4.4.2. Приближенное и точное уравнения цены

Для того чтобы мы могли определить сегодняшнюю стоимость инвестиционного проекта из задания 4.4.1, в контексте САРМ существуют две разные возможности. Или ожидаемые возвратные потоки дисконтируются на основе скорректированной с учетом риска ставки процента, или безрисковый эквивалент дисконтируется на основе ставки процента по безрисковому активу.

1. Примите решение (с помощью рыночных данных из задачи 4.4.1) на основе обоих методов, должны ли менеджеры осуществлять инвестиционный проект. Обоснуйте свое решение и объясните, почему лишь один метод приводит к получению точной сегодняшней стоимости проекта.

2. Начертите линию ценной бумаги. Начертите рыночный портфель и проект. Объясните, почему расходы на приобретение в рамках тех инвестиционных проектов, которые со своими комбинациями «доходность/бета» находятся выше от линии ценной бумаги, должны расти.

1. На совершенно функционирующем рынке капитала" цены (равные расходам на приобретение) инвестиционных проектов совпадают с со-

" Это понятие включает совершенно функционирующий рынок как для финансовых, так и для реальных инвестиций.

0.1 + "™-"-.0-00027

0.000225

W 0.1339.

5. Под понятием систематического риска инвестиционного проекта мы имеем в виду ковариацию доходности проекта с доходностью рыночного портфеля. Несистематический риск, т. е. часть риска проекта, который не связан с рыночным риском, может быть полностью уничтожен посредством диверсификации. В равновесии на рынке капитала все инвесторы держат рыночный портфель, а значит, хорошо диверсифицированную смесь ценных бумаг. С принятием одного предельного инвестиционного проекта в оптимально диверсифицированный портфель инвестора исчезает несистематический риск проекта. Общий риск инвестора в равновесии повышается лишь на величину неизбежного ковариационного риска. Следовательно, и вознаграждается лишь этот риск.

Covfr, г,,,] = Cov

EfXl - Ро

Можем ли мы, несмотря на это, использовать (4.82) для определения сегодняшней стоимости? В принципе, да. Но лишь на предполагаемых выше совершенно функционирующих рынках, где наблюдаемая нами покупная цена всегда совпадает со справедливой ценой, а значит, с сегодняшней стоимостью. Если существует малейшее подозрение о несовершенстве рынка, например из-за того, что цены реальных инвестиционных проектов не приспосабливаются к рыночным изменениям с бесконечной скоростью, нужно исходить из того, что эмпирическая покупная цена Iq отличается от сегодняшней стоимости Ру

Ро /о.

в случае соблюдения неравенства при использовании (4.82) возникают более или менее значительные искажения сегодняшней стоимости. Для наших данных при использовании результатов из задачи 4.4.1, 2 и 4.4.1, 4 мы получим сегодняшнюю стоимость

Е[Х] 12.3.4

" = ТТЁМ = Пззо =

ответствующими риску и доходности сегодняшними стоимостями (Л)). Поэтому доходность проекта можно записать как

ЩЯ] = Щг] = Щ. (4.81)

Ожидаемая цена в момент времени / = 1 в нашей двухпериодной модели соответствует ожидаемому денежному потоку Е[Л"] проекта. Сегодняшняя стоимость - это цена в момент времени t = 0. Приравнивание (4.81) к САРМ приводит к

Е{Х]-Ро , E[f-,„]-77 г - 1

Ро Var[7-,„]

Если из данного уравнения выразить Яо.то это дает

Ро =--. (4.82)

Расчет сегодняшней стоимости на основе этого первого уравнения цены имеет тот недостаток, что определяемая переменная Ро находится в определяюш,ем выражении. Где в правой части от (4.82) скрывается Ро, покажет более тщательное рассмотрение ковариации

Является ли эта полученная сегодняшняя стоимость справедливой ценой или мы здесь имеем дело с искаженным вариантом? Для ответа на этот вопрос мы рассчитаем сегодняшнюю стоимость с помощью безрискового эквивалента. Для этого мы должны исключить Pq в правой части (4.82). Так как

Cov[f,f,„] = E

Х-Ро Е[Х] - Ро

Ро Ро

Х-Ро + Ро- Е[Х] \ /

Л, )

г,„ - E[f,n

г„, - Е[г,г.

Ir,, - E[r,„

X - ELY

= --Cov[X,;\„], Га

то мы можем сделать перестановку в (4.82) и свести его к

и затем с результатом

Е\Х\

Cov[X,f„

Cov[A,i

1 + Г/

(4.83)

выразить через Pq. (4.83) является вторым уравнением цены САРМ. В числителе находится тот ожидаемый возвратный поток, который должна была бы иметь безрисковая инвестиция в i = 1 для того, чтобы она в i = О оценивалась по цене Р. Знаменателем является безрисковый коэффициент дисконтирования. Выражение дает неискаженную сегодняшнюю стоимость, так как в правой части необходимы лишь данные, которые независимы от степени совершенства рынка реальных инвестиций. При наших цифрах с учетом (4.80), p{Xj) = 100 и 1/100 • Cov[A, f,n] = 0.00027 мы получим рыночную цену

123.4 - Vnnfml 0.027

Ро = -о.отть- 109.09.

Обе цены (сегодняшней стоимости) Ро = 108.83 и Ро = 109.09 отличаются друг от друга. Однако мы можем спокойно констатировать, что искажения, связанные с использованием варианта покупной цены, не привели бы инвестора к принятию неправильного решения. Необходимая для осуществления проекта положительная чистая сегодняшняя стоимость возникает независимо от метода расчета.

NPV = Ро - /о = 108.83 - 100 = 8.83 > О вариант покупной цены, NPV = Ро - /о = 109.09 - 100 = 9.09 > О вариант рыночной цены.