назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


23

1. Вы можете выбрать между альтернативами «заключение договора о страховке» (Ai) и «принятие на себя риска» (Лд). Если вы заключаете договор, то ваше имущество составит 50 000 - 1250 = 48 750 руб. независимо от того, какая ситуация наступит в будущем. Если же вы принимаете на себя риск, то имущество может или повыситься до 50000+ 10000 = 60 000 руб., или с той же вероятностью, равной 50%, снизиться до 50 000 - 10 000 = 40 000 руб. Если вы примените значения возможных результатов, используя свою функцию полезности, то получите представленную в табл. 2.6 матрицу полезности.

Таблица 2.6. Первая матрица полезности

Имущество

Ситуация

Альтернатива

Вероятность

10.79440

10.7944С

11.00210

10.59060

Из матрицы можно определить значения ожидаемой полезности обеих альтернатив

E[U{Ai)] = 10.79446,

Е[С/(Л2)1 = 11.0021 0.5 + 10.5966 0.5 = 10.79935.

Так как 10.79935 > 10.79446, то вы соглашаетесь на участие в лотерее.

2. Из-за потери 10 000 руб. возникает представленная в табл. 2.7 матрица полезности. Теперь для значений ожидаемой полезности обеих альтернатив верно:

E[U{Ai)] = 10.56489,

Е[[/(у42)] = 10.81987 0,5 + 10.30895 0.5 = 10.56437.

Учитывая предыдущий опыт, вы стали осторожным и заключаете договор о страховании.

3. Второй возможностью анализа вопросов, поставленных в задачах 1 и 2, является расчет рисковых премий. Премию за риск по Пратту и Эр-роу определяют для «маленького риска», и поэтому она здесь неприме-

На первый взгляд эта разность может показаться вам мизерной. Но вы должны принять во внимание, что функции полезности положительно линейно преобразованы и, таким образом, разность между обеими альтернативами можно сделать насколько угодно большой.



Таблица 2.7. Вторая матрица полезности

Имущество

Ситуация

Альтернатива

Вероятность

10.56489

10.56489

10.81978

10.30895

нима. Можно использовать лишь определение премии за риск по Марковичу. Математическое ожидание игры, о котором здесь идет речь, является нулевым. Поэтому исходная формула выглядит следующим образом:

т: =Wo~U-\E[UiWo + i)]).

безрисковый эквивалент

Обратной функцией к In У является е. Таким образом, для безрискового эквивалента мы получаем

[/-1(Е[[/(11о + 5)]) = е"""""-"".

Экспонента в правой части является не чем иным, как ожидаемой полезностью. Сейчас остается только сделать маленький шаг для расчета максимальной премии за риск. Для условия из задачи 1 получаем

7Г = 50.000 - с"°- = 1011.05 руб.

При 1011.05 < 1250 руб. премия, которую лицо, принимающее решение, готово платить, меньше требуемой. Поэтому договор о страховании не заключается. В случае, при котором вы один раз уже проиграли (задача 2), вами было бы заплачено максимум

7Г = 40.000 - е

= 1270.18 руб.

И здесь утверждается полученный выше результат: максимальная премия превышает требуемую. Вы заключаете договор о страховании.

2.1.8. Страховые договоры с лимитом собственной ответственности

Вы живете в приватизированной квартире и хотите заключить страховой договор на случай пожара. Страховая компания предлагает вам следующие полисы:



О 0.900

250 000 0.050

500 000 0.025

2 500 000 0.025

1. Какой контракт вы предпочитаете, если у вас имеется 100 000 руб. наличными и квартира стоимостью 2 500000 руб.? Пусть ваша функция полезности будет [/(И о + ,х) = 10001ii(VF() + х), причем Ио обозначает надежную, ах - рисковую часть вашего остаточного имущества. Вы можете вложить ваше ликвидное имущество в форме наличности на один год под 7 % .

2. Измените ли вы ваше решение, принятое в пункте 1, если в конце первого периода вы унаследуете 100 млн руб.? Учтите, что отказ от страховки тоже является альтернативой.

* * *

1. Перед тем как вы можете составить соответствующую матрицу полезности, необходим расчет надбавок. Здесь необходимо учесть, что выплаты, которые должен произвести страхователь при наступлении наибольшего ущерба, лишь при С достигают полной суммы ущерба. При контракте А (В) страхователь платит лишь 1 500 000 (2 000 000) руб. Надбавки составляют:

а = О • 0.9 + 250 ООО • 0.05 + 500 ООО • 0.025 + 1 500 ООО • 0.025 =

= 62 500 руб., 6 = 75 ООО руб., с = 87 500 руб.,

так что договор А включает премию в сумме 64 000 руб., договор В - 76 350 руб., а договор С - 88 700 руб. Значения возможного остаточного имущества можно сейчас рассчитать по формуле:

V = квартира + (наличные деньги - премия) • (1 + г/) -- лимит ответственности.

Договор Страховая сумма Премия

А 1 500 000 1500 +а

В 2 000 000 1350 + Ь

С 2 500 000 1200 +г

Надбавки а, Ь и с соответствуют ожидаемым платежам страхователя. Вероятности и величины ущерба оцениваются экспертом следующим образом:

Величина ущерба Вероятность

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]