назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [ 68 ] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


68

Ej = l ELi *.7

и второго на

получим

79„E[n]+7i2E[f2]+.,.,ENf f [ ] я 3

+0.5C2 3--22t?,,, (4.72)

Zj=i Zfc=i j=i fc=i

«1

3 3 3 3

= 0.5K1 t?;i.jE[fj]/l2 + 0.52 fcj.92-

j=l fc=l j=l fc=l

3 3 3 3

j=-l k = l j = l fc = l

Так как портфельные доли uj* должны в сумме равняться единице, то после сложения трех вышеприведенных уравнений мы получим

1=и;1+uj;+u;*= (4.73)

3 3 3 3

= 0.5К1 xhjE[r-j]{hi +h2 + .3) + 0.5K2 dk,{fix +92+ 5з).

j = l A-=l j = l fc = l

Так как

Ej = i Efc=i ifcjElrjJ

EjLi ELi fcj E-=iEA = i>A,

gi + g2 + дз = 3 ,--5-= 1, (4.75)

мы можем проинтерпретировать gj и hj как доли портфелей, которые мы хотим назвать базисными портфелями Н uG. gj и hj определяются лишь через рыночные данные дисперсии, ковариации и математического ожидания лежащих в их основе ценных бумаг. Значит, они не зависимы от инвестора. Подстановка (4.74) и (4.75) в (4.73) приводит к

3 3 3 3

] = 0.5«1 Y Y ./[j] 1 + 0-5«2 fcj 1-



Следовательно, мы должны суммировать соответствующие доли вложений в базисные портфели для каждого ujj и для каждого инвестора таким образом, чтобы получить единицу.

Если мы сейчас вспомним нашего второго инвестора, то сможем при использовании надстрочного индекса 2 записать максимизирующий его полезность вектор структуры как

3 3 3 3

j=i fc=i j=ifc=i

3 3 3 3

j = i fc=i j=i fc=i

3 3 3 3

j=i fc=i j=i k=\

Инвестор 2, так же как и инвестор 1, инвестирует в оба базисных портфеля G и Я. Однако доли участия базисных портфелей в специфических для инвестора оптимальных портфелях различны. Эти доли определяются соответствующими предельными нормами замещения.

4.3.3. Зависимые от предпочтений портфели инвесторов

Предположим, что оба базисных портфеля имеют структуру

(Л.1,/г2,/»з) = (1/3,1/3,1/3) и (дь.92,дз) = (1/2,-1/4,3/4).

Инвестор 1 планирует вложить 25 % его средств в И. Инвестору 2 хотелось бы продать второй портфель на 50 % без покрытия.

1. Рассчитайте наилучшие векторы структуры для 1 и 2.

2. Какие условия должны быть обязательно выполнены этими векторами для нерасположенного к риску инвестора?

* * *

1. Наилучший портфель инвестора 1 описывается через

= 0.25 •

/1/3\ 1/3

\1/3/

+ 0.75

/ 1/2\

-1/4 V 3/4/

/ 0.4583\

-0.1041 \ 0.6458/

Для инвестора 2 соответствующее уравнение выглядит следующим образом:

/ujf\

\3*V

= 1.5-

/1/3\ 1/3

\1/3/

+ (-0.5)

/ 1/2\ -1/4

V 3/4/

/0.250\

0.625 \0.125/



4.3.4. Рыночный портфель и базисные портфели

На рынке капитала действуют лишь два рыночных субъекта. Оба инвестора владеют имуществом и V. Покажите, что рыночный портфель тоже является комбинацией обоих базисных портфелей.

•л- *

Мы должны лишь суммировать данные, относящиеся к обоим инвесторам. Если мы обозначим соответствующие индивидуальные доли в портфеле Н с 7, то для вектора структуры рыночного портфеля верно

1 У 2

-у Vl + у2 + 1 + 2 ] +

Множители, на которые необходимо умножать hj и Qj, известны после реализации индивидуальных программ оптимизации. Их сумма составляет единицу. Следовательно, рыночный портфель тоже является комбинацией базисных портфелей Я и С

4.3.5. Выведенные базисные портфели

Существуют два новых базисных портфеля. Пусть один из этих базисных портфелей будет рыночным портфелем М при /3,„ = 1. Второй портфель назовем Z. Пусть он характеризуется следующим свойством

Cov[f,,f„.] PZ - -T-J-гг-j- = о Var[r„,]

и тем самым является портфелем с нулевой бета.

1. Покажите, что оба портфеля Н и G можно трансформировать в новые базисные портфели, т. е. в рыночный портфель и портфель с нулевой бета.

2. Нерасположенные к риску инвесторы никогда не инвестируют в неэффективные портфели. Значит, все смеси, которые образуются через комбинацию обоих базисных портфелей, должны быть эффективными. Они находятся к «северу» от абсолютно минимального по дисперсии портфеля и имеют как более высокую ожидаемую доходность, так и более высокую дисперсию.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [ 68 ] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]