назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


51

Таблица 4.3. Баланс одной продажи без покрытия

t = 0

( = 1

Титул

Трансакция

Денежный поток

Трансакция

Денежный поток

Акция 1

Продажа без покрытия

(21.74 • 46)

+ 1000

Возвратная покупка (21.74 • 49)

-1065.22

Акция 2

Покупка (118.24 93.03)

-11000

Продажа (118.24 118)

+ 13952.49

Сумма инвестиции

-10000

+ 12887.27

если вы одновременно обязуетесь вернуть ему акции того же типа в том же количестве (1000/46 = 21.74) в момент времени = 1. После этого вы продаете бумаги и вкладываете выручку в объеме 1000 руб. и свои собственные 10000 руб. в титул 2 ((11000/93.03 = 118.24 штук). Для того чтобы вы могли выполнить свое обязательство перед лицом, который ссудил вам акции, естественно, вам не остается ничего другого, как в момент времени / = 1 «обратно» купить необходимое количество этих акций по существующим в этот момент ценам. Если в момент времени t = О вы ожидаете, что эта цена будет составлять 49 руб., то ваши расходы на возвратную покупку составят 21.74 49 = 1065.22 руб. Ожидаемая выручка от продажи ценной бумаги 2 составит 118.24-118 = 13 952.49 руб. После осуществления всех сделок создается изображенная в табл. 4.3 картина. Ожидаемую чистую доходность в объеме 28.87% мы получим и тогда, когда взвесим отдельные доходности по их доле и просуммируем полученные значения. Так как реализованный портфель на 110 % состоит из бумаги 2 и на -10 % из бумаги 1, то для доходности мы можем записать

Е[г] = 1.1 - 0.2685 + (-0.1) . 0.0652 = 0.2887.

4.1.3. Кривая трансформации в случае с двумя ценными бумагами

Посмотрите на табл. 4.2 и сконцентрируйте внимание на ценной бумаге 2 и дополнительно на пятой обращающейся на рынке бумаге с математическим ожиданием Effs] = 0.15 и дисперсией Уаг[г5] = 0.01.

1. Составьте таблицу значений и покажите с помощью графика, какую структуру «доходность-риск» может выиграть тот, кто реализует портфель из этих двух бумаг. Исходите при этом из корреляции между доходностями обеих бумаг, равной д25 = -0.5.



Таблица 4.4. Комбинация «доходность-риск» при варьирующих долях

ш (доля титула 2)

E\fp]

a[fp]

0.00

0.1500

0.1000

0.10

0.1618

0.0824

0.20

0.1737

0.0694

0.25

0.1796

0.0655

0..30

0.1855

0.0С38

0.35

0.1915

0.0645

0.40

0.1974

0.0675

0.50

0.2092

0.0792

0.60

0.2211

0.0900

0.70

0.2329

0.1158

0.80

0.2448

0.1372

0.90

0.2.566

0.1596

1.00

0.2685

0.1826

2. Какую структуру имеет состоящий из обоих титулов портфель с наименьшим риском?

3. Определите комбинацию «доходность-риск», которой достигает инвестор, продающий без покрытия 50 % бумаги 5 и инвестирующий выручку в титул 2.

* * *

1. При и), являющейся долей ценной бумаги 2, портфель из этих двух титулов достигает ожидаемой доходности величиной в:

E[fp] = UJ 0.2685 +{l-Lo) 0.15

и характеризуется риском

Var[fp] = 0.0334 ujf 0.01 -

-2-0.5-a;(l - w) •0.1826-0.1.

(4.5)

3a счет вариации долей мы получим таблицу значений 4.4. Рис. 4.2 показывает кривую трансформации, похожую на гиперболу в осях «доходность-риск». С помощью такого портфеля невозможно совершенно уничтожить риск.

2. Портфель с минимальным риском, а значит, реализуемый портфель с наименьшим риском, создается путем дифференцирования (4.5) по



Е[г>]

0.30-

0.20-

0.10-

• Акция 2 (150%)

Акция 2 (100Ус)

Акция Г) (100 %)

-\-1-1--I-1-1- (UPl

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Рис. 4.2. Кривая трансформации

структурной переменной и и приравнивания к нулю получаемого в результате выражения

дУаг{гр]

= 2u;Var[r-2] + 2{uj - 1) Уаг[гг,] + + (?25 2 (1 - 2и;) <7[7\] (r[i\] = 0.

Если выразить данную формулу через uj, то подстановка даст-

Varf?:,] - g-25 а[г2] [/"5] Var[7~2] + Var[r5] - 2 д2г, (г{г2] (т\гь

= 0.31.

Если инвестор хочет поддерживать риск на как можно более низком уровне, он должен инвестировать свое имущество на 31 % в ценнук бумагу 2 и на 69% в актив 5. 3. Если мы продаем титул 5 на 50 % без покрытия, то посредством нашего портфеля мы достигаем ожидаемой доходности

Строго говоря, нужно было бы еще проверить и вторую производную для того, чтобы быть уверенным, что речь идет о минимуме. Мы не будем заниматься этим, не хотели бы обратить внимание читателей на то, что функция Var(a;) является параболой, поэтому условия второго порядка в любом случае оказываются выполненными. При использовании ковариаций соответствующая формула выглядит следующим образом:

Уаг[г-,] -Соу[,Ы

" Var[f2] + Уаг[Гъ] -2Cov[fb, Г-,]

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]