назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


35

из (2.40) следует

E[U{x)]r-E[U{x)]h >0.

Разница в ожидаемой полезности положительна. Распределение F превосходит распределение Я. 2. Нейтральность к риску предполагает

dU d4J

> о = с и -7-;г = 0.

После подстановки константы с (см. для этого рис. 2.6) в (2.38) получаем

E[U{x)]f - E[U{x)]h = с I (Я(х) - Г{,

х] dx = 0.

Нейтральные к риску индивидуумы безразличны при совершении выбора между F и Н.

3. Расположенность к риску формально описывается через

dU „ dU

lb"-

Таким образом, согласно рис. 2.6 верно:

dU{x) dU(z)

< -при х < г,

dU{x) dU{z)

-7 > при X> Z,

dx dx

и мы можем по аналогии к (2.40) записать

AE[U{x)]<

(я(х)-Р(х)).х-()

F{x) - Я(.7:) dx <

<

dU{z)

- j (H{x) - F(x) dx < 0.

Я при расположенности к риску является однозначно предпочтительным распределением.

2.4.5. Выбор наилучшего инвестиционного проекта

Вы должны принять решение в пользу одного из двух инвестиционных проектов А и В. Прибыль тгд в интервале тг = [0,2.71] распределена в соответствии с функцией плотности /л(7г) = 0.2723тт. тгу в том же интервале имеет функцию плотности /п(7г) = 0.5 тг2 - тг -(- 0.5.



--j- (расположенный к риску)

--jf (нейтральный к риску)

У. (нерасположенный к риску)

.т <

x > z

Рис. 2.6. Функции предельной полезности и отношение к риску

1. В пользу какого проекта вы примете решение?

2. Изобразите функции плотности распределения, распределения и разности распределения графически.

* * *

1. Если функции распределения пересекаются лишь один раз (см. рис. 2.7), то в качестве критерия принятия решения можно применить математическое ожидание прибыли. Если

Е[7Гл] > Е[7Г„1 2.71 2,71

то мы выбираем проект А, а в противном случае - проект В.

Следовательно, для случая А >- В разность математических ожиданий должна быть положительной

Е[7г.4] - Е[тги] > 0.

См.: Wolfstetter Е. Stochastic Dominance: Theory and Applications. Discussion Paper 10 of the Institute for Economic Theory 1. Berlin, 1996.



Для определения математического ожидания прибыли мы имеем в распоряжении альтернативные формулы

2.71

Е[7г] = I тг /(тг) (1тг о

1 2.71

Е[7г] = I F{q)dq = 2.7\- j F{tr)dn. (2.41)

Мы используем разумным образом (2.41) и получаем для разности математических ожиданий выражение

ДЕ[7г]=Е[7гл]Е[7Гв] =

2.71 2.71

= 2.71 "У Fa{tt) dit - (2.71- j Fn(7r)(/7r =

2.71

РвЫ - F,x{tt) dn.

Для рационального выбора между двумя проектами достаточно знания функций распределений Fa и Fu- Интегрирование функции плотности дает

Л(7Г) = I /Л(7Г) dr. = г - +

Для разности математических ожиданий мы получаем

2.71

Е[7Гл)-ЕМ= 1 (тг-тг-ьО.бтг-о

Интегрирование этого выражения даст

0.272.3 Л

Е[7г,4] - Е[7Гв1 =

- 1

- - 0.2121 7Г + - 7г-

24 4

= -0.1370.

Разность отрицательна. На основе стохастического доминирования второго порядка проект В более выгоден, чем проект А.

См. задачу 2.4.2.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]