назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


54

Таблица 4.5. Структура и координаты портфеля с наименьшим риском

Портфель

Доли

Бумага 1

76.92 %

94.12%

64.23%

Бумага 2

2.3.08 %

5.88%

35.77%

11.15%

10.5!) "А,

16.79 %

6.93 %

9.70 %

13.67 %

2. Дисперсию портфеля, в котором содержатся одинаковые доли бумаг А, В и С, мы рассчитаем с помощью формулы

Var[7V] = uj~ Var[f л] + Var[f в] + Var[7V] +

+ 2lja ujb Cov[f .4, 7~в] + 2u;.4 utc Cov[i-A,rc] + +2и>в uJc Cov[7b, ~c].

Это уравнение можно записать и с помощью матриц.

Cov[f,4,7л] Соу[гА,7в] Cov[7~A.V;]

w] Ш2 • Соу[гв,га] Cov[7~b,7-c] Соу[гв,7~с]

Соу[гс,гл] Соу[гс,7в] Cov[rc,rc] с данными нашей задачи мы получим таким образом

1/3 1/3 1/3

0.01 -0.0125 О -0.0125 0.0G25 -0.06 О -0.06 0.16

Ll>2

u73

= 0.0097.

Доходностью портфеля является средневзвешенное значение отдельных доходностей

Е[Гр] = - 0.1 + - 0.15 + - 0.20 = 0.15.

о о о

3. При трех ценных бумагах возможные портфели находятся уже не на одной кривой, а на плоскости в виде формы яичной скорлупы. Вид этой плоскости представлен на рис. 4.5 для трех бумаг А, В и С.

При этом мы должны уяснить для себя, что Cov[fi,fi] = Var[fi]. Для этого способа расчета сравни: Copeland Т. Е., Weston J. F. Financial Theory and Corporate Policy. 3rd ed. Reading (Mass.): Addison-Wesley, 1988. P. 175.



(Г[Гр\

Рис. 4.5. Кривая трансформации при трех ценных бумагах

Если мы предположим, что продажа без покрытия недопустима, то краем плоскости окажется оболочка кривой трансформации для соответствующих портфелей из двух ценных бумаг. Позиция D отражает портфель с абсолютно минимальной дисперсией.

4,1.6. Линия эффективности

На рынке обращается много ценных бумаг. Объясните, почему линия эффективности состоит лишь из северной ветви кривой трансформации. Исходите из того, что риск ценной бумаги с более низкой доходностью меньше, чем риск титула с самой большой доходностью.

Линия эффективности - это геометрическое место всех доминирующих позиций «доходность-риск». О доминирующих позициях мы говорим тогда, когда невозможно достичь через альтернативную смесь портфеля более высокой доходности при том же риске. Как показывает рис. 4.6, это свойство имеют лишь позиции, которые находятся на северном крае кривой трансформации. Точка С является одной такой доминирующей смесью ценных бумаг. Напротив, портфели А и В, которые имеют одинаковый риск и поэтому лежат на вертикальной линии С, являются неэффективными.



E[f] i

cr г

Рис. 4.6. Кривая эффективности

4.1.7. Кривая эффективности для экономики в целом

Обоснуйте, почему кривая эффективности для экономики в целом должна иметь положительный наклон и быть строго выпуклой вверх.

На рис. 4.7 слева изображена кривая эффективности с (гипотетической) снижающейся ветвью. Рассмотрим комбинацию «доходность-риск» Q. Ни один не расположенный к риску инвестор не стремился бы к позиции Q, так как он мог бы достичь той же самой доходности E[7~/]q и с меньшим риском CTs. q не эффективна, как и все позиции на снижающейся ветви. Следовательно, кривая эффективности имеет во всей области определения положительный наклон. Для обоснования строгой выпуклости вверх кривой эффективности проверим, может ли она быть выпуклой вниз или линейной. Если нам удастся исключить эти два вида прохождения, то должна иметь место выпуклость вверх.

Давайте сначала исследуем возможность выпуклой вниз кривой эффективности. Эта возможность изображена в правой части рис. 4.7. Здесь мы можем составить портфели из позиций L и N. Как мы знаем из теории портфеля, эти позиции в наихудшем случае имеют коэффициент корреляции + 1. Тогда все смеси можно изобразить в виде линейной комбинации N и L. Почему здесь речь идет о наихудшем случае, мы можем себе легко уяснить, если исходя из N составим смесь из обеих позиций. Рост доходности АЕ[7~],

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]