1. Здесь Петр покупает 4 корзины у торговца В и продает по одной корзине торговцам А и С. По окончании этих сделок у него не остается цветов. Если мы сейчас обозначим символом Хл iXi3,Xc) содержание корзины А (В, С), то для портфеля Петра

{пА,п13,Пс) = (-1,-ь4,-1)

будет верным условие

Па Ха + пв • Хв + пс Хс = 0. -1-Ха+ 4-Хв- 1-Хс = 0.

За 4 корзины торговца В Петр должен заплатить 240 руб. От продажи корзины в составе, предлагаемом торговцем А, он выручит 80 руб. За корзину, предлагаемую торговцем С, он получает 185 руб. Таким образом, при одноразовом осуществлении сделки для Петра создается отрицательная цена за его портфель в объеме -ь240 - 80 - 185 = -25 руб. Если бы Петру удалось осуществлять сделку бесконечно, он выигрывал бы каждый раз 25 руб. и стал бы безгранично богатым.

2. а) Этим повышением цены Петра не остановить. Он сейчас купит

корзину у торговцев А и С, за что он в совокупности должен заплатить 265 руб. Приобретенные цветы он продаст после этого в четырех корзинах в том составе, который предлагается торгове-цем В. За эти четыре корзины он выручит 300 руб.

б) Для уничтожения возможности арбитража торговец В должен был бы поднять свою цену до = 66.25 руб.

3. Чудесное умножение денег Петра было бы закончено, если бы семь хризантем торговца А и пять роз торговца В стоили бы вместе столько же, сколько стоит корзина, которую продает торговец С. Семь хризантем вместе стоят 105 руб. Пять роз имеют общую цену в объеме 100 руб., из чего можно вывести совокупную цену в объеме 205 руб. Так как 205 185, Петр может и дальше извлекать арбитражную прибыль.

3. Торговцы А, В и С не хотят и далее сложа руки наблюдать, как Петр становится все богаче. У них возникает следующая идея: торговец А продает только хризантемы по цене 15 руб. за штуку, торговец В продает только розы по цене 20 руб. за штуку и лишь торговец С действует как прежде. Проверьте, удастся ли этим трем торговцам посредством реализации данной идеи остановить деятельность Петра.

3.1.4. Возможность арбитража и трансакционная линия

1. Покажите, что возможность арбитража в модели Фишера приведет к повышению достигаемого уровня полезности. При этом исходите из начального запаса ценных бумаг величиной в fij при j = 1,...,J. Эти ценные бумаги обращаются по цене piXj), и по ним обещают возвратные потоки величиной в Х.

2. Объясните различие между возможностями арбитража и реальными инвестициями.

* *

1. Отправным пунктом наших рассуждений является бюджетное ограничение в момент времени t = О

ф ф

Пусть на рынке существует арбитражный портфель, для которого верно

Еnijр{Х,) =0 и Е7г?Xj > О.

Так как этот портфель в i = О ничего не стоит, то каждое лицо, принимающее решение, может купить этот портфель без изменения своих решений относительно потребления и сбережений в момент времени i = 0. Однако приобретение портфеля повлияет на бюджетное ограничение в момент времени t = \

Ol = Ol Н-----1--;-.

исходное бюджетное ограничение

Так как верно

то лицо, принимающее решение, благодаря возможности арбитража сумеет больше потреблять в = 1 и таким образом повысится его полезность.

2. Существуют сходство и различие. Как для возможностей арбитража, так и для реальных инвестиций (с положительной чистой сегодняшней стоимостью) верно, что они повышают полезность инвестора (или арбитражера). Однако в противоположность реальным инвестициям арбитражные портфели обращаются на (теоретически) бесперебойно

3.1.6. Свободный от арбитража рынок капитала и аддитивность стоимости

Пусть на рынке капитала существуют три примитивные ценные бумаги и одна рыночная ценная бумага. Эти бумаги характеризуются приведенными ниже ценами и платежами. Покажите, что этот рынок свободен от арбитража.

функционирующих рынках капитала. Это приводит к тому, что возможности арбитража очень быстро уничтожаются. В противоположность этому положительные чистые сегодняшние стоимости реальных инвестиций из-за фрикций рынка сохраняются несколько периодов времени.

3.1.5. Примитивная ценная бумага и рыночная ценная бумага

Какие существуют связи между примитивными и рыночными ценными бумагами?

* *

Примитивная ценная бумага характеризуется тем, что она принесет лишь в один единственный момент времени денежный поток в объеме 1 руб. Таким образом, верно

X ) = I одного t

" \ О в любом другом случае.

В противоположность этому рыночные ценные бумаги имеют свойства или лишь в один единственный момент времени принести возвратный поток, отличающийся от единицы, или дать положительный возвратный поток больше чем в один момент времени. Поэтому для облигации с нулевым купоном мы можем записать

Г а > О и а / 1 для одного t

[О в любом другом случае

или, например, для купонной облигации или аннуитетного долга

(Xi,----Xt,..., Хт) = а > О больше чем для одного t.

Поэтому рыночную ценную бумагу можно всегда воспринимать как портфель, состоящий из примитивных ценных бумаг. Конечно, такая искусственно созданная, или синтетическая, рыночная ценная бумага исходя из теоремы аддитивности стоимости должна обращаться по такой же цене, как рыночная ценная бумага. В противном случае будут существовать возможности арбитража.