назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


61

1+Г;

для соответствующего сбережения инвестора 2. При использовании этого определения мы расширим fij с помощью

ад = 1 и SllSl = \.

Получим

-""Si- + s2-

Так как для индивидуальной оптимальной доли портфеля верно

nip(Xi) = -5-,

то (4.55) можно свести к

Si +52 •

Тогда вынесение uji из знаменателя сразу покажет соответствие между оптимальной индивидуальной долей портфеля и соответственно взвешенной долей в рыночном портфеле

Уравнение

можно доказать аналогичным образом. Независимо от того, вложит ли инвестор один рубль или один миллион рублей, он всегда разделит сумму между обеими рисковыми ценными бумагами в соотношении wi : W2- Из этого обязательно следует, что все сбережения в экономике, предназначенные для рисковых вложений, тоже будут распределены в таком же соотношении между обоими титулами.

4.2.2.8. Зависимая от предпочтения инвестиция в рыночный портфель

Докажите, что сильно нерасположенный к риску инвестор в оптимуме вложит более высокую долю своего портфеля в безрисковый актив, чем слабо нерасположенный к риску.

При Сц, являющейся оптимальным уровнем потребления, мы получим при учете цен потребительских благ и ценных бумаг оптимальные сбережения

5* = Со + + 14 Р{Х,) + П2Р{Х2) - Со* =

1 + Г/

+ni?j(Ai) + n2P(2). (4.56)



S* = nip(Ai) + П2р(А2) является значением рискового портфеля. Так как

-ди/дУаг[Сг] E[f,„] - г/ 1 д 1 dU/dE[Ci] Var[f

при A, являющейся рыночной ценой риска, рискованно инвестируемую сумму можно также записать как

Su =---А. (4.57)

dU/dE[Ci]

Подстановка (4.57) в (4.56) и деление на S* приводит к

S*{l+rf) 2 5* -ди/дУаг[С,]

dU/dE{Ci]

Из-за деления на 5* в правой части находятся уже не абсолютные суммы, вложенные в безрисковые или рисковые активы, а соответствующие доли. Выражение

-dU/dyar[Ci] dU/dE[Ci]

в (4.58) представляет собой предельную норму замещения (MRS) между ожидаемым возвратным потоком и риском этого возвратного потока. Для сильно нерасположенного к риску человека MRS высока. Индивидуумы, которые являются настолько не расположенными к риску, имеют более низкую MRS. Так как MRS в (4.58) находится в знаменателе, рискованно вложенная доля тем ниже, чем выше MRS. Значит, сильно нерасположенные к риску люди инвестируют относительно большую долю своих сбережений в безрисковые титулы.

4.2.2.9. Уравнение доходности

Выведите из уравнения цены в задании 4.2.2.5 уравнение доходности.

С помощью зависимой от ситуации доходности ценной бумаги

Г1 = -=--1

P{Xi)

и определения (4.40) уравнение цены можно записать и в форме

E[Ai]-Ap(Ai)Cov[fi,f,nl



Если выразить данную формулу через p{Xi), то это даст

l + vf + ACov[ri, 7-,„] При учете (4.37) эта формула преобразуется в

EfXi] E\Xi]

Образование обратной величины непосредственно показывает, что в равновесии на рынке капитала должно быть верным

E[ri] = /•/ + ACov[fi.f,„],

Очевидно, что ожидаемая доходность бумаги j зависит от двух детерминант, а именно

• от безрисковой ставки процента г/ и

• премии за риск.

Премия за риск сама по себе образована из «рыночной цены риска» (Е[7,„] -- r/)/Var[f,„] и количества риска, а значит, ковариаций доходности бумаги и доходности рыночного портфеля.

4.2.3. Оптимальная структура портфеля

Рассчитайте с помощью данных из табл. 4.6 оптимальные рисковые доли портфеля.

Вначале мы рассчитаем матрицу, обратную матрице «дисперсия-ковариация»

/ Var[Xi] Cov[Xi,X2l\ VCov[X2,Xil Var[X2] /

0.0045 -0.0090\ -0.0090 0.0200у

Так как мы имеем дело с матрицей 2x2, мы должны заменить цифры вдоль главной диагонали, поменять знаки чисел побочных диагоналей и, наконец.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]