назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [ 90 ] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


90

1. Если номинальную годовую ставку процента обозначить Rj, а соответствующую годовую ставку процента - 77, то при постоянстве начисления процентов верно

1 + Г/ = 1ш1 1 + -

Если эту формулу выразить через Rf и подставить в нее соответствующие значения, то это даст

Rf = 1п(1 + Т7) = In 1.07 = 6.77 %.

2. Формула Блэка-Скоулза для расчета теоретической цены опциона колл в данном случае выглядит следующим образом:

Co=SoN{dy)~K{l + rj)-T N{ch)

InjSo/К) + {\п{1+г f)+0.5 а)Т /-

di = -г=- и d2 = di - а VI .

а\/Т

При этом Т - это (измеренный в годах) срок обращения опциона, (7 - моментная дисперсия доходности акции, ?7 - соответствующая безрисковая ставка процента и Л() - стандартизованное нормальное распределение.

Подходящие значения стандартизованного нормального распределения для реше-1ия задачи можно найти в следующей таблице:

-0.1000

-0.1500

-0.2000

-0.2500

-0.3000

-0.3,500

-0.4000

-0.4500

-0.5000

N{u)

0.4602

0.4404

0.4207

0.4013

0.3821

0.3632

0.3446

0.3264

0.3085

1. Опишите связь между номинальным и соответствующими годовыми ставками процента при повышении ставки процента и определите номинальную безрисковую ставку процента.

2. Рассчитайте теоретическую цену опциона колл с помощью модели Блэка-Скоулза при допущении, что моментная дисперсия акции составляет 2 %.

3. Если бы вам задали вопрос, превышает ли подразумеваемая дисперсия 2 %, то что бы вы ответили и как бы вы обосновали свой ответ?



d2 = 0.2736 -ОШ-4/0.4361 = -0.3670.

Далее необходимо определить значения стандартизованного нормального распределения для этих аргументов. Для этой цели мы осуществим интерполяцию между значениями таблицы. Подходящей формулой интерполяции в случае < и < U2, если даны N{xl\) и N{u2), является

N{u) = N{u2) + " " • {N{u:) - N{u2)).

у 1 - 1/2

Для расчета N(-0.2736) мы обращаемся к соседним значениям таблицы и осуществляем подстановку. Это дает

N(-0.2736) = 0.4013 + (0-3821 - 0.4013) =

= 0.3922.

Совершенно аналогично для N( - 0.3670) мы получим

N(-0.3670) = 0.3632 + t " (0-3446 - 0.3632) =

-().40 + 0.35

= 0.3569.

Подстановка в формулу Блэка-Скоулза даст наконец

С = 245 0.3922 - 260 1.07-"- 0.3569 = 0.01.

3. Под подразумеваемой дисперсией понимается значение моментной дисперсии, для которой теоретическая модель оценки дает цену опциона колл, в точности соответствующую фактически наблюдаемой цене.

В этом случае верна формула

С„ = SoN(di) - Kc-"fN{d2)

\п{Зо/К)+(П; + 0.5а)т di = --- и d2 = di-aVf.

В литературе формула Блэка-Скоулза часто предлагается и при использовании номинальной безрисковой ставки процента." В промежутке между 8 января и 15 июня находятся 157 дней, так что мы имеем дело с остаточным сроком обращения, равным Т = ~ = = 0.4361 лет. Остальные данные можно извлечь прямо из задачи. Таким образом, мы получаем

1п(245/260) +(In 1.07+ 0.5-0.02)-0.4361 (ii = •-, -, -- = -0.2736



6.1.5. Детерминанты цены опциона

Исследуйте с помощью так называемой биномиальной модели при использовании следующих данных, какое влияние на теоретическую стоимость опциона колл окажут:

• увеличение срока обращения,

• рост сегодняшнего курса акции,

• рост базисной цены,

• рост безрисковой ставки процента,

• увеличение изменчивости.

Ограничьтесь при этом числовым исследованием. Одновременно дайте правдоподобное экономическое объяснение поведению, наблюдаемому вами в числовом примере:

So = 300 руб. - сегодняшний курс акции, К = 330 руб. - базисная цена, п = 2 периода - срок обращения,

Г/ = 6% - безрисковая ставка процента, Ги = 11% - выгодная доходность акции, = 3% - невыгодная доходность акции.

Теоретическая стоимость опциона колл зависит от пяти влияющих факторов, которые можно систематически изучать с помощью биномиальной модели. Для этой цели мы исходим из уравнения оценки

rj-rd , l + r„

р = -- и р = р

Ги -rd 1 + Vf

обозначающих псевдовероятность и модифицированную псевдовероятность, и изменяем отдельные параметры. При использовании названных выше

При моментной дисперсии, равной 2 %, теоретическая стоимость опциона колл (6.01 руб.) находится ниже фактически выплачиваемой цены (6.10 руб.). На основе того факта, что теоретическая стоимость опциона колл с увеличением дисперсии растет, подразумеваемая дисперсия должна быть больше 2 %.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [ 90 ] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]