Таким образом, формула определения цен примитивных ценных бумаг упрощается и сводится к

1 + Г/

Если мы подставим соответствующие данные, то получим

2.5.3. Цены примитивных ценных бумаг в равновесии

Давайте рассмотрим экономику, имущество которой сегодня составляет 241.88 ден. ед. Участники рынка единодушно предполагают, что имущество в момент времени t = I с вероятностью 20 % (45и 35 %) достигнет 398.15 ден. ед. (181.41 ден. ед. и 304.83 ден. ед.). Совокупное имущество распределяется в соотношении 50 : 30 : 20 между тремя инвесторами. Какую цену заплатили бы инвесторы в равновесии за примитивные ценные бумаги, если бы все они имели функцию полезности

а безрисковая ставка процента была бы равна 5.2С%?

* *

Для отдельного инвестора цена примитивной ценной бумаги определяется по формуле

в равновесии спрос и предложение соответствуют друг другу. Если мы обозначим символом ai долю г-го инвестора в сегодняшнем и будущем благосостоянии экономики, то верно

q.=«.Ei- (2.45)

и соответственно

E[U{Ci)]=2 °

Подстановка (2.45) в (2.44) дает

1 f/(«.ELQ.

тт., = qs

(2.46)

а, встречается в качестве множителя как в числителе, так и в знаменателе и, таким образом, его можно сократить. Коэффициент U{-)/E[U{-)] в этой функции полезности не зависит от инвестора." Для выяснения этого найдем первую производную функции полезности по зависящему от ситуации будущему потреблению:

= 2-

и сконструируем формулу ожидаемой предельной полезности будущего потребления

Очевидно, здесь не только коэффициент {/(•)/Е[{/()], но и числитель, и знаменатель не зависят от индивидуальной доли имущества п. Если мы подставим данные в задачу, то этот результат подтвердится. Для каждого инвестора будут получены показанные в приведенной ниже таблице величины.

Вследствие однородности ожиданий в отношении вероятностей наступления событий все инвесторы выходят на идентичные цены примитивных ценных бумаг

7Г1 =0.20-

1.559

1.0526 1.975

= 0.15,

И логарифмические функции полезности имеют это свойство.

Литература

Тот, кто хочет интенсивно заняться теорией предпочтения ситуаций, должен прочитать: Myers S. С. А time-state-preference model of security valuation Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1968. Vol. 3. P. 1-33. Хорошее описание дают также: Copeland Т. Е., Weston J. F. Financial Theory and Corporate Policy. 3rd ed. Reading (Mass.): Addison-Wesley, 1988.

1 2.309

7Г2 = 0.45----- =0.50,

1.0526 1.975

1 1 yfio

тгз = 0.35----- = 0.30.

1.0526 1.975

Остается констатировать результат: цена, которую репрезентативный инвестор в равновесии готов заплатить за примитивную ценную бумагу, всегда одинакова, независимо от того, владеет ли инвестор 20%, 30, 50 или 100% совокупного имущества экономики. Для определения цен примитивных ценных бумаг с помощью формулы (2.46) нет никакой необходимости в информации о распределении совокупного имущества среди отдельных индивидуумов.