назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


55

E\fp

E[fp]Q

Е[гр:

М---/

а\гр

Рис. 4.7. Кривая эффективности

которого можно достичь за дополнительную единицу риска Дсг [г], является постоянным и всегда меньшим, чем при корреляции д < +1. Проверим все-таки один раз эту структуру и рассмотрим М. Портфель М по сравнению с портфелем К является доминирующим, так как он имеет при том же риске более высокую доходность. Как К, так и все другие точки на (гипотетической) выпуклой вниз кривой, являются субдоминантными по сравнению с портфелями на прямой линии. Поэтому кривая эффективности не может иметь выпуклые вниз участки.

Сейчас давайте проверим еще возможность того, что прямая линия окажется линией эффективности. Такой вид графика хотя и является теоретически возможным, но возникает лишь тогда, когда обращающиеся на рынке капитала ценные бумаги совершенно положительно коррелируют и все комбинации доходности и риска с минимальной дисперсией находятся на одной и той же прямой линии соединения. Это предполагает, что портфели можно создать всегда лишь из двух ценных бумаг. Очевидно, такой вывод явно противоречит действительности. Следовательно, единственно возможной формой линии эффективности остается ее строгая выпуклость вверх.

4.1.8. Выбор портфеля при одном рисковом финансовом титуле

Инвестор имеет функцию полезности

и{Е[г], a[f]) =а + Ь E[f] + с E[ff + с a[if.

1. Рассчитайте предельную норму замещения в общем виде и для конкретных значений 6 = 0.2 и с = -0.825082.

2. Какие комбинации «доходность-риск» достижимы для инвестора, если можно инвестировать лишь в две ценные бумаги:



dU = (б + 2сЕ[Г]) dE[f]+2ca[f]-da[f] = dE[r] 2ca[f]

и выразив его через

MRS =

da[f] /; + 2гЕ[г]

Мы сейчас подставим конкретные значения в MRS и получим

MRS 2-(-0.825082) a[f]

"0.2 + 2. (-0,825082) Е[гГ

2. Цена бумаги 4 является безрисковым вложением с доходностью, равной

52.5 - .50

Г4 = - = 0.05.

Кривую трансформации портфеля с безрисковыми и рисковыми активами можно определить при учете стандартного отклонения

а[г] = v/w2 Var[fGj + (1 - cj)2 Var[f4 + 2{\-uj) Cov[fi, fc],

дисперсии Var[f4] = 0 и ковариации Соу[г4,= 0 - с помощью уравнения доходности портфеля

E[f]=wE[f(;] + (l -W)f4 =

= w(E[7~-g] -f4) +Г4 (4.12)

Так как мы допустили продажу без покрытия, то каждый инвестор может первым делом получить кредит по ставке процента Г4 (w > 1) или вторым делом продать рисковый актив 6 без покрытия (ш < 0). Поэтому мы можем переписать стандартное отклонение как

crff] = ± WfrfffJ.

• ценную бумагу 4 из табл. 4.1 и

• ценную бумагу 6 с математическим ожиданием Е[7~г,] = 0.1 и стандартным отклонением сг[г(;] = 0.08?

Цена для бумаги 4 составляет 50 руб. Продажи без покрытия допущены.

3. Определите оптимальный портфель.

4. Является ли инвестор заемщиком или кредитором?

* *

1. Предельную норму замещения можно определить, приравняв к нулю полный дифференциал функции полезности



Если выразить данную формулу через uj, то подстановка в (4.12) даст

Линия трансформации состоит из отрезков прямой с безрисковой ставкой процента, соответствующей оси ординаты (рис. 4.8). Все точки.

Линия яффектив-Q ности

0.032

0.08

а\Г-]

Рис. 4.8. Оптимальная ситуация инвестора

достижимые за счет продажи без покрытия бумаги б, находятся на пунктирной линии

E!f.] = f.-M-Ii.[,j.

<У[Гб\

Прямая линия пересекает ось абсцисс при а[г] = 0.08, что мы можем легко проверить за счет приравнивания к нулю предыдущего уравнения. Для определения структуры принадлежащего портфеля мы приравниваем (4.12) к нулю и выражаем через структурную переменную с результатом uj = -1. Инвесторы считаются лишь с продажей без покрытия титула 4, так как продажа без покрытия акции 6 приведет к неэффективным комбинациям «доходность-риск». Кривая эффективности характеризуется уравнением

EU~] = 0.05 + сгГг! = 0.05 + 0.625 сгГЯ.

0.08

3. MRT (предельная норма трансформации) соответствует наклону линии эффективности. При учете (4.11) условие оптимального портфеля вы-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]