: 2 0.5 • Cq-" - « = о, (4.59)

- = 1.1 - 62.905 (2 • 0.0045 • ni + 2 (-0.009) • пг) - к = О, (4.61) = 1.185 - 62.905 (2 • 0.02 пг + 2 (-0.009) • гц) - к = О, (4.62)

„ 1

- 2.81 - Со - - • По - ?zi - П2 = 0. (4.63)

о к 1.1

• Благодаря возможности разделения функции полезности оптимальное потребление Ирины можно определить лишь через первые два уравнения. Верно

-0.5

1 С--. Л = 0.

и, следовательно,

Решение позволяет получить Сц = 0.8264. Таким образом, оптимальное совокупное сбережение составляет S* = 2.81 - 0.8264 = = 1.9836.

• к является теневой ценой рискового вложения. Ее оптимальное значение

к = 0.8264-- = 1.1 можно подставить в (4.61) и (4.62). Мы получим

0 = 1.1 - 62.905 (2 • 0.0045 • ni -f 2 (-0.009) пг) - 1.1, 0= 1.185- 62.905- (2-0.0200- П2 -Ь 2- (-0.009)-ni) - 1.1.

Эти формулы являются системой уравнений с двумя неизвестными. Решение данной системы относительно и п2 даст желаемое Ириной количество рисковых ценных бумаг:

пх = 0.6666, 712 = 0.3333.

• каково число безрисковых бумаг, и какую долю общей стоимости рискового портфеля Ирины будет иметь первая ценная бумага? 2. Фаина требует от Евгения то же самое.

1. Расчет Ирины можно представить по аналогии с задачей 4.2.2.3 на с. 170 через условие первого порядка

С ПОМОЩЬЮ этих значений определяется и величина вложенного с риском сбережения. Она составляет S„ = 1.

• Число безрисковых титулов мы получим через подстановку известных до сих пор результатов в (4.63). С помощью

2.81 - 0.8264 - • 7(0 - 0.6666 - 0.3333 = О после перестановки мы получим

710 = 1.0809,

так что безрисковое сбережение составит 1.0809 • 1/1.1 = 0.9826.

• Желаемые Ириной доли благодаря S„ = 1 эквивалентны соответствующим количествам и составляют = 0.6666 и = 0.3333. Отдельные решения Ирины представлены на рис. 4.11. В левом квадранте принимаются решения о потреблении и совокупном сбережении. Справа изображено распределение общих сбережений между рисковыми и безрисковыми активами. Начальный запас Ирины составляет Со. Оптимальное потребление в первом периоде составляет Cq. Расстояние между Со и Сд отражает желаемое совокупное сбережение Ирины. Для каждой возможной величины О < S„ < 1 существует одна кривая трансформации. Касательная - это геометрическое место всех идентичных портфельных структур. Она начинается у ординаты при 1.1 . 1.98 = 2.18. Здесь Su = 0. Оптимальный портфель Ирины порождает денежный поток в объеме

ЦХр]* = 0.9836 1.1 + 0.66 1.1 + 0.33 . 1.185 = 2.2

при дисперсии

Var[Xp]* = 0.66 . 0.0045 + 0.33 . 0.02 + 2 . 0.66 0.33 . (-0.009) = 0.00022.

Значит, стандартное отклонение имеет значение сг[Хр]* = 0.0148. 2. Сейчас осуществим тот же расчет для брата Ирины Евгения. Его условие первого порядка выглядит следующим образом:

0 = 1.5-0.5.Со~"--к, (4.64)

0 = 1--к, (4.65)

0 = 1.1 - 38.97 • (2 • 0.0045 7ti -f 2 • (-0.009) . 712) - к. (4.66)

О = 1.185 - 38.97 (2 • 0.02 712 + 2 • (-0.009) гц) - к, (4.67)

0 = 3.1715-Со--710-711-п2. (4.68)

• Для Евгения после использования (4.64) и (4.65) мы получим оптимальный уровень потребления = 0.4649.

Co,S

о\Хр

Со Со а[Хр]

Рис. 4.11. Принятие решения о потреблении-сбережении и о вложении с риском

• Так как и в случае с Евгением теневая цена составляет к = 1.1, (4.66) и (4.67) изменяются:

О = 1.1 - 38.97 • (2 • 0.0045 гц + 2 (-0.009) • пг) - 1.1, О = 1.185 - 38.97 • (2 • 0.02 • 712 + 2 • (-0.009) • п,) - 1.1.

Решение этой системы уравнений дает для титула 1 число щ = = 1.0771, а для титула 2 - П2 = 0.5386. Таким образом, вложенное с риском сбережение оказывается равным S,, = 1.0771 + 0.5386 = = 1.6157.

• Безрисковые титулы покупаются Евгением на сумму

по = 1.1 (3.1715 - 0.4649 - 1.0771 - 0.5386) = 1.2.

На них он расходует 1.2 • 1/1.1 = 1.0909 денежных единиц.

• Доля первого титула в общей стоимости рискового портфеля составляет

1.0771 = тш5 =

Несмотря на то что начальный запас и функция полезности Ирины и Евгения различаются, они стремятся к одинаковой структуре своего рискового портфеля. Если вы внимательно изучали предыдущие задачи, то вы ведь и не могли ожидать иного, не так ли? Между прочим, если вы еще ожидаете хэппи-энд истории помолвки, то мы должны вас