назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [ 80 ] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


80

Cov[a + X, у] = Е {п + х - Е[й] - Е[;г]) {у - Е[у

(.т-ЕЙ)(г}-Е[;}])

= Cov[x,y],

что и требовалось доказать. Если мы хотим показать, что (5.7) является специальным случаем (5.6), то нам лишь необходимо заменить в уравнении стохастическую .переменную xi детерминированной переменной п. Таким образом, возникает следующее:

Cov[a + Х2. у] = Cov[a, у] + Cov[i-2. у].

Сейчас нам необходимо лишь выяснить для себя, что

Cov[«,v/l = E[(a-EH)(y-E[yl) и отсюда следует

Cov[o. + х-2,у] = Соу[.Г2, ll]-

5.2.4. Оптимум структуры капитала с тремя финансовыми титулами

Американская студентка-гость Дэла Лиза узнала, что, согласно тезису Модильяни и Миллера, рыночную стоимость предприятия нельзя максимизировать таким образом, чтобы для этого предприятия выбиралась определенная структура капитала. Она готовится совместно с нашим довольно ушлым студентом Леней Ленивцем к экзамену по экономике предприятия. В дискуссии с Лизой Леня придерживается следующих представлений:

«Возможно, что безразлично, финансируется ли фирма акциями и облигациями или только акциями. Правда, я до конца так и не понял, как можно доказать тезис Модильяни-Миллера из САРМ, но все-таки я уверен в том, что доказательства не получится, если ввести в игру три или еще больше финансовых титулов (например, акции, облигации и акции с фиксированным дивидендом без права голоса).»

Дэла Лиза, которая действительно умница и, кроме того, происходит из «родины экономики», покажет своему другу Лене, что нерелевантность структуры капитала сохраняется также при трех финансовых титулах, если действуют допущения САРМ и все лица, предоставляющие капитал, в совокупности получают не больше, чем сумма всех зависимых от ситуации инвестиционных доходов. Как будет Лиза осуществлять доказательство?



ЩАг]

-Л-Соу[Л1,Гш]

1 +Г/

E[Bi

-A-Cov[Si,r]

-Л-Соу[Сьг,„]

l+Vf

Но ведь рыночная стоимость предприятия является ничем иным, как суммой этих сегодняшних стоимостей, вследствие чего в случае финансирования с тремя титулами мы можем записать

Vj) = + Во + Со =

E[Ai] + E[Bi] + E[Ci] - Л (соу[Ль f,„] + Cov[Bi, f,„] + CovlCi, f„])

К \ > (cov[ii, г„г] + Cov[Bi, f,n] + CovlCi,

Чтобы вывести последнюю формулу, мы использовали (5.9). В случае если предприятие финансируется лишь посредством одного единственного финансового титула, то должно быть верным

= E[X]-ACov[X,f,„]

Очевидно, что обе рыночные стоимости в точности соответствуют друг другу тогда, когда

Cov[X, f-rn] = Cov[ii, f„] + Cov[Bi, r,n] + Cov[Ci, f ,„].

Предположим, что предприятием имитированы три финансовых титула, которые будут обозначены нами по соображениям удобства А, В и С. Тогда владельцы А-титула (В-титула, С-титула) в момент времени t = I имеют требования на зависимые от ситуации денежные потоки величиной в Ль Bi и Ci. На основе того факта, что на три группы, предоставляющие капитал, должна быть распределена в точности сумма всех зависимых от ситуации инвестиционных доходов, должно быть верно

А,+В,+С,=Х. (5.8)

Если мы обе части уравнения выразим через математическое ожидание, то из этого получим

Е[Аг]+Е[Вг] + Е[Сг] = Е[Х]. (5.9)

Далее, если все лица, предоставляющие капитал, убеждены в том, что верны допущения САРМ, то для оценки своих требований они обратятся к уравнению цен САРМ. Для обсуждаемых здесь трех групп, предоставляющих капитал, это означает

Ао = Во =



Благодаря свойствам ковариации, обсуждавшимся в задаче 5.2..3, согласно (5.6), мы можем сразу записать правую часть вышеприведенной формулы как

Cov[ii, гт] + Cov[Si, г,„] + Cov[Ci, г„,] =Cov[ii + Si +Сь7--,„], что при учете (5.8) преобразуется в

Cov[i, + Bi + Ci,F-m] = Cov(l,f„,].

Из этого закономерно следует

1/(3) у{1)

и предположение Лени Ленивца отвергается. 5.2.5. Безрисковый и рисковый заемный капитал

Леня Ленивец хотя и не имеет того понимания, которое присуще его подруге Дэле Лизе, но зато характеризуется некоторым упорством, поэтому он еще раз вернется к проблематике, затронутой в задаче 5.2.4. Он предъявляет Лизе претензию, что она в ходе своего доказательства использовала недопустимый фокус. Она предполагала, что ice три финансовых титула являются рискованными. Но из этого в реальности все-таки нельзя исходить. Ведь известно, что согласно договорам о финансировании требования .пщ, предоставляющих капитал, удовлетворяются в определенной очередное гп. Позиция лиц, предоставляющих заемный капитал, является обычно менее рискованной, чем позиция лиц, предоставляющих предприятию собственный капитал. А это в рамках доказательства Лизы в той или иной степени не учитывается. Как Лиза отреагирует на претензии Лени?

Дэла Лиза остается спокойной. Ей будет трудно объяснить Лене из-за ограниченности его знаний тот факт, что в своем первоначальном доказательстве было учтено, что три лица, предоставляющие капитал (А, В и С), должны нести весьма разные риски. Поэтому она использует более радикальный путь. Для этого она предполагает, что финансовые титулы типа А представляют собой совершенно безрисковый заемный капитал, в то время как финансовые контракты типа В и С связаны с риском, а значит, при этом речь идет об акциях или о конвертируемых облигациях. Но, как и прежде, верно, что лица, предоставляющие капитал, получают не больше и не меньше, чем сумму инвестиционных доходов, а значит

Ax+Bi+Ci=X, (5.11)

Л, +E[Bij + E[Cij = E[lj.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [ 80 ] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]