назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


63

Риск награждается рыночной ценой

0.4074 -0.1

0.30862 0.3 + 0.69142 . 0.5 + 2 • 0.6914 . 0.3086 . (-0.01) = 1.1674.

4. При 10000 руб., которую инвестор вложит рискованно, и при оптимальной структуре рисковых активов, описываемой соотношением 0.3086 и 0.6914, покупаются 3086 титулов типа 1 и 6914 титулов типа 2. Отсюда создаются возвратные потоки в объеме"

E\Ci] = E{XpY = 40 000 1.10 + 3086 1.20 + 6914 • 1.50 = 58074 руб.

Е[Х]+ = 59000 Е*

2Е[Х] = 15000

Е[Х] = 7500

Su = 10000

Рис. 4.10. Кривые трансформации возвратных потоков

<т\Х,

5. В нижней части рис. 4.10 показаны кривые безразличия для S = Su = = 5000 и 5 = 5ц = 10 000. Если дополнительно к рисковой сумме вло-

См. рис. 4.10



жения Su инвестируются и 40 000 руб. в безрисковый актив, то кривые трансформации смещаются параллельно вверх на сумму 40 000 • (1 + + Г/) = 40 ООО • 1.1 = 44 ООО руб. Параллельное смещение изображено для Su = 10 000. Если все вложение с риском было бы помещено во второй титул, то ожидаемый возвратный поток составлял бы Е[А] + . Позиция «риск-доходность» а*/Е* означает оптимум.

4.2.6. Позиция «риск-возвратный поток» при вариации вложения без риска

Валентина является инвестором, максимизирующим полезность; она отказалась от потребления величиной в 40 000 руб. и сталкивается с описанным в табл. 4.8 рынком капитала.

Таблица 4.8. Данные трех ценных бумаг

Е[ЛО]

Var[A-,]

?(А,)

1.08

0.0000

1.30

0.0625

2.40

0.0400

Как велики ее ожидаемые возвратные потоки, если она

1. Покупает 30 000 безрисковых титулов и остаток своих сбережений вкладывает с риском в соотношении wi : W2 = 2 : 3?

2. При той же рисковой структуре портфеля не покупает безрисковых титулов?

3. Каким стандартным отклонением характеризуются возвратные потоки в первом случае, если ковариация между обеими рисковыми бумагами является нулевой? Проинтерпретируйте это число.

* *

1. При 30 000 руб., являющимися вложением в безрисковый актив, Валентина может ожидать возвратные потоки величиной в

Е[Хр] = 30 000 • 1.08 + 4000 • 1.30 + • 2.40 = 44 800 руб.

2. Если она не покупает ни одного безрискового титула, то ожидаемые возвратные потоки составляют

Е{Хр] = 16 000- 1.30 -f • 2.40 = 49 600 руб.



3. Она имеет в первом случае риск, равный

Var[Xp] = 40002 0.0625 + 3000 0.04 = 1 360 ООО, ст[Хр] = 1166.19.

Значит, результаты в среднем отклоняются от математического ожидания на величину 1166.19 руб.

4.2.7. Оптимальный план потребления, сбережения и инвестиций

Родные брат и сестра Ирина и Евгений (И&Е) уже некоторое время помолвлены, но до брака еще далеко. Их будущие супруги - соответственно Геннадий и Фаина (Г&Ф) - попросили их представить свои межвременные планы потребления-сбережения. Только если ответы удовлетворительны, Геннадий и Фаина готовы окончательно дать свое согласие. Надеющиеся вступить в брак И&Е должны произвести точный расчет. Ирина делает это на основе своей функции полезности

f/(Co,E[Cil, Var[Cil) = 2 С°-5 +E[Ci] - 62.905 Var[Ci]

и своего начального запаса 2.81 денежных единиц. Расчеты Евгения базируются на функции полезности

[/(Co,E[Cil,Var[Ci]) = 1.5С(Г + Е[С1] - 38.97Var[Cil.

Его начальный запас составляет 3.1715 денежных единиц. Рынок капитала можно описать с помощью данных табл. 4.9.

Таблица 4.9. Данные рынка капитала

Титул

Е[Х)

Var[X]

Cov[Xj,X2l

Цена

1.000

0.0000

1.100

0.0045

1.185

0.0200

-0.009

1. Геннадий хочет узнать,

• каково будет потребление Ирины в первом брачном периоде и сбережение во втором периоде,

• сколько рисковых бумаг она возьмет в свой портфель.

" Читатель, если захочет, может представить себе 1 млн руб.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]