Глава III

Теория арбитража

После того как мы разработали основы оценки, связанной с предпочтениями, давайте теперь сменим подход. Мы обратимся к методам оценки, свободной от предпочтений, т. е. к теории арбитража. Так как нам хотелось бы представить точность и пригодность этой концепции в сжатом виде, мы решили объединить в одной главе теорию арбитража в условиях определенности, теорию арбитража в условиях неопределенности и лемму Минковского-Фаркаша.

Оценка, свободная от предпочтений, обоснована, если мы можем быть уверенными в том, что на рынке капитала господствует свобода от арбитража. Лишь при этих условиях структура цена-возвратные потоки обращающихся титулов позволяет объективно измерить оценку финансовых титулов и инвестиционных проектов. Значит, если нам хочется использовать теорию арбитража, то мы должны быть в состоянии:

• определять потенциальные виды возможностей арбитража,

• отличать рынки капитала без возможности арбитража от рынков капитала с возможностью арбитража,

• применять методы оценки.

В двух первых разделах мы развиваем описанные навыки интуитивным способом. Только после того, как эта основа заложена, мы сконцентрируем внимание на формализованном представлении теории арбитража, т. е. на теореме разделения Минковского-Фаркаша.

3.1. Теория арбитража в условиях определенности

Идентификация возможностей арбитража находится в центре этого раздела. Во втором разделе мы непосредственно займемся методом оценки в условиях определенности и включим его в контекст.

3.1.1. Типы возможностей арбитража

Какие типы возможностей арбитража могут иметь место в условиях определенности?

3.1.2. Существование возможностей арбитража

Пусть три банка конкурируют на одном рынке капитала. Они предлагают своим клиентам индивидуальные финансовые титулы. Первый банк требует цену в сумме 50 руб. и обязуется через год заплатить 5G руб. Второму банку вы должны сегодня заплатить 2.60 руб., если хотите получить через год 3.00 руб. Третий обещает 275 руб. в конце периода за 250 руб. в начале периода. Внезапно банк «Немрус» входит на рынок с новым продуктом. Он предлагает по льготной цене - 499.99 руб. - портфель, в котором содержится 50 единиц титула второго, 1 единица финансового титула третьего и 3 единицы титула первого банка. Покажите, что на этом рынке существуют возможности арбитража.

* *

Если цена за сумму отдельных частей так же велика, как и цена портфеля, то не существует возможности арбитража. Поэтому мы должны срав-

Возможности арбитража можно классифицировать следующим образом:

• неотрицательный денежный поток с отрицательной ценой:

Тот, кто покупает такой портфель, владеет легальным «печатным станком», так как он получает неотрицательные возвратные потоки, за которые он должен платить «меньше, чем ничего».

• неположительный денежный поток с положительной ценой:

J ,/

Y,njP{Xj)>0 и 7ij.Y,<0.

Тот, кто продает портфель с такими свойствами, получает сегодня доход без принятия на себя каких-либо обязательств.

• Целое имеет большую (меньшую) стоимость, чем сумма его составных частей:

I ./ \

V=i j

Этот «печатный станок» может быть включен вами двумя способами. Вы можете или купить портфель дешево и продать задорого его составные части, или приобрести эти составные части дешево и продать их задорого в качестве портфеля.

нить цену, которую требует банк «Немрус», с суммой отдельных цен бумаг, которые содержатся в данном портфеле. При этом мы выходим на сумму

50 • 2.6 + 250 + 3 50 = 530 руб.

За портфель необходимо заплатить 499.99 руб. Самое лучшее, что можно сделать, - купить этот пакет, разложить его на составные части и выступить самому как лицу, предлагающему финансовые титулы. Но даже если этого доступа к рынку не существовало бы, вы могли бы использовать возможность арбитража. Первый банк предлагает начисление процентов в объеме Г1 = II - 1 = 0.12, в то время как третий банк предлагает з = Щ - 1 = = 0.1. Будучи ловким участником рынка, вы сейчас предприняли бы попытку предложить финансовый титул по условиям третьего банка и таким образом приобрести капитал за 10 %. Эти средства будут затем вами отданы в первый банк под 12 %.

3.1.3. Арбитражная прибыль через «связывание» и «развязывание» портфелей

Петр Морозов в воскресенье утром посетил один из цветочных рынков в Петербурге. Он услышал от друга, который в недавнем прошлом приобрел состояние, что на рынке можно легко и совершенно легальным путем разбогатеть. Вооруженный калькулятором, Петр сравнивает выкрикиваемые торговцами цветов предложения. Он уделяет особое внимание розам и хризантемам, которые предлагаются разными торговцами в виде корзины. После обхода рынка ему удается сделать следующие выводы.

1. Какие сделки должен осуществить Петр для того, чтобы использовать возможности арбитража, которые предлагает ему эта ситуация на рынке? Какова его арбитражная прибыль при разовом арбитраже и какова его максимальная прибыль?

2. Когда торговец В заметил, что спрос особенно велик, он повысил свою цену. Вместо 60 руб. теперь он требует за каждую корзину 75 руб.

а) Приостановит ли свои действия Петр после повышения цены? Если нет, то что он должен сделать, чтобы источник поступления денег продолжал «работать»?

б) До какого уровня торговец В должен был бы повысить свою цену для того, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража?