назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


39

Таким образом, формула определения цен примитивных ценных бумаг упрощается и сводится к

1 + Г/

Если мы подставим соответствующие данные, то получим

2.5.3. Цены примитивных ценных бумаг в равновесии

Давайте рассмотрим экономику, имущество которой сегодня составляет 241.88 ден. ед. Участники рынка единодушно предполагают, что имущество в момент времени t = I с вероятностью 20 % (45и 35 %) достигнет 398.15 ден. ед. (181.41 ден. ед. и 304.83 ден. ед.). Совокупное имущество распределяется в соотношении 50 : 30 : 20 между тремя инвесторами. Какую цену заплатили бы инвесторы в равновесии за примитивные ценные бумаги, если бы все они имели функцию полезности

а безрисковая ставка процента была бы равна 5.2С%?

* *

Для отдельного инвестора цена примитивной ценной бумаги определяется по формуле

в равновесии спрос и предложение соответствуют друг другу. Если мы обозначим символом ai долю г-го инвестора в сегодняшнем и будущем благосостоянии экономики, то верно

q.=«.Ei- (2.45)

и соответственно

E[U{Ci)]=2 °



Подстановка (2.45) в (2.44) дает

1 f/(«.ELQ.

тт., = qs

(2.46)

а, встречается в качестве множителя как в числителе, так и в знаменателе и, таким образом, его можно сократить. Коэффициент U{-)/E[U{-)] в этой функции полезности не зависит от инвестора." Для выяснения этого найдем первую производную функции полезности по зависящему от ситуации будущему потреблению:

= 2-

и сконструируем формулу ожидаемой предельной полезности будущего потребления

Очевидно, здесь не только коэффициент {/(•)/Е[{/()], но и числитель, и знаменатель не зависят от индивидуальной доли имущества п. Если мы подставим данные в задачу, то этот результат подтвердится. Для каждого инвестора будут получены показанные в приведенной ниже таблице величины.

{/(•)

1.559

2.309

1.782

Е[{/(.)1

1.975

Вследствие однородности ожиданий в отношении вероятностей наступления событий все инвесторы выходят на идентичные цены примитивных ценных бумаг

7Г1 =0.20-

1.559

1.0526 1.975

= 0.15,

И логарифмические функции полезности имеют это свойство.



Литература

Тот, кто хочет интенсивно заняться теорией предпочтения ситуаций, должен прочитать: Myers S. С. А time-state-preference model of security valuation Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1968. Vol. 3. P. 1-33. Хорошее описание дают также: Copeland Т. Е., Weston J. F. Financial Theory and Corporate Policy. 3rd ed. Reading (Mass.): Addison-Wesley, 1988.

1 2.309

7Г2 = 0.45----- =0.50,

1.0526 1.975

1 1 yfio

тгз = 0.35----- = 0.30.

1.0526 1.975

Остается констатировать результат: цена, которую репрезентативный инвестор в равновесии готов заплатить за примитивную ценную бумагу, всегда одинакова, независимо от того, владеет ли инвестор 20%, 30, 50 или 100% совокупного имущества экономики. Для определения цен примитивных ценных бумаг с помощью формулы (2.46) нет никакой необходимости в информации о распределении совокупного имущества среди отдельных индивидуумов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]