назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


36

2.4.6. Выбор проекта при издержках банкротства

Вы хотите открыть свой бизнес. У вас есть выбор: стать владельцем ларька «Бистро» (альтернатива А) или частным таксистом (альтернатива В). В обоих случаях необходим стартовый капитал в объеме /о = 1 ден. ед., который полностью финансируется банковским кредитом по ставке процента г. Вы ожидаете будущие денежные потоки величиной в .г при х > if = 1 + г в случае успеха и х < (р = I + г, если вы как частный предприниматель потерпите неудачу, х находится в интервале [0,п]. Функции распределения в(.г) и Fa{x) пересекаются один раз при х* > if. Если вы вдруг станете неплатежеспособны, то должны нести - какой бы проект ни реализовывали - издержки банкротства величиной С. При этом верно:

j FB{x)dx = j FA[x)dx und Fb() > F.4(v>).

Какой вид деятельности вы выберете?

Мы вычисляем для обоих проектов ожидаемую прибыль

Е[па\ = -Fa{9) с + у (х - v-i /.4(:г) dx (2.42)

ЕКв] = -Fb{<p) С + j (х - 9) /в(х) dx. (2.43)

Так как

F(v>) = Prob(x < ),

то ожидаемыми издержками банкротства являются соответствующие первые члены в (2.42) и (2.43), а соответствующие вторые члены изображают ожидаемую чистую прибыль, причем

/(x)dx = Prob(x > v?).

2. Рис. 2.7 показывает функции плотности и распределения. Плоскость прямоугольника высотой 1 и шириной .71 после вычета плоскости под кривой Р[тга] на рис. 2.7 (б) изображает ожидаемую прибыль Я[тга]. По аналогии с этим Е[тгв] является разницей плоскостей прямоугольника и плоскости под [тгв].



F{n)

2.71

2.71

2.71

Рис. 2.7. Функции плотности и распределения



Мы осуществляем оценку альтернатив с помощью стохастического доминирования второго порядка. При подготовке к этому нам нужно проинтегрировать по частям (2.42) и (2.43). Мы получаем

Е[7гл] = -.4(-)С +

(It =

= ~Fa{p) с + (n - 9) • 1 - (9 - ч)Ра(р) - I Fa{t) dx =

= -Fa{)C + {n-~)- j FA{x)d.T и no аналогии с этим

Е[7Го] = -Fb(9) с + (;,, - V") - j Fb{x) dx.

Для разности математических ожиданий получаем

Е[7г.4] - Е[7г/,] = {Fn{) - Fa[p)) с + I (fb{x) - Fa{x)

Так как FBi-p) > Fa(-p), to первый член вышеприведенной формулы положителен. На рис. 2.8 второй член соответствует площади под извилистой кривой справа от >f. Абсцисса и кривая включают в себя две частичные площади.

FbH - Fa{x)

Рис. 2.8. Разница площадей под функциями распределения

Часть площади к северу от абсциссы в соответствии с предполагаемыми в задаче свойствами должна быть столь же большой, как и часть площади к

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]