назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [ 91 ] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


91

6.1.6. Хеджирование

Давайте рассмотрим описанный в табл. 6.3 рынок капитала.

1. Представьте себя в ситуации владельца акций, который намерен «хеджировать» себя. Что должен был бы сделать такой участник рынка?

2. Теперь исходите из того, что названный в табл. 0.3 опцион колл не обращается на рынке. Вместо него существует опцион на продажу (опцион пут), который позволяет своему владельцу продать акцию по цене исполнения К = 320 руб. Его рыночная цена составляет 2.50 руб.

Метод расчета (с другими цифрами) представлен на с. 2(34

данных стоимость опциона колл составляет Со = 10.38 руб. (у нас нет здесь возможности представить этот расчет).* Каким образом влияют систематические изменения детерминантов на стоимость опциона колл, мы можем увидеть в табл. 6.2. В отдельности верно следующее:

• Чем больше срок обращения, тем выше вероятность наступления в конце срока ситуаций, в которых исполнение опциона колл рекомендуется. Значит, при прочих равных условиях, опцион колл с увеличением срока обращения становится ценнее.

• Чем выше сегодняшний курс акции, тем более ценен опцион колл. Это можно объяснить тем, что вероятность исполнения опциона колл с положительным результатом тем выше, чем больше положительная разность между курсом акции и ценой исполнения.

• Чем выше цена исполнения, тем менее ценен опцион колл. Обоснование этого тезиса аналогично предыдущему пункту.

• Чем выше безрисковая ставка процента, тем более ценен опцион колл. Обоснование данного тезиса на основе биномиальной формулы только лишь кажется простым: чем выше ставка процента, тем ниже сегодняшняя стоимость цены исполнения и (так как она включается с отрицательным знаком в уравнение оценки) тем выше стоимость опциона колл. Такая аргументация, естественно, не учитывает, что безрисковый процент тоже входит в псевдовероятность р = (?/ - г,/)/(г„ - г), т. е. р = р (1 + г„)/(1 + гу). Однако мы не приходим к другому результату и при учете влияния безрискового процента на псевдовероятность.

• Под изменчивостью в модели Блэка-Скоулза понимается дисперсия доходностей акции в конце срока обращения опциона. В биномиальной модели рост изменчивости выражается в том, что разность между г„ и г,1 растет. С увеличением изменчивости растет количество случаев, при которых выгодно исполнить опцион колл с положительным результатом. Это должно сделать его более ценным. Данный аспект показан и в нашей таблице расчета, в которой мы при прочих равных условиях допустили повышение выгодной доходности акции.



Таблица 6.2. Стоимость опциона колл в зависимости от его детерминантов

Варьирование

0.06

0.11

0.03

10.38

0.06

0.11

0.03

23.37

Срок обращения

0.06

0.11

0.03

38.61

0.06

0.11

0.03

.53.40

0.06

0.11

0.03

16.69

Курс акции

0.06

0.11

0.03

26.30

0.06

0.11

0.03

36.30

.340

0.06

0.11

0.03

4.96

Базисная цена

0.06

0.11

0.03

2.46

0.06

0.03

1.21

0.07

0.11

0.03

14.33

Процент

0.08

0.11

0.03

18.40

0.09

0.11

0.03

22.86

0.06

0.12

0.03

10.94

Изменчивость

0.06

0.13

0.03

11.12

0.06

0.14

0.03

11.82

Таблица 6.3. Рыночная ситуация хеджера

Титул

Цена

Курс акций

Денежнь.

й поток

«вверх»

Курс акций «вниз»

Акция

Опцион

на покупку

Как должна была бы выглядеть сейчас стратегия хеджирования, и как можно объяснить, что хеджирование с опционом пут дешевле, чем хеджирование с опционом колл?

1. Инвестор, который хочет хеджировать себя, находится в рискованном положении и намерен реструктурировать свой портфель таким образом, что он станет безрисковым. Мы исходим из того, что владелец акции, которого нужно здесь проконсультировать, имеет только одну-



единственную акцию и заинтересован в том, чтобы в момент времени t = 1 получить гарантированные денежные потоки величиной в 306 руб. Так как рынок капитала является полным, мы должны определить структуру портфеля, состоящего из акций и опционов колл, который имеет желаемое свойство. После этого необходимо сравнить фактический портфель с этим целевым портфелем и при необходимости скорректировать первый из них. Если мы обозначим структурные переменные целевого портфеля ng и пс, то должно быть верным

366-??.ч + 45-71г = 366,

300 • 77,9 + О 77С = 366.

Из второго уравнения мы сразу получим ns - 122, и подстановка этого результата в первое уравнение даст после незначительных расчетов Пс = -1.7893. Это означает, что наш инвестор должен дополнительно купить Апз = 1.22 - 1.00 = 0.22 акций и продать 1.7893 опционов колл. Результаты этой стратегии хеджирования можно проанализировать в табл. 6.4.

Таблица 6.4. Хеджирование с продажей опциона колл

Титул

Количество

Цена

Денежные потоки в ситуации

«вверх»

«вниз»

Старая акция

1.0000

366.00

300.00

Новая акция

0.2200

73.26

80.52

60.00

Опцион на покупку

-1.7893

-64.42

-80.52

0.00

Портфель

8.84

36(;.00

360.00

2. Если мы хотим хеджировать позицию акционера с помощью опциона пут, то нам нужно сделать в точности то же самое, что было осуществлено выше с опционом колл. Необходимо определить целевой портфель, который порождает денежные потоки величиной в 366 руб. Посредством структурных переменных 71,- и пр мы можем описать целевой портфель с помощью системы уравнений

366-715+ 0-7гр = 366, 300-7is + 20-7ip = 366.

Она имеет решения 715 = 1 и 7ip = 3.3, в чем мы можем убедиться при анализе табл. 6.5.

Значит, при хеджировании с опционом пут по сравнению с ранее проведенной стратегией хеджирования с помощью опциона колл мы сэкономим 8.84 - 8.25 = 0.59 руб. На чем основывается эта экономия? Тот, кто думает, что ее основой может быть какое-то имманентное различие

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [ 91 ] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]