Рис. 1.9. Потребительский план Робинзона при сильном предпочтении сегодняшнего времени

платеж по возврату кредита кредиторам?

Рис. 1.10 содержит всю необходимую информацию для решения задачи. При допущении постоянной во времени и равной единице цены потребительских благ, желаемые данные представляют собой следующие отрезки.

/оЛ/о - инвестиционные расходы; ОСо - сегодняшнее потребление; IqCo - заимствование;

MqL - чистая сегодняшняя стоимость реальной инвестиции; 0L - сегодняшняя стоимость общего имущества после осуществления реальной инвестиции; OCi - будущее потребление; OXi - возвратный поток инвестиций; CiXi - возврат кредита, включая проценты.

1.1.8. Оптимальный план потребления с функцией инвестиций П

Пусть существует функция инвестиций Xi = 240 Z-, где /о - сумма инвестиций к Х\ - валовой денежный поток. Цена потребительских благ равна

/о л/о Со L

Рис. 1.10. Принятие решения о потреблении в случае сильного предпочтения сегодняшнего времени

единице. Ваше оптимальное потребление в первом периоде С» составляет 5000. Вы помещаете 5000 руб. на рынке капитала и инвестируете 10 000 руб.

1. Рассчитайте свой начальный запас, валовые денежные потоки, проценты на рынке капитала, вашу норму временных предпочтений в оптимуме и объем возможного потребления во втором периоде.

2. Ваши предпочтения сильно и быстро изменились. Сейчас вы оцениваете свою альтернативу с функцией полезности f/(Co.Ci) = С"С". Как сейчас выглядит ваш наилучший план потребления?

3. Как изменилась бы ваша оптимальная инвестиционная программа, если бы проценты на рынке капитала снизились до г = 0.1?

* * *

1. Начальный запас составляет

Л7о = Л/о + i>Co + /о = 5000 -I- 5000 + 10 ООО = 20 ООО руб. Подстановка суммы инвестиций в функцию инвестиций дает

Xi = 240\/10 000 = 24 000 руб.

В оптимуме доходность предельной инвестиции точно так же велика, как рыночная ставка процента. Поэтому верно

0.5 • 240 • 1-°- = 1 + г,

\/10 000

г = 0.2.

Норма временных предпочтений в оптимуме в точности соответствует рыночной ставке процента. Во втором периоде вы можете потреблять

Ci = Л/о(1 + r) + Xi = 5000 -1.2 + 24 ООО = 30 ООО

потребительских благ. 2. Наилучший план потребления находится на трансакционной линии, которая пересекает ось абсцисс в точке

24 ООО

L = 10 ООО +-

(см. по этому поводу рис. 1.10). Уравнение этой линии выглядит сле-дуюш;им образом:

Ci = 1.2 • (30 000- Со) = 36 000- 1.2 • Со. (1.7)

В оптимуме потребления верно

MRS =1 + 7-, 0.75/Со и (Со, Су]

0.25/Ci t/(Co,Ci) 3Ci

= 1.2, = 1.2,

Ci =0.4-Co.

Теперь мы приравняем это условие оптимума к (1.7) и получим из-за

0.4 Со = ,36 000- 1.2 Со в качестве наилучшего плана потребления

Со = 22 500 и Ci = 9000.

Так как для сегодняшнего потребления после вычета инвестиционных расходов остается лишь 10 000 руб., вы должны взять кредит в объеме 12 500 руб.

3. Вы осуш;ествили бы реально больше инвестиций. Вы получите точную величину оптимального объема инвестиций в том случае, если приравняете первую производную функции инвестиций к (1 + г)

-г= = 1.1 /о = 11901 руб.

= 1 + г,