назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


38

С, 2

Х

\ -----

/

Рис. 2.10. Приспособленная бюджетная линия

является более крутой. Поэтому соотношение цен примитивных ценных бумаг 7г1/7г2 должно быть большим.

В пунктах 1 и 2 этой задачи задаются два разных вопроса. В первом случае речь идет об оптимальном плане потребления при данной бюджетной линии. Во втором случае вопрос задается относительно цен примитивных ценных бумаг, которые преобразуют предварительно установленный план потребления в оптимальный. При ответе на этот вопрос становится ясно, что каждому оптимальному плану потребления должен принадлежать определенный вектор цен при1У(итивных ценных бумаг.

2.5.2. Оптимальный план потребления

Вы хотите оптимизировать свой план потребления. Информация о вашем финансовом запасе содержится в табл. 2.10. Кроме того, вы владеете 300 единицами единого потребительского блага, которое продается и покупается по цене 2 руб. Вы приписываете будущим трем возможным ситуациям вероятности наступления = 0.20,0.45 и 0.35. Вашей функцией полезности является

f/ = 4\/C.

1. Какой план потребления является для вас наилучшим?

2. Как выглядит оптимальный план, если вы нацелены на гарантированный уровень потребления в t = I?



Таблица 2.10. Финансовый запас

0.15 руб.

22.5 руб.

0.50 руб.

50.0 руб.

0.30 руб.

45.0 руб.

Наличные деньги

250.0 руб.

3. Определите для найденного в задаче 2 оптимума цены примитивных ценных бумаг. Безрисковая ставка процента пусть будет равна 5.26 %.

* * *

1. Для решения этой проблемы мы должны максимизировать функцию ожидаемой полезности

Ер] = 0.8 х/СоСц + 1.8 у/Со С\2 + lA/CnCi:, при учете бюджетных ограничений

грСо + п,7г,, = фСо + п,7г,, + Мо,

А-=1 S = l

фСх = Us Vs.

Подстановка данных дает функцию Лагранжа"*

£ = 0.2 • 4 у/Со Си + 0.45 • 4 /ОС + 0.35 • 4 У С,) Сз + + к{Со + 0.15 Си + 0.5 Ci2 + 0.3 С13 - 483.75).

Расчет частных производных приводит к:

дС дСо дС дСп дС

dCi2 дС

Щз дС дк

0.40 0.40 0.90 0.70

•/CqCu

Со \/Со Сц

v/C() С\2

+ 0.90-£iL= +0.70

v/C() С\2

+ 0.15к = 0, + 0.5 к = О, + 0.3к = 0,

+ к = 0,

\/Со Ci3

Со + 0.15 Сц + 0.5 Ci2 + 0.3 С,з - 483.75 = 0.

" Общий запас состоит из финансового запаса в объеме 367.50 руб. и оцененного реального начального запаса (300 2 руб. = 600 руб.). Он составляет в номинальном выражении 967.50 руб. и в реальном выражении - 483.75 единиц.



£ = 4 \/аГсГ + « (Со + 0.95 Cj - 483.75). Посредством разрешения системы уравнений

дС С,

= 2 , +к = О,

=2-+0.95к, = 0,

= Cn + 0.95Ci - 483.75 = 0

опять получаем сумму потребления в настоящее время в объеме 241.88 руб. Гарантированное будущее потребление составляет 254.61 руб.

3. Если нам известны функция потребления, вероятности наступления всех возможных ситуаций окружающей среды и гарантированная ставка процента, то мы можем для определения цен примитивных ценных бумаг использовать формулу

1 UiC.)

тт., = f/.s

l+vf E\U(Ci)Y

Встречающуюся в знаменателе этого выражения ожидаемую предельную полезность будущего потребления можно определить лишь тогда, когда установлен оптимальный план потребления инвестора. Так как функцию полезности с гарантированным будущим потреблением (Сц = С12 = Суз = Gi) можно упростить до

и = 4vG„Gi,

то первой производной является

f/(G,.,) = 2

В качестве решения этой системы получаем

С„ = 241.88, Сп= 398.15. = 181.41, Ckj = 304.83.

Чтобы перейти от вычисленного здесь стоимостного выражения возможностей потребления к количественному, мы должны лишь разделить эти значения на ф = 2. 2. Количество потребительских благ, которое вы можете купить в t = = 1, образуется из возвратных потоков приобретенных в t = О ценных бумаг. Если потребление должно зависеть от ситуации (Cj = Сц = = Ci2 = С13), то вы должны иметь одинаковое количество каждой из всех трех бумаг = 712 = лз)- Таким образом, функция Лагранжа упрощается и сводится к

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]