назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


69

2. Можно ли вектор эффективных портфельных весов изобразить как комбинацию рыночного портфеля и портфеля Z1

3. Какая связь существует между доходностью наилучшего портфеля инвестора 1 и /3 этого портфеля?

1. Из задачи 4.3.4 известно, что рыночный портфель является комбинацией базисных портфелей Я и С С помощью новых символов

+ (1-7

можно записать вектор структуры рыночного портфеля как

\9з/

Для этого вектора структуры верно /9,„ = 1. Сейчас мы взвесим оба базисных портфеля таким образом, что создастся вектор структуры одного портфеля с нулевой бета. Пусть эти веса будут равны и тогда искомый структурный вектор с нулевой бета можно изобразить как

\гз)

\9з/

Строки обоих векторных уравнений можно попарно соединить в системы уравнений с двумя неизвестными hj и д. Для первой строки получаем

(Л = (ih i7\ (hi

Аналогичный метод для всех hj и gj позволит получить вектор структуры базисных портфелей как комбинацию новых базисных портфелей, рыночного портфеля и портфеля с нулевой бета. 2. Структурный вектор эффективного портфеля можно выразить через рыночный портфель и портфель с нулевой бета. Для уяснения этого начнем с определения матрицы, обратной матрице портфельных весов,



Так как хГ + Хд" = 1 и Хл + Xg = 1. множители взвешивания от fti и zi дают в сумме единицу. Портфельные доли Ш2 и можно извлечь аналогичным способом.

3. Каждый эффективный портфель со структурными долями ш* можно изобразить в соответствии с уравнением (4.76) через рыночный портфель и портфель с нулевой бета. Если обозначить символом а точно описанные в задаче 2 веса для индивидуального инвестора, то можно создать следующую связь между бета базисного портфеля и «наилучшим» портфелем инвестора

При = (Зр зависимую от случайности доходность специфического для инвестора оптимального портфеля можно описать как

fp = lipf,„ + {\-(ip)f,.

После применения оператора математического ожидания мы получаем

E[f),] = ],E[f„] + (1 - ррЩг.].

Если мы сделаем в этой формуле перестановку

E[r,]=E[r%] + (E[f„]-E[f,])/3i„

то тем самым будет доказано, что доходность каждого оптимального портфеля линейно зависит от своего /Зр. Место безрисковой ставки процента заняла доходность портфеля с нулевой бета.

Подстановка в (4.72) приводит к

3 3

=0.5к1 t?,,E[f,](xrni + xTi) + j = i fc=i

3 3

j=i fc=i

и после перестановки к

/ 3 3 3 3 \

\ j=l fc=l j=H = l /

/33 а 3 \



((1-а)у1-(1-а)у2).ь

Фактор z\ равен нулю, так что после дальнейшего преобразования можно записать

wjy + 2у2 = (aV + (1 - а)у1 + y2)ui =

Наконец, мы еще разделим это уравнение на совокупное имущество всех рыночных участников и получим таким образом

На рис. 4.13 изображены позиции с продажей без покрытия (справа от М) и без такой продажи (между М и абсолютно минимальным по дисперсии порт-

4.3.6. Выравнивание «коротких» и «длинных» позиций

Исходите далее из двух рыночных участников с имуществом и V. Покажите, что первый базисный портфель, в который инвестируют участники рынка, лишь тогда совпадает с рыночным портфелем, когда при портфеле с нулевой бета «короткие» и «длинные» позиции всех участников рынка в сумме дают единицу.

Если мы обозначим первый базисный портфель U и соответствующие индивидуальные доли в нем а, то для совокупной суммы, вложенной в ценную бумагу 1, верно

ujIV + ujjV = aVi + (1 - a)yzi + аУщ + (1 - a)Vzi. (4.76)

Если «короткие» и «длинные» позиции всех участников рынка должны быть выровнены, то стоимость проданных без покрытия в экономике портфелей с нулевой бета должна соответствовать стоимости купленных портфелей этого типа. Верно

{l-a)z,V = -{l-a)ziV

и, следовательно,

(1-а2) = -(1-«7 «2 = 1 + (1-а). Подстановка в (4.76) и перестановка дают

ulV+cj.V = (aW + (1 + (1 - a))Vyi, + (

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]