* *

Через три примитивные ценные бумаги рынок уже полностью определен. Так как рыночную ценную бумагу можно также трактовать как портфель из трех чистых примитивных ценных бумаг, возможность арбитража отсутствует, если цена портфеля так же велика, как цена облигации. Поскольку верно

87Г1 + 87Г2 + 1087ГЗ = 8 • 0.930 + 8 • 0.865 + 108 0.805 = 101.30, то мы имеем дело со свободным от арбитража рынком капитала.

3.1.7. Оценка одной рыночной ценной бумаги с помощью примитивных ценных бумаг

Можно ли найти возможности арбитража на рынках капитала, которые описаны через следующие две таблицы?

Рынок капитала А

* * *

Оба рынка сверхдетерминированы. Если их нужно проверить на предмет наличия свободы от арбитража, то разумно определять цену примитивных ценных бумаг всегда из двух рыночных ценных бумаг и оценивать с помощью этого соответствующую третью рыночную ценную бумагу. Если опре-

деленная таким образом цена и заданная рыночная цена соответствуют друг другу, то рынок свободен от арбитража. В любом другом случае существуют возможности арбитража.

Для рынка капитала А мы хотим привлечь бумаги 1 и 3 для расчета цен примитивных ценных бумаг. Если мы решим систему уравнений

85.60= 5.00 7Г1 + 105.00 7Г2, 96.70 = 108.00 7Г1,

то получим

= 0.8954, .2 =

108.00 105.00

Если сейчас мы оценим возвратные потоки бумаги 2 с помощью этих цен, то получим

8.5 • 0.8954 + 108.50 . 0.7726 = 91.44.

Бумага 2 должна стоить лишь 91.44 руб., но она обращается по цене 101.40 руб. Таким образом, рынок капитала А предоставляет возможности арбитража. Сейчас рассмотрим рынок капитала Б. Посредством бумаг 1 и 2 цены Эрроу-Дебре являются полностью определенными:

102.20 = 111..50 7Г1, 98.50= 8.00 7Г1 + 108.00 7Г2.

102.20 7Г1 = - =0.9166,

98.50- 8.00-0.9166 7Г2 = -г:7х-:гт- = 0.8441

111.50 108.00

сегодняшняя стоимость возвратных потоков из бумаги 3 окажется равной

5.50 • 0.9166 + 105.50 • 0.8441 = 94.09 руб.

Но котировочная цена на бумагу 3 соответствует 94.30 руб., так что и здесь существуют возможности арбитража. Если нами используются другие комбинации рыночных ценных бумаг для определения цены примитивных ценных бумаг, то хотя мы получаем и другие цены, чем заданные здесь, возможности арбитража все-таки возникают.

3.1.8. Альтернативные методы оценки

Петр имеет доступ к рынку капитала, на котором обращаются 3 ценные бумаги.

Какова величина суммы, которую Петр должен был бы максимально израсходовать на инвестицию, которая приносит возвратные потоки в объеме Al = 3750, Х2 = 6750 и Хз = 2500 руб.? Решите эту проблему, используя

1) цену эквивалентного портфеля,

2) цены примитивных ценных бумаг,

3) спотовые ставки процента.

* -л-

1. Эквивалентный портфель: эквивалентный портфель должен иметь то свойство, что он приведет в каждый момент времени к тем же самым возвратным потокам, что и инвестиция, которую нужно оценить. Для того чтобы определить, какие бумаги и в каком количестве для этой цели следует покупать и продавать, необходимо решить систему уравнений

3750= 11.0 П1-Ь 8.5 712-Ь 7.5 пз, 6750= 11.0т?!-Ы08.5712 + 107.5 773, 2500 = 111.0771.

Результаты выглядят следующим образом: 77i = 22.523, 77,2 = 3277.252 и 71з = -3247.252. Петр получает портфель, который имеет те же возвратные потоки, что и инвестиция, если он покупает 22.523 единиц бумаги 1 и 3277.252 единиц бумаги 2 и при этом продает 3247.252 единиц бумаги 3. За этот портфель Петр должен заплатить

PV = 7bp(X,-) =

= 22.523 108.0 + 3277.252 • 99.5 - 3247.252 • 97.7 = 11 262.49 руб.

Эта цена является одновременно ценой, которую ему максимально выгодно заплатить за инвестицию.

2. Цены примитивных ценных бумаг: цены примитивных ценных бумаг определяются с помощью системы уравнений

108.0= 11.0 7Г1 + 11.0 7Г2 + 111.0 7Гз, 99.5 = 8.5 7Г1 + 108.5 7Г2, 97.7= 7.5 7Г1 + 107.5 7Г2.

Решениями являются:

7Г1 = 0.9580, 7Г2 = 0.8420, тгу = 0.7946.

С учетом существующих здесь возвратных потоков справедливая цена инвестиции составляет

PV = Xt7r, = t=i

= 3750 • 0.9580 + 6750 • 0.8420 + 2500 • 0.7946 = 11 262.49 руб.