назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


49

Prices of state-contingent claims implicit in option prices Journal of Business. 1978. Vol. 51. P. 621-651. Тот, кто хочет подробнее заняться теоремой разделения Г. Минсковского и Я. Фаркаша, может найти краткое доказательство на основе теоремы двойственности линейного программирования в: Krouse С. G. Capital Markets and Prices. North Holland, 1986. Подробно лемма излагается в: Takayama А. Mathematical Economics. Hinsdale: Dryden Press, 1974. Предложенная Россом теория «арбитраж-цена» также основывается на теореме разделения. Об этом читатель может узнать в: Ross S. А. The arbitrage theory of capital asset pricing Journal of Economic Theory. 1976. Vol. 13. P. 341-360.



Глава IV

Модель оценки финансовых активов (САРМ)

4.1. Теория портфеля

Теория портфеля является одной из самых популярных концепций теории финансов. С одной стороны, эта популярность связана с весьма большой готовностью использовать ее на практике. Портфельные менеджеры, как и банковские аналитики риска, формируют свои стратегии, оптимизирующие риск, основанные на теории портфеля. С другой стороны, большое значение модели портфеля Марковица можно объяснить тем, что она является необходимым предварительным этапом для понимания модели оценки финансовых активов (САРМ). Вывести условия равновесия и содержание САРМ без базовых знаний теории портфеля достаточно сложно. Это побудило нас заняться теорией портфеля в отдельном предшествующем модельному анализу САРМ «комплексе».

Мы приближаемся к теории портфеля в два этапа. На первом этапе мы займемся ограничениями, которые должны приниматься во внимание инвесторами при выборе портфеля. Мы покажем, что их можно изобразить на кривой трансформации. Двумя существенными детерминантами вида этой кривой, т. е.

• корреляцией между финансовыми титулами и

• возможностью или запретом продаж без покрытия,

мы займемся детально в этом разделе. Тогда во втором разделе в центре внимания будет находиться выбор (с точки зрения одного отдельного инвестора) наилучшего портфеля. Мы здесь сначала рассмотрим особый случай одного-единственного рискового титула перед тем, как заняться оптимизацией портфеля многих ценных бумаг. К некоторым финансовым титулам мы в ходе изложения главы будем время от времени возвращаться. Поэтому мы решили перед разбором задачи представить первичные данные в виде табл. 4.1.

4.1.1. Значение доходности и курс ценных бумаг при полной корреляции

Сконцентрируйте внимание на первых трех ценных бумагах, показанных в табл. 4.1. Цена первого титула составляет p{Xi) = 46 руб. Математическое ожидание возвратных потоков второй бумаги составляет Е{Х2) = 118 руб. Пусть доходности бумаг 1 и 2 имеют коэффициент корреляции +1 , а доходности акций 2 и 3 - коэффициент корреляции -1.



Таблица 4.1. Данные обращающихся ценных бумаг

Ценные

бумаги 3

Ситуация

Возвратные потоки

Доходность

Доходность

Возвратные потоки

О.ОСЗО

0.2433

52.5

0.1772

0.1405

52.5

52.5

52.5

1. Начертите график, показывающий взаимосвязь между бумагами 1 и 2.

2. Определите математическое ожидание и дисперсию доходностей обеих ценных бумаг.

3. Какой курс должна иметь бумага 2?

4. Составьте уравнение для взаимосвязи между акцией 2 и акцией 3. Каковы величины математического ожидания и дисперсии доходности бумаги 3?

* * *

1. Если бумаги 1 и 2 имеют коэффициент корреляции +1, то между исходами доходностей в каждой возможной ситуации существует линейная взаимосвязь. Верно

7-2s=a + bris при Ь>0 Vs.

(4.1)

Доходность титула 1 будет рассчитана тогда, когда мы подставим зависимые от ситуации возвратные потоки в формулу

PiXx)

Для первых двух ситуаций получаем 40 - 46

45 - 46

= -0.1304 и Г12 = -г- = -0.0217.

46 46

Так как мы знаем соответствующие значения доходностей акции 2, мы можем подставить их в (4.1) и тогда получим

0.0630 = а + Ь- (-0.1304), 0.1772 = а-ffc. (-0.0217).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]