назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


50

Таблица 4.2. Доходность и риск трех ценных бумаг

Ситуация

-0.1304

0.0G30

0.2433

-0.0217

0.1772

0.1405

0.0870

0.2913

0.0378

0.3043

0.5106

-0,1676

E[f]

0,0052

0.2G85

0.0584

Var[f]

0.0302

0.0334

0,0270

alf]

0,1739

0.1826

0,1644

Эти формулы являются системой линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение системы дает после округления а = 0.2 я b = = 1.05. При учете этих значений мы получим с помощью (4.1) для всех возможных ситуаций записанные в табл. 4.2 доходности титулов. Рис. 4.1, а показывает линейную зависимость между fi и Г2.

2. Математическое ожидание доходностей рассчитывается для S ситуации или с помощью

ЕИ = г,<7,„ (4.2)

или (при знании ожидаемых возвратных потоков и цены) через

Е[Х]-р{Х) ZU>sqs-p(X)

E[r] =

Р(А)

(4.3)

Рис. 4.1. Совершенная корреляция



Е[Г2] =

Р{Х2)

Если данную формулу выразить через (Хг). то подстановка значений приведет к

Если мы подставим соответствующие величины из табл. 4.2 в (4.2), то для ожидаемых доходностей получим

Е[п] = 0.3 • (-0.1304) + 0.2 • (-0.0217) + 0.2 . 0.0870 + 0.3 . 0.3043 = = 0.0652.

Для того чтобы суметь оценить (4.3), нам необходимо математическое ожидание возвратных потоков. С данными из задачи мы получим

E[Xi] = 0.3 • 40 + 0.2 • 45 + 0.2 • 50 + 0.3 • 60 = = 49.

Из этого непосредственно следует

49 - 46 E[fi] = = 0.0652. 46

Дисперсия доходности ценной бумаги определяется как

Var[f] = (гз - Щг])%. (4.4)

.s=l

Подстановка дает

Var[74] = 0.3 • (-0.1304 - 0.0652) + 0.2 . (-0.0217 - 0.0652) + + 0.2 • (0.0870 - 0.0652)2 + 0.3 . (0.3043 - 0.0652)2 = = 0.0302.

Математическое ожидание и дисперсию доходности ценной бумаги 2 можно определить двумя разными способами. Сначала подстановка соответствующих данных из табл. 4.2 в (4.2) и (4.4) дает желаемые величины. Затем благодаря (4.1) верно

Е{г2] = а + ЬЕ[г,],

E[f2] = 0.2 + 1.05 E[ri] = 0.2685

Var[f2]=>Var[fi],

Var[f2] = 1.052Var[fi] o.0334.

3. Цену p{X2) можно рассчитать с помощью

Е[Х2]-р{Х2)



4.1.2. Продажа без покрытия

Представьте себе, что на финансовом рынке существуют лишь две рисковые ценные бумаги 1 и 2 из табл. 4.1. Титулы в настоящее время обращаются по цене p{Xi) = 46 и p{Xi) = 93.03 руб. Вы ожидаете, что в t - I курсы будут составлять E[Xi] = 49 и Е[Х2] = 118 руб. Будучи не очень сильно нерасположенным к риску человеком, вы поставили себе цель вложить 11 000 руб. в высокодоходную, но также очень рисковую акцию 2. К сожалению, вы владеете лишь 10 000 руб., кроме того, не существует возможности получить кредит по безрисковой ставке процента. Что вы сделаете? Объясните свою стратегию. Какие издержки при этом вы должны нести, и какова ваша чистая прибыль?

* * *

Для того чтобы суметь осуществить инвестиции в объеме И ООО руб. в акцию 2 без возможности получения кредита, существует «фокус», который называют продажей без покрытия. Вы можете получить отсутствующие средства таким образом: сначала вы найдете владельца ценных бумаг, который готов ссудить вам в i = О бумаги типа 1 стоимостью в размере 10 000 руб..

4. При совершенно отрицательной корреляции взаимосвязь между обеими доходностями можно изобразить через прямую с отрицательным наклоном. Поэтому зависимые от ситуации доходности можно определить с помощью уравнения

= а - Ьг28, Ь> О Vs.

Подстановка соответствующих величин из первых двух строк табл. 4.1 приведет к получению системы линейных уравнений

0.2433 = а-Ь-0.0630, 0.1405 = а-6-0.1772.

После решения этой системы мы получим изображенную на рис. 4.1, б линию

fa = 0.3-0.9Г2,

с помощью которой мы можем восполнить вектор доходности бумаги 3. Табл. 4.2 показывает результаты. В качестве математического ожидания и дисперсии получаем

Е[7~з] = 0.3 - 0.9Е[7~2] = 0.0584 Var[f3] = (-0.9)2 Var[7=2] о.027.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]