назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [ 19 ] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


19

Глава II

Решения в условиях существования риска

2.1. Теория полезности в условиях существования риска

Описанные в первой главе гарантированные денежные потоки являются скорее исключением, а не правилом практики финансовых рынков. Мы, несмотря на это, занимались их фундаментальной оценкой, имея на то две причины. Первая причина заключается в значимости NPV в теории и на практике. Мы не ошибемся, если скажем, что к NPV прибегают часто как к итерационной формуле для оценки в принципе негарантированных платежей. Вторая причина имеет чисто дидактический характер. Значение, полученное при разработке концепции оценки в условиях определенности, облегчит нам подход к принципам оценки негарантированных денежных потоков, к которым мы сейчас обратимся.

Для оценки рисковых платежей необходимо существование соответствующих значений полезности. Генерирование этих значений полезности с помощью концепции простой лотереи и построенная на этом функция ожидаемой полезности являются темой первых двух задач. После этого мы покажем, как можно найти лучшую лотерею, и обсудим вопрос о том, является ли функция полезности для негарантированных результатов однозначной. Остальная часть этого раздела посвящена применению теории ожидаемой полезности к избранным проблемам. Мы займемся анализом значимости постоянных издержек и попытаемся оценить страховые контракты с лимитом собственной ответственности и без нее.

2.1.1. Аксиомы и вероятности безразличия

Вы сталкиваетесь с ситуацией принятия решения, описанной в табл. 2.1. Объясните, как с помощью применения аксиомы Бернулли вы можете найти выгодный для вас розыгрыш.

* * *

Если ваше поведение соответствует аксиоме сравнимости и аксиоме транзитивности, то вы должны быть в состоянии однозначно упорядочить результаты между собой. Ранговый порядок может быть, например, следующий: машина >- кухня >- путешествие >- гольф >- видео >~ фото. Так как у вас имеются наихудший {х = фото) и наилучший (J = машина) результаты, вы придерживались, пусть даже и неявным образом, также аксиомы ограничения.



Таблица 2.1. Призы лотереи А и В

Ситуация

Вероятности

Лотерея Л

Кухня

Гольф

Видео

Лотерея В

Путешествия

Машина

Фото

Аксиома непрерывности требует от вас, чтобы вы могли назвать для каждого результата вероятности безразличия q при О < g < 1, так что

i ~ [х,1 : 9,(1 - q)].

При этом действует лишь одно правило, которого вы должны придерживаться. При прямом сравнении двух результатов оцененному более высоко нужно причислить более высокую вероятность безразличия. В противном случае вы нарушаете аксиому доминирования. Возможной серией вероятностей безразличия является:

Фото

Видео

Гольф

Путешествие Кухня Машина

0.00

0.60

0.7.5

0.80 0.90 1.00

Если вы признаете аксиому независимости, то тогда вы сможете количественно оценить полезность обеих лотерей следующим образом:

(Кухня, Гольф, Видео : 0.2,0.4,0.4 ~ ~ [Машина, Фото : 0.9,0.1], [Машина, Фото : 0.75,0.25],

[Машина, Фото : 0.6,0.4] : 0.2,0.4,0.4 Путешествие, Машина, Фото : 0.2,0.4,0.4 ~ ~ [Машина, Фото : 0.8,0.2], [Машина, Фото : 1,0], [Машина, Фото : 0,1] : 0.2,0.4,0.4

Мы можем существенно упростить эти выражения, применяя правило расчета сложной лотереи. Мы получаем:

А = [Машина, Фото: 0.72, 0.28], В = [Машина, Фото: 0.56, 0.44].

Последовательно, на основе аксиомы доминирования, вы должны выбрать лотерею А.



Цель путешествия

Вероятности безразличия

Аляска

Бразилия

Цейлон

Доминиканская республика

Эквадор

Франция

2. Представьте себе барабан с десятью шарами. Одни из них белые, другие - черные. Если вы вытащите белый шар, то можете посетить эскимосов на Аляске. А если вам, наоборот, попадется черный шар, то вы могли бы гулять по следам Астерикса и Обеликса (Франция). Предположим, что вы уже имеете билет на карнавал в Рио-де-Жанейро. Сколько белых шаров должно было бы в этом случае быть в барабане для того, чтобы вы обменяли бы этот билет на шанс (возможность) еще раз вытащить шар из барабана? Будучи студентом, который уже давно освоил принцип Бернулли, вам не должно составить труда точно назвать цифру. Вы соглашаетесь рискнуть гарантированным путешествием в Рио-де-Жанейро лишь при 8 белых шарах (д = 0.8). С гарантированным путешествием на Цейлон барабан мог бы конкурировать уже при 4 белых шарах. За Доминиканскую республику вы требуете лишь два белых шара и т. д.

3. Вероятности безразличия подходят как значения полезности, так как они количественно оценивают относительную ценность целей путеше-

2.1.2. Вероятность безразличия и функция полезности

Несмотря на ваши скудные финансовые запасы, вы строите планы путешествия. Цель путешествия упорядочена вами следующим образом:

Аляска >- Бразилия >- Цейлон >- Доминиканская республика у Эквадор Франция.

1. Какая связь существует между вашими целями путешествия и вероятностями безразличия д е [О, 0.1, 0.2, 0.4. 0.8, 1]?

2. Проинтерпретируйте содержательно вероятности безразличия.

3. К вашей радости вы приглашены частными телевизионными компаниями ВТН и ЦВТ на призовое шоу, где можно выиграть ваши любимые варианты путешествий. Барабан выигрыша ВТН содержит, однако, лишь Аляску, Доминиканскую республику и Францию, а ЦВТ - лишь Бразилию, Цейлон и Эквадор. К сожалению, оба шоу проводятся в одно и то же время. Вы не можете себя разделить. Куда вы пойдете?

* -л-

1. Приписывание целей путешествий вашим вероятностям безразличия дает картину, изображенную в следующей таблице:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [ 19 ] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]