назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


62

полученные таким образом числа разделить на определитель. Тогда мы по-fw 12\ 1 /0.0200 О.ООЭОА /2188.61 983.78

лучим**

у 983.78 492.15

уг! 22 ) 0.00 0 0 09 V0-0090 0.0045 и можем сейчас при учете

E[Ai] - (1 + rj)p(X,) = 1.10 - 1.12 = -0.02,

Е[А2] - (1 + г;)р(Х2) = 1.185 - 0,120 = 0.065

подставить в (4.52):

6*1 = 2188.61 (-0.02) + 983.78 • 0.065 = 20.1735,

в2 = 983.78 • (-0.02) + 492.15 • 0,005 = 12.3144, Из (4.54) мы получим

Таким образом, оптимальный рисковый портфель имеет структуру uji = = 0,621 и W2 = 0.379.

4.2.4. Оптимизация совокупного вложения

1. Определите с помощью результатов из задачи 4.2.3 количество безрисковых и рисковых ценных бумаг, на которые предъявляется спрос инвестором с совокупным начальным запасом в объеме 5000 руб. и оптимальным уровнем потребления в объеме 4000 руб., если он вложит половину своих сбережений в рисковые активы.

2. Как велики математические ожидания и риск потребления при этом портфеле?

1. Инвестор вложит 500 руб. в безрисковый титул и разделит остальные 500 руб. в соответствии с оптимальной структурой своего портфеля

Если исходные числа (см. с. 168) рассчитываются на калькуляторе, то при округ-

лении до четвертого числа после запятой получим

1?п 12\ /2222.22 1000\ 1?21 О22) ~ \ 1000 500)



цена

Мы получим

500 1 По = -J- = 560,

500-0.6210

П1 =-- = 310.48,

500 - 0.379 П2 =--- = 189.52.

2. Математическое ожидание потребления составляет

E{Ci] = 560 + 310.48 - 1.1 + 189.52 - 1.185 = 1126.1.

Для дисперсии будущего потребления получаем

Уаг[Сх] = 310.48 • 0.0045 + 189.52 • 0.0200 + +2-310.48-189.52-(-0.009) = = 94.03.

4.2.5. Оптимальный портфель, рыночная цена риска и семейство кривых трансформации

На рынке капитала обращаются три титула, при этом цена каждого из них равна 1 руб. Безрисковая ставка процента составляет rf = 0.1. Обе рисковые бумаги можно описать посредством матрицы «дисперсия-ковариация»

/ Var[Xi] Cov[Ai,X2]\ VCov[X2,Xi] Var[X2l У

0.30 -О.ОЛ -0.01 0.50

и математических ожиданий денежных потоков Е[Х]] = 1.2 и Е[Х2] = 1.5.

1. Как выглядит матрица «дисперсия-ковариация» доходностей?

2. Какую структуру имеет рыночный портфель?

3. Как велики ожидаемые рыночные доходности и рыночная цена риска?

4. Какие возвратные потоки может ожидать инвестор, если он при сбережении в объеме 50000 руб. купит 40 000 безрисковых титулов, а остаток денег использует для приобретения рискового портфеля с оптимальной структурой?

между рисковыми титулами. То, сколько титулов он соответственно купит, мы можем рассчитать по формуле

сумма вложения • доля портфеля п -.



Var[f] = qi ( -J---L-J- \ +q2

Сразу видно, что оба показателя эквивалентны. 2. Мы используем уже известное из задачи 4.2.3 уравнение определения оптимальных долей портфеля в случае двух ценных бумаг:

h+02

После подстановки конкретных значений мы получим

6*1 = 3.3356 (1.2 - 1.1) + 0.0667 • (1.5 - 1.1) = 0.3602,

6*2 = 0.0667 • (1.2 - 1.1) -f 2.0013 (1.5 - 1.1) = 0.8072, О 3602

= - "-""- = 0.3086.

0.3602 -f 0.8072

Оптимальный рисковый портфель для каждого участника рынка имеет структуру = 0.3086 и W2 = 0.6914. 3. Ожидаемая рыночная доходность составляет

E[f„]=wiE[n]-f u;2E[f2] =

= 0.3086 0.2 + 0.6914 • 0.5 = 0.4074.

Здесь индекс обозначает ситуацию, а не ценную бумагу.

5. Начертите в осях координат E[Ci] - ctIC"]] соответствующие суммам сбережений и вложений

• 5 = 5000, Su = 5000,

• S = 10 000, Su = 10 000,

• S = .50 000, Su = 10 000

кривые трансформации. Покажите оптимальную позицию инвестора из 4.

1. Так как цена всех рисковых титулов приравнена к единице, матрица дисперсии и ковариации денежных потоков не отличается от соответствующих матриц доходностей. Мы покажем это при наличии двух ситуаций и двух ценных бумаг на примере дисперсии. Дисперсия денежных потоков определена через

Var[.Y] = <7i(Ai - E[X]f + 92(2 - E[X]f.

Дисперсию доходностей можно описать с помощью

fXi-1 E{X]-lY (Х2-\ Е\Х]-\\

1 1

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]