назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


30

проект, ценность которого повышается больше. Полезность надежного проекта изменяется согласно

dU{X)

= f/(X) ln[Xs-(l + r)],

а полезность рискованного проекта согласно

= Е[[/(Х)] \n\Xu-{1 + г)].

Воздействие изменения 7 на выбор может быть установлено посредством анализа прироста полезности. Так как U{X) - Е[[/(Х)], то щи{X)] можно взять в скобки. Таким образом, при I + г = .р мы получаем

dU{X) дЩ]{Х)]

= Ци{Х)] \n[Xs-]-HXu

Так как ненадежный доход Хц больше гарантированного дохода Xs, то разность отрицательна. При увеличении 7 инвестор предпочитает рискованный проект. Надежный проект, наоборот, предпочитается, если 7 снижается.

4. Повышение ставки процента увеличивает полезность безрискового проекта согласно

dU{X)

7 Xs -

а полезность рискованного проекта согласно

-- = -q[Xn- Разность обоих изменений дает

dU{X) dE[U{X)]

Xs- Xs -

X[i - ip

Хн -

= -7

ij{X) nu{X)\\

Xs - f Xh - f j

Из-за U{X) = E[U{X)] и Ля > Xs вследствие роста ставки проекта предпочтение отдается рискованному проекту

dU{X) dE[U{X)]



Литература

Показатели риска были введены Джоном У. Праттом в статье Risk aversion in the small and in the large (Econometrica. 1964. Vol. 32. P. 122-136) и лауреатом Нобелевской премии Кеннетом Дж. Эрроу в статье The theory of risk aversion {Arrow K. J. (ed.) Essays in the Theory of Risk-Bearing. Amsterdam; London: North-Holland, 1971. P. 90-120). Дидактически очень удачный подход к показателям риска можно найти в учебнике Хиршлейфера и Рей-ли, на который мы уже указывали в предыдущем разделе (см. с. 67). А о том, как структура капитала влияет на выбор проекта, можно прочитать, в частности, в книге: Bester Н., Hellwig М. Moral hazard and equilibrium credit rationing: an overview of the issues Bamberg G., Spremann K. (eds.) Agency Theory, Information, and Incentives. Berlin; Heidelberg: Springer, 1987.



2.3.1. Совместимость с принципом Бернулли

1. Докажите эквивалентность принципа Бернулли критерию /j-а для квадратичной функции полезности

U{x) = о +

и для линейной функции полезности

U{x) = а + Ьх.

2. Назовите другие варианты, для которых имеет место данная эквивалентность.

1. Для доказательства эквивалентности мы пройдем два этапа. На первом этапе мы осуществим для каждой функции полезности в условиях определенности U = U{x) разложение в ряд Тейлора в точке = Е[х]. На втором этапе мы применим оператор математического ожидания к аппроксимированной функции и получим, таким образом, функцию ожидаемой полезности.

Далее этот принцип мы будем называть принципом (критерием) ц-ст. - Прим. ред.

2.3. Классические правила принятия решения

Все рассуждения по поводу оценки рискованных результатов, которые делались нами в предыдущих разделах, основываются на аксиоме рациональности. Этого нельзя сказать а priori о классических правилах принятия решения. Инвесторы, которые принимают решение на основе этих правил, скорее, прагматично относятся к негарантированным результатам. Они исходят из того, что распределение описывается определенными показателями, такими как математическое ожидание и дисперсия. В качестве аргументов в функции полезности лица, принимающего решение, эти показатели указывают на выбор наилучшего распределения. Естественно, этот подход провоцирует вопрос о том, нельзя ли аксиоматично обосновать классические правила принятия решения, несмотря на их, скорее всего, эвристический характер. Или, иными словами, совместимы ли друг с другом принцип Бернулли и классический критерий математического ожидания - дисперсии. После рассмотрения данного аспекта мы обратимся к системе кривых безразличия функции полезности на основе математического ожидания и дисперсии.*

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]