Рис. 1.17. Две ставки процента по инвестированию
должны довольствоваться низкой ставкой процента. Поэтому для них остается действительной исходная трансакционная линия и они настаивают на инвестиционной программе MqIq. Поэтому трансакционная линия состоит из двух отрезков с разным наклоном, которые разделяются точкой изгиба. В том случае, если в ходе принятия решения о программе реальных инвестиций временные предпочтения лиц, предлагающих капитал, между собой достаточно сильно различаются, единогласия достичь нельзя.
Литература
Идея о возможности разделения между решениями о реальных инвестициях и решениями о потреблении впервые появилась в работе Ирвинга Фишера: Fisher I. The Theory of Interest. As Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest it. New York, 1930. Джек Хиршлейфер в своей статье «Оп the theory of optimal investment decisions» (Journal of Political Economy. 1958. Vol. 66. P. 329-352. Русский пер.: Хиршлейфер Дж. К теории оптимальных инвестиционных решений Рынки факторов производства. Вехи экономической мысли. Т. 3. СПб, 1999. С. 178-224) доказал, что теорема разделения Фишера действительна только при совершенных рынках капитала. Тому, кто интересуется сжатым представлением теоремы разделения, мы рекомендуем вторую главу книги Ричарда Э. Брейли и Стюарта С. Майерса: Brealey R. А., Myers S. С. Principles of Corporate Finance. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 1996 (русский пер.: Брейли P., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., 1997).
1.2.1. Лексиграфическое предпочтение
Существуют блага д (золото) и р (бумажные деньги). Принимающее решение лицо (с ненасыщаемыми потребностями) применительно к этим благам имеет соотношение предпочтений
(./bPl) t. (У2,Р2) bl > yi] или
\gi = У2 и Pi > рг].
1. Опишите вербально это соотношение предпочтений.
2. Покажите, что это соотношение предпочтений удовлетворяет аксиомам сравнимости и транзитивности.
1. Лицо, принимающее решение и имеющее описанную лексикографическую структуру предпочтений, сильно опасается инфляции. Для него первый портфель является по меньшей мере таким же хорошим, как второй портфель, если в первом содержится больше золота, чем во втором, или если при одинаковом объеме золота в нем содержится по меньшей мере столько же бумажных денег, сколько и во втором. Сперва для принятия решения имеет значение золото. Бумажные деньги - в каком бы то ни было объеме - вообще не играют роли до тех пор, пока один из портфелей - пусть даже лишь «на частицу пылинки» - содержит больше золота. Только тогда, когда оба портфеля содержат одинаковый объем золота, наше лицо, принимающее решение, принимает во внимание бумажные деньги как критерий для принятия решения.
1.2. Теория полезности в условиях определенности
Теорема разделения Фишера предполагает, что существует ординалистская функция полезности. Поэтому до сих пор, не напоминая, мы предполагали ее существование. Но сейчас мы хотим вернуться на один шаг назад и заняться изучением структуры предпочтения. Сперва мы проанализируем особую структуру предпочтения - dictionary order, или лексиграфиче-скую структуру предпочтения. На основе конкретного примера проверим, следуют ли лица, имеющие эту структуру, определенным аксиомам рациональности. После этого мы займемся вопросом, возможно ли и каким образом доказательство существования функции полезности с помощью аксиом рационального поведения. Мы здесь проверим как ординалистскую, так и кардиналистскую функции полезности. Последняя имеет центральное значение особенно в контексте неопределенности. Поэтому мы к ней вернемся в разделе 2.1.
1.2.2. Ординалистская функция полезности Проверьте, идет ли речь при
!1, если г ~ x 9, если X У Z У X, при 0<д<1и2:~[дх-Ь(1- д)т] О, если z ~ x
об ординалистской функции полезности.
2. Если мы хотим проверить, выполняется ли аксиома сравнимости, мы должны различать три случая.
а) gi > д2 так как д является единственно значимым для принятия решения, верно {gi,p]) У (fl2,P2)-
б) </1 < </2- так как здесь первый портфель содержит меньше д, чем второй, должно быть верно -< (g2,P2).
в) gi ~ д2- если оба портфеля содержат д в одинаковом объеме, р уже имеет некоторое значение. Поэтому сейчас мы должны различать следующие ситуации.
i. pi > Р2 = {д\,Р\) У (У2,Р2). и. р1 < р2 = {9l,Pl) < (</2,Р2), Ш. pi = Р2 => (ffbPl) ~ (52,Р2)-
В каждом из этих случаев можно сделать суждение о соотношении ценностей обоих портфелей. Таким образом, выполнена аксиома сравнимости.
Для проверки верности аксиомы транзитивности введем третий портфель (дз,Рз). такой, что верно {д2,Р2) h (9з,рз)- Необходимо различать четыре ситуации.
а) ffi > ff2 и 92 > 9з: из д\ > д2 тл д2 > Зз вытекает непосредственно gi > дз. Поэтому здесь должно быть верно (ffbPi) (дз,Рз)-
б) 91 > 92 и 92 = ff3 и р2 > Рз: портфель 1 содержит больше золота, чем портфель 3, из чего следует (9bPi) У (5з,Рз)-
в) 91 = ff2 и pi > Р2 и 92 > 9з: соответственно предположению тогда 91 > 93. Поэтому при используемом здесь соотношении предпочтения должно быть верно (91, pi) У (93, Рз)-
г) 91 = № и 92 = 93 и pi > р2 и р2 > Рз: решающее значение здесь имеют лишь бумажные деньги. Из-за заданного соотношения поэтому верно (91,Pi) h (93,Рз).
Для всех обсуждаемых здесь ситуаций выполняется аксиома транзитивности.