Таблица 4.3. Баланс одной продажи без покрытия
| t = 0 | | ( = 1 | |
Титул | Трансакция | Денежный поток | Трансакция | Денежный поток |
Акция 1 | Продажа без покрытия (21.74 • 46) | + 1000 | Возвратная покупка (21.74 • 49) | -1065.22 |
Акция 2 | Покупка (118.24 93.03) | -11000 | Продажа (118.24 118) | + 13952.49 |
Сумма инвестиции | | -10000 | | + 12887.27 |
если вы одновременно обязуетесь вернуть ему акции того же типа в том же количестве (1000/46 = 21.74) в момент времени = 1. После этого вы продаете бумаги и вкладываете выручку в объеме 1000 руб. и свои собственные 10000 руб. в титул 2 ((11000/93.03 = 118.24 штук). Для того чтобы вы могли выполнить свое обязательство перед лицом, который ссудил вам акции, естественно, вам не остается ничего другого, как в момент времени / = 1 «обратно» купить необходимое количество этих акций по существующим в этот момент ценам. Если в момент времени t = О вы ожидаете, что эта цена будет составлять 49 руб., то ваши расходы на возвратную покупку составят 21.74 49 = 1065.22 руб. Ожидаемая выручка от продажи ценной бумаги 2 составит 118.24-118 = 13 952.49 руб. После осуществления всех сделок создается изображенная в табл. 4.3 картина. Ожидаемую чистую доходность в объеме 28.87% мы получим и тогда, когда взвесим отдельные доходности по их доле и просуммируем полученные значения. Так как реализованный портфель на 110 % состоит из бумаги 2 и на -10 % из бумаги 1, то для доходности мы можем записать
Е[г] = 1.1 - 0.2685 + (-0.1) . 0.0652 = 0.2887.
4.1.3. Кривая трансформации в случае с двумя ценными бумагами
Посмотрите на табл. 4.2 и сконцентрируйте внимание на ценной бумаге 2 и дополнительно на пятой обращающейся на рынке бумаге с математическим ожиданием Effs] = 0.15 и дисперсией Уаг[г5] = 0.01.
1. Составьте таблицу значений и покажите с помощью графика, какую структуру «доходность-риск» может выиграть тот, кто реализует портфель из этих двух бумаг. Исходите при этом из корреляции между доходностями обеих бумаг, равной д25 = -0.5.
Таблица 4.4. Комбинация «доходность-риск» при варьирующих долях
ш (доля титула 2) | E\fp] | a[fp] |
0.00 | 0.1500 | 0.1000 |
0.10 | 0.1618 | 0.0824 |
0.20 | 0.1737 | 0.0694 |
0.25 | 0.1796 | 0.0655 |
0..30 | 0.1855 | 0.0С38 |
0.35 | 0.1915 | 0.0645 |
0.40 | 0.1974 | 0.0675 |
0.50 | 0.2092 | 0.0792 |
0.60 | 0.2211 | 0.0900 |
0.70 | 0.2329 | 0.1158 |
0.80 | 0.2448 | 0.1372 |
0.90 | 0.2.566 | 0.1596 |
1.00 | 0.2685 | 0.1826 |
2. Какую структуру имеет состоящий из обоих титулов портфель с наименьшим риском?
3. Определите комбинацию «доходность-риск», которой достигает инвестор, продающий без покрытия 50 % бумаги 5 и инвестирующий выручку в титул 2.
* * *
1. При и), являющейся долей ценной бумаги 2, портфель из этих двух титулов достигает ожидаемой доходности величиной в:
E[fp] = UJ 0.2685 +{l-Lo) 0.15
и характеризуется риском
Var[fp] = 0.0334 ujf 0.01 -
-2-0.5-a;(l - w) •0.1826-0.1.
(4.5)
3a счет вариации долей мы получим таблицу значений 4.4. Рис. 4.2 показывает кривую трансформации, похожую на гиперболу в осях «доходность-риск». С помощью такого портфеля невозможно совершенно уничтожить риск.
2. Портфель с минимальным риском, а значит, реализуемый портфель с наименьшим риском, создается путем дифференцирования (4.5) по
Е[г>]
0.30-
0.20-
0.10-
• Акция 2 (150%)
Акция 2 (100Ус)
Акция Г) (100 %)
-\-1-1--I-1-1- (UPl
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Рис. 4.2. Кривая трансформации
структурной переменной и и приравнивания к нулю получаемого в результате выражения
дУаг{гр]
= 2u;Var[r-2] + 2{uj - 1) Уаг[гг,] + + (?25 2 (1 - 2и;) <7[7\] (r[i\] = 0.
Если выразить данную формулу через uj, то подстановка даст-
Varf?:,] - g-25 а[г2] [/"5] Var[7~2] + Var[r5] - 2 д2г, (г{г2] (т\гь
= 0.31.
Если инвестор хочет поддерживать риск на как можно более низком уровне, он должен инвестировать свое имущество на 31 % в ценнук бумагу 2 и на 69% в актив 5. 3. Если мы продаем титул 5 на 50 % без покрытия, то посредством нашего портфеля мы достигаем ожидаемой доходности
Строго говоря, нужно было бы еще проверить и вторую производную для того, чтобы быть уверенным, что речь идет о минимуме. Мы не будем заниматься этим, не хотели бы обратить внимание читателей на то, что функция Var(a;) является параболой, поэтому условия второго порядка в любом случае оказываются выполненными. При использовании ковариаций соответствующая формула выглядит следующим образом:
Уаг[г-,] -Соу[,Ы
" Var[f2] + Уаг[Гъ] -2Cov[fb, Г-,]