назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


29

dx dRRA

= -О.Ьх-" < О, = 0.

5. Благодаря изменению функции полезности меняется также первоначальное условие оптимальности (2.20) - оно принимает вид

0.4 • е--г-2

После преобразования и логарифмирования мы получим

Ine" =1п4/3 + 1пе-

и, следовательно,

х2 = 0.2877 -fa.-i.

Эта линия экспансии параллельна биссектрисе, см. рис. 2.3. Перед заключением брака бюджетная линия

Х2 = 3 - 2 • .T-i

отражает возможные комбинации сегодняшней стоимости. Оптимальной, однако, является лишь точка касания с кривой безразличия на рис. 2.3, которую мы можем определить через приравнивание линии экспансии к бюджетной линии. Становится верно

3-2.Ж1 = 0.2877+ :с1

и, таким образом, Xi = 0.9041. Подстановка в (2.15)

0.9041 = Q, . 1 + ft2 0.5

дает надежно вложенную долю имущества Qi = 0.8082. При имуществе в объеме 1 млн руб. вы вложите 808 200 руб. гарантированно и 191800 руб. рискованно. После заключения брака вы осуществляете расчеты с новой бюджетной линией

х2 = 6 - 2.1-1.

Точками пересечения с линией экспансии

х2 = 0.2877 + xi

согласно вашим расчетам являются х = 1.9041 и х2 = 2.1918. Оптимальная доля имущества вычисляется из:

1.9041 = Qi 1 • 2 + (1 - Qi)0.5 • 2.

RRA = x0.5,t" = 0.5, dARA



1. Инвестор безразличен при совершении выбора между безрисковым и рискованным проектами, если фактическая и ожидаемая полезности одинаковы,

и{Х) = Е[и{Х)]. (2.21)

При учете наших конкретных данных (2.21) означает

1.5- -i =0.6/2- -i + 0.4 м/max

/ l+r\ . V 2 yj

При Ql = 0.9041 и Ио = 2 млн руб. мы получаем в качестве надежно вложенной абсолютной суммы 1.8082 = 0.1918 млн руб. Рискованно вложенная сумма остается при 2- 1.8082 = 0.1918 млн руб. неизменной. Это наблюдение находится в полном соответствии с динамикой ARA при изменеции имущества. Так как

AT, л -е" , clARA „ ARA =--= 1 и -;- = О

ваше поведение характеризуется постоянной абсолютной нерасположенностью к риску.

2.2.6. Структура финансирования и критическая ставка процента

Вы ищете выгодные инвестиционные проекты и узнаете о двух вариантах. Первый проект обещает гарантированный возвратный поток в объеме Xs = = 1.5, а второй - рискованный денежный поток в объеме Хц ~ 2 или Хь = = 0. Вероятность более высокой величины оценивается вашим финансовым консультантом с вероятностью q = 0.6. Инвестиционная сумма при обеих альтернативах составляет /о = 1. Вы планируете половину этой суммы финансировать за счет собственных средств, а другую половину - через банковский кредит. Кредит должен быть вами обслужен со ставкой процента г. При неплатежеспособности вы несете ответственность за объем величины возвратных потоков.

1. Пусть ваша функция полезности будет U =\/х. Какую величину должна иметь г для того, чтобы вы были безразличны при совершении выбора между этими двумя проектами?

2. Изменится ли эта критическая ставка процента, если проекты станут полностью финансироваться через банковский кредит?

3. Теперь пусть ваша нерасположенность к риску повысится. Как изменится ваш выбор, если вы далее предполагаете, что оба проекта финансируются полностью за счет внешних источников?

4. Какое решение вы примете, если при неизменной нерасположенности к риску и полном заемном финансировании ставка процента повысится?



0.6./2-1±

/0.62. (2- -

Вышеприведенное равенство выполнено, если

1 + г / 1 + г

1.5-=0.36.(2-

Таким образом, критическая ставка процента составляет г = 143.75%. 2. Если весь проект финансируется за счет кредита, расчеты изменятся

v/1.5 - (1 + г) = 0.6 s/2 - (1 +г) + 0.4 .утах [О, (О - (1 + г)) =

= 0.62. (2-(1+г)).

Оба проекта оцениваются одинаково, если

1.5-(1 + г)=0.36.(2-(1 + г)).

Если из данного выражения выразить г, то критическая ставка процента окажется значительно ниже:

(1.5 - 0.72 - 0.64) 0.64

Рискованный проект предпочитается уже при ставке процента 21.875%.

3. Если вы безразличны при совершении выбора между двумя альтернативами, то верно

и{Х) = Щи{Х)], Xs-{l + r) =q(Xn-{l + r)

То, какое влияние имеет снижение 7 на нерасположенность к риску, показывают формулы (2.9) и (2.10) на с. 74. Для 7 = 1 мы можем охарактеризовать инвестора как нейтрально расположенного к риску. Функция полезности U = х является линейной. Для 7 = 0.5 мы получаем выпуклую вверх, выражающую нерасположенность к риску функцию полезности U = yji при ARA = 0.5/.с и RRA = 0.5. Для 7 = 2, наконец, мы получаем функцию полезности расположенного к риску индивидуума U = х, причем ARA = -\/х и RRA = - 1. Теперь нас интересует, как повлияет снижение 7 на выбор проекта. В общем, инвестор, если изменяется его отношение к риску, предпочитает тот

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]