Риск награждается рыночной ценой
0.4074 -0.1
0.30862 0.3 + 0.69142 . 0.5 + 2 • 0.6914 . 0.3086 . (-0.01) = 1.1674.
4. При 10000 руб., которую инвестор вложит рискованно, и при оптимальной структуре рисковых активов, описываемой соотношением 0.3086 и 0.6914, покупаются 3086 титулов типа 1 и 6914 титулов типа 2. Отсюда создаются возвратные потоки в объеме"
E\Ci] = E{XpY = 40 000 1.10 + 3086 1.20 + 6914 • 1.50 = 58074 руб.
Е[Х]+ = 59000 Е*
2Е[Х] = 15000
Е[Х] = 7500
Su = 10000
Рис. 4.10. Кривые трансформации возвратных потоков
<т\Х,
5. В нижней части рис. 4.10 показаны кривые безразличия для S = Su = = 5000 и 5 = 5ц = 10 000. Если дополнительно к рисковой сумме вло-
См. рис. 4.10
жения Su инвестируются и 40 000 руб. в безрисковый актив, то кривые трансформации смещаются параллельно вверх на сумму 40 000 • (1 + + Г/) = 40 ООО • 1.1 = 44 ООО руб. Параллельное смещение изображено для Su = 10 000. Если все вложение с риском было бы помещено во второй титул, то ожидаемый возвратный поток составлял бы Е[А] + . Позиция «риск-доходность» а*/Е* означает оптимум.
4.2.6. Позиция «риск-возвратный поток» при вариации вложения без риска
Валентина является инвестором, максимизирующим полезность; она отказалась от потребления величиной в 40 000 руб. и сталкивается с описанным в табл. 4.8 рынком капитала.
Таблица 4.8. Данные трех ценных бумаг
| Е[ЛО] | Var[A-,] | ?(А,) |
| 1.08 | 0.0000 | |
| 1.30 | 0.0625 | |
| 2.40 | 0.0400 | |
Как велики ее ожидаемые возвратные потоки, если она
1. Покупает 30 000 безрисковых титулов и остаток своих сбережений вкладывает с риском в соотношении wi : W2 = 2 : 3?
2. При той же рисковой структуре портфеля не покупает безрисковых титулов?
3. Каким стандартным отклонением характеризуются возвратные потоки в первом случае, если ковариация между обеими рисковыми бумагами является нулевой? Проинтерпретируйте это число.
* *
1. При 30 000 руб., являющимися вложением в безрисковый актив, Валентина может ожидать возвратные потоки величиной в
Е[Хр] = 30 000 • 1.08 + 4000 • 1.30 + • 2.40 = 44 800 руб.
2. Если она не покупает ни одного безрискового титула, то ожидаемые возвратные потоки составляют
Е{Хр] = 16 000- 1.30 -f • 2.40 = 49 600 руб.
3. Она имеет в первом случае риск, равный
Var[Xp] = 40002 0.0625 + 3000 0.04 = 1 360 ООО, ст[Хр] = 1166.19.
Значит, результаты в среднем отклоняются от математического ожидания на величину 1166.19 руб.
4.2.7. Оптимальный план потребления, сбережения и инвестиций
Родные брат и сестра Ирина и Евгений (И&Е) уже некоторое время помолвлены, но до брака еще далеко. Их будущие супруги - соответственно Геннадий и Фаина (Г&Ф) - попросили их представить свои межвременные планы потребления-сбережения. Только если ответы удовлетворительны, Геннадий и Фаина готовы окончательно дать свое согласие. Надеющиеся вступить в брак И&Е должны произвести точный расчет. Ирина делает это на основе своей функции полезности
f/(Co,E[Cil, Var[Cil) = 2 С°-5 +E[Ci] - 62.905 Var[Ci]
и своего начального запаса 2.81 денежных единиц. Расчеты Евгения базируются на функции полезности
[/(Co,E[Cil,Var[Ci]) = 1.5С(Г + Е[С1] - 38.97Var[Cil.
Его начальный запас составляет 3.1715 денежных единиц. Рынок капитала можно описать с помощью данных табл. 4.9.
Таблица 4.9. Данные рынка капитала
Титул | Е[Х) | Var[X] | Cov[Xj,X2l | Цена |
| 1.000 | 0.0000 | | |
| | | | |
| 1.100 | 0.0045 | | |
| 1.185 | 0.0200 | | |
| | | -0.009 | |
1. Геннадий хочет узнать,
• каково будет потребление Ирины в первом брачном периоде и сбережение во втором периоде,
• сколько рисковых бумаг она возьмет в свой портфель.
" Читатель, если захочет, может представить себе 1 млн руб.