назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


48

3.3.4. Свободные от арбитража векторы цен

Являются ли

р{ = (4 0.5) , р = (2 2) , р = (0.5 4)

свободными от арбитража векторами цены, если данные по рынку капитала описываются и далее согласно табл. 3.1?

* *

Как показывает рис. 3.4, лишь pj лежит между обоими векторами выплат. Два других ценовых вектора нельзя изобразить как линейную комбинацию. При

Р2 =

И данных по рынку капитала из табл. 3.1 мы получим систему линейных уравнений

f2\ f0.5\ f5\

21 \3

+ 72

Решение этой системы уравнений дает

71 = 7 и 72 =

Плоскость 1 ограничивается изображенными пунктирными векторами Q и L. Плоскость 2 становится ограниченной также через изображенную пунктиром линию Н. На обоих рисунках плоскость 2 разделяется соответствующими ценовыми векторами р на две половины. Сначала сконцентрируем внимание лишь на рис. 3.2 и рассмотрим там вектор цены р. Он лежит между и а. Каждый вектор структуры, образующий с а и острый угол, образует и по отношению к р острый угол. Не существует ни одного вектора структуры, который удовлетворял бы (3.10) и (3.11). Следовательно, верно (3.9) и существуют неотрицательные множители. Рынок свободен от арбитража.

А сейчас рассмотрим ценовой вектор на рис. 3.3. р лежит правее Здесь между Н я L можно найти вектор п*, который с обоими векторами выплат а[ и aj образует угол меньше 90 градусов, но с вектором цены образует угол больше 90 градусов. Аналогичную ситуацию можно было бы сконструировать, если бы вектор цены р находился левее а. И в этом случае существовал бы п* с описанными свойствами и неравенства (3.10) и (3.11) были бы верными. Если вектор цены нельзя изобразить как положительную линейную комбинацию обоих векторов ситуаций, то рынок не может быть свободным от арбитража.



Рис. 3.4. Векторы выплат и векторы цен

Таблица 3.2. Портфель 1

Доли

Цены

Расходы

Денежные потоки

-0.5

-1.5

Таблица 3.3. Портфель 2

Доли

Цены

Расходы

Денежные потоки

Сейчас мы проверим два любых портфеля с положительными зависимыми от ситуации платежами на предмет наличия свободы от арбитража. Пусть структура портфеля 1 будет равна (") = (г,)- Пусть для структуры портфеля 2 будет верно (") = (3). Соответствующие потоки платежей представлены в табл. 3.2 и 3.3. Если денежные потоки портфеля оцениваются



п=,

то расходы для арбитражного портфеля составляют

-0.75-4+ 4-0.5 = -1.

Приобретение портфеля связано сегодня с доходами. Так как, кроме того, он в ситуации Z\ дает

-0.75-0.5 + 4-3 = 11.625

и в ситуации Z2

-0.75.5 + 4-2 = 4.25, то открываются возможности арбитража. Аналогично получаем для

, /0.5\ /-5

Рз =

V4 " "

0.75

цену портфеля

-5-0.5 + 0.75-4 = 0.5

и выплаты

-5 • 0.5 + 0.75 • 3 = -0.25, -5 • 5 + 0.75 • 2 = -23.5.

Этот портфель вам следует не покупать, а, наоборот, продавать. Тогда вы получите сразу выручку от продажи в объеме 0.5 руб. и дополнительно положительные будущие денежные потоки.

Литература

В очень сжатом виде теория арбитража представлена в: Ingersoll J. Е. Theory of Financial Decision Making. Totowa (N.J.): Rowman & Littlefield, 1987. Акцент на аксиоматике теории арбитража делается в: J arrow R. А. Finance Theory. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1988. Для тех, кто хочет продвинуться дальше анализа однопериодных условных требований, рекомендуется многопериодная модель в работе: Banz R. W., Miller М. Н. Prices for state-contingent claims: some estimates and applications Journal of Business. 1978. Vol. 51. P. 653-672, и статья: Litzenberger R. H., Breeden D. T.

с помощью множителей 71 и 72, то мы получим соответствующие расходы. Портфели являются свободными от арбитража. Теперь давайте рассмотрим вектор цены

Pi = (,0.5

и любой вектор структуры. Если, например, мы выбираем

-0.7.5

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]