеля А и В в момент времени i. Портфель А состоит лишь из одной акции, в то время как портфель В - из европейского опциона колл и безрискового вложения денег величиной в К по ставке процента г/. Сегодняшние стоимости обоих портфелей в момент времени t при О < i < Г и зависимые от ситуации возвратные потоки изображены в табл. 6.6.

Из сравнения обоих портфелей вытекает, что в ситуации Sj > К оба имеют одинаковую стоимость и что В доминирует над портфелем А, если наступает ситуация St < К. Поэтому сегодняшняя рыночная стоимость портфеля В не может быть меньше, чем рыночная стоимость А, и мы получаем в качестве нижней границы стоимости для европейского опциона колл

или, если мы выразим это уравнение через С,,,

>St-/(l + r;)-(-".

Так как опцион колл не должен быть исполнен, мы можем для него записать

Ce,t >max(5t -/(1 + г/)-(-,0)

и вследствие соотношения (6.5) нижняя граница стоимости для живого американского опциона колл составит

С,, > шах (5,-/(1+г/)-(-),0).

Кроме того, если ставка процента положительна, для всех остаточных сроков обращения {Т - t) > Q должно соблюдаться

X >Х(1 + г/)-(-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [ 92 ] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]