назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


43

Применение этой формулы к существующим здесь ценам Эрроу-Дебре приводит нас к результатам:

Если мы дисконтируем возвратные потоки инвестиции со енотовыми ставками процента, мы получим цену, которую максимально выгодно заплатить Петру за инвестицию

3750 6750 2500

+ т::::::: + . о = 11 262.49.

1.04384 1.089792 1.07965

Значит, вычисленная и этим методом максимальная цена инвестиции составляет 11262.49 руб.

3.1.9. Форвардная цена Эрроу-Дебре

Представьте себе, что вы имеете дело со свободным от арбитража рынком капитала, на котором продаются и покупаются финансовые титулы со сроком обращения до двух лет. Ценные бумаги «обещают» возвратные потоки лишь к концу каждого года. Если этот рынок капитала является полным, то существуют цены примитивных ценных бумаг, которые нужно оплатить в момент времени t = О (спотовые цены Эрроу-Дебре). Естественно, вы можете также заключить форвардные контракты. Вы делаете это, если сегодня обязуетесь оплатить в момент времени t = 1 определенную цену, чтобы получить в момент времени i = 2 один рубль. Рассчитайте соответствующую форвардную цену Эрроу-Дебре.

Между существующими енотовыми ставками процента и форвардной ставкой процента при условии свободы от арбитража должно выполняться следующее соотношение:

3. Спотовые ставки процента: общая формула, с помощью которой мы определяем спотовые ставки процента, если известны цены примитивных ценных бумаг, выглядит как:



(l+ro2) = (l+roi)(l + ri2).

Если это уравнение выразить через форвардную ставку процента, то это даст:

1+Г12 = ---•

1 + -01

Если мы подставим спотовые цены Эрроу-Дебре, то получим

1 + Г12 =

Если мы сейчас обозначим искомую форвардную цену 7ri2, то после новой подстановки через

мы придем к результату

7Г1 7Г2

7Г12 =

3.1.10. Спотовые и форвардные ставки процента при свободе от арбитража

Пусть дан рынок капитала, на котором обращаются три ценные бумаги.

Титул

Р(А-)

98.5

108.0

102.0

109.5

100.0

109.0

1. Определите существующие спотовые и форвардные ставки. Какая структура ставок процента скрывается за ними?

2. Проверьте, является ли рынок свободным от арбитража.

* * *

1. Решение системы уравнения

8.0 7г, + 108.0 7Г2 = 98,5,

9.5 7Г1+ 9.5 7Г2 + 109.5 7Гз = 102.0, 109.0 7Г1 =100.0



7-02 = 7 - - 1 = 0.0884.

г-03 = \ - - 1 = 0.0870. V тгз

Структура ставок процента является обратной. Подразумеваемые форвардные ставки процента определяются следующим образом:

Г12 = - - 1 = 0.08G8,

Пз = - 1 = 0.0855,

Г23 = - - 1 = 0.0842. тгз

2. Так как ни одна из цен Эрроу-Дебре не является отрицательной и, кроме того, все ставки процента положительны, рынок является свободным от арбитража.

3.1.11. Эквивалентный портфель и примитивные ценные бумаги

Покажите в общем, что безразлично, оцениваете ли вы реальную инвестицию через цены примитивных ценных бумаг или с помощью эквивалентного портфеля. Исходите из того, что рынок капитала, на котором обращаются лишь купонные облигации А и В, является полным.

* * *

Для того чтобы можно было показать эквивалентность обеих концепций оценки, мы сначала должны вывести соответствующие уравнения оценки. Если обозначить через Xi и Х2 возвратные потоки по инвестициям в моментах времени t=lHt = 2, то мы получим первое уравнение оценки для инвестиции

p{XuX2) = 7riXi+TT2X2. (3.2)

Так как рынок капитала является полным, цены примитивных ценных бумаг однозначно определены. При свободе от арбитража верно

р{Х-,Х) = TTiX + 7Г2Х, (3.3)

piXi", Xi) = 7Г1 Xf + 7r2Af. (3.4)

приведет к

7Г1 = 0.9174, 7Г2 = 0.844 и тгз = 0.7787.

Для существующих на этом модельном рынке спотовых ставок процента мы получаем

7Г1 0.9174

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]