назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


20

Альтернативы

Значения полезности Г/(х-.,)

(ВТН)

1.0 0.2 0.0

А2 (ЦТВ)

0.8 0.4 0.1

легко вычислить ожидаемую полезность альтернатив

E[t/(.f;)]=Eg,t/(.T,,).

.s=l

Для Ai и А2 получаем

- (1+0.2 +(3) = 0.40 и (0.8 + 0.4 + 0.1) =0.4.3.

Итак, вам лучше принять участие в шоу ЦТВ.

2.1.3. Функция полезности при нерасположенности к риску

Необходимо осуществить выбор между следующими лотереями:

Li := [50,0 : 0.5,0.5], L2 := [100,-25:0.5,0.5].

Ваша функция полезности имеет свойства U[x) > О, U"{x) < О и U{0) = 0. Изобразите графически:

• математические ожидания результатов лотереи;

• полезность лотерей по Бернулли;

• рисковую премию;

• безрисковый эквивалент. Какую лотерею вы предпочтете?

* * *

Знаки первой и второй производной показывают, что предельная полезность вашего дохода положительна, но убывает. Поэтому функция полезности характеризуется изображенной на рис. 2.1 выпуклостью вверх.

Так как U{0) = О, то она проходит через начало координат. Принадлежащая первой лотерее функция полезности по Бернулли является геометрическим местом всех линейных комбинаций, состоящих из значений полезности U[0) и и{50). Она начерчена как непрерывная сплошная линия. Определенная аналогичным образом полезность по Бернулли второй лотереи изображена пунктиром. На основе заданных вероятностей математиче-

ствия. На основе еще раз обобщенных и приписанных альтернативам значений полезности - см. таблицу -



U(i),E[U{i)]

-----"

E[U{U)]

E[U(L2)]

.......\.....

..........x1

-25 i /

5 37.5 50 100

/

/

Рис. 2.1. Математическое ожидание, ожидаемая полезность, безрисковый эквивалент и премия за риск

ское ожидание результатов лотереи находится в точности посередине между значениями О и 50 (-25 и 100) для первой (второй) лотереи. Поэтому мы получаем показатели E[Li] = 0,5-50 = 25 и ЩЬ] = 0.5-(100 + (-25)) = 37.5. Полезности по Бернулли лотерей на рис. 2.1 обозначены как E[f/(Li)] и E[f/(L-2)]. Это можно вычислить, если вначале от E[Li] = 25 или EILo] = 37.5 расположить линии вертикально к полезности по Бернулли и потом, исходя из точки пересечения, начертить горизонтально ординату. На абсциссе вертикально от точки пересечения между горизонталью и функцией полезности [/(.(;) можно найти безрисковые эквиваленты S\ и 2. Сейчас нам еще нужно поискать премии за риск. Они отражены в разнице между математическим ожиданием результатов лотереи и безрисковым эквивалентом. Выбор между обеими лотереями не должен представлять трудность, ведь E[C(Li)] расположена однозначно выше, чем Щи{Ь2)\-

2.1.4. Матрица результатов и полезности

Вы получили диплом по экономике предприятий и стоите перед выбором:

• пойти в качестве молодого менеджера на фирму и получать фиксированную зарплату {А\)\

• предоставлять как партнер по договору консультации нескольким фирмам на основе оплаты по результатам {A-i)\



• создать независимую консультационную фирму (Аз).

В табл. 2.2 отражаются ожидаемые вами сценарии, соответствующие вероятности и ежемесячные доходы.

Таблица 2.2. Альтернативы доходов

Сценарии

Подъем

Стагнация

Рецессия

Вероятности

= 0.2

42 = 0.2

Ч.ч = 0.4

У4 = 0.2

6750

6750

6750

6750

1500

5850

91.50

14485

1001

5250

13500

20250

1. в пользу какой альтернативы вы примете решение, если следуете принципу Бернулли и имеете функцию полезности типа U(.с) = 185 + + 5 1п х.7

2. В случае рецессии ваши партнеры по договору предлагают вам дополнительный платеж z помимо премии, зависящей от результата. Каким должно быть минимальное значение z для того, чтобы вы предпочли вторую альтернативу?

3. Ситуация радикально меняется. Сначала внезапно отменяется предложение выплаты надбавки, обусловленной рецессией. Потом ваша сестра просит вас помочь ей выбраться из финансовых трудностей и принять на себя на неопределенный срок обслуживание ее кредита величиной в 200000 руб. Какое решение вы примете, если ставка процента составляет 6 % и вам не нужно выплачивать основную сумму долга?

4. Примете ли вы иное по сравнению с пунктом 3 решение, если одна из ваших подруг подарит вам 400000 руб.? Исходите из того, что незамедлительный возврат кредита возможен, а рынок капитала является полным.

1. Вы всегда принимаете решения на основе функции ожидаемой полезности. Для дискретных распределений доходов верно

E[f/(.T)] = Е д.М{х,) = [85 + 51п.т,].

(2.1)

После подстановки уровней доходов, зависящих от ситуации в (2.1), ожидаемая полезность безрисковой альтернативы А оказывается равной

E[L(.x-)j = U{x) = [185 + 5 In 0750] = 229.1.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]