lV = A -А.

Для нашего примера с компанией Intel результат будет таким: IV= V16OO +462,50 - 40 = 5,41 .

Поскольку эта формула предполагает только среднюю изменчивость, а коэффициент бета для компании Intel равен 1,45 (то есть изменчивость на 45% выше, чем для индекса S&P 500), этот метод дает заниженную оценку стоимости варранта (б). Через семь недель та же формула дает значение 13,98 дол., что означает, что предпочтительнее покупать не акции, а варранты.

Формула Шелтона. Джон П. Шелтон предложил формулу, учитывающую срок до исполнения, дивиденды по акциям, на которые выставлен варрант, и их котировки на фондовом рынке. Расчеты по его формуле

* Мы используем упрощенный вариант формулы Кассова, которую он развивает в докторской диссертации, защищенной в Колумбийском университете: А Theory and Econometrics Model for Common Stock Purchase Warrants. New York, 1965.

Shelton J.P. Price of a Warrant Financial Analysts Journal, 1967, July-August, p.90-99.

Формула Джигуэре. Простейшую формулу оценки варрантов предложил Гуинемер Джигуэре:

IV = РУ4А,

где Р - цена акции, А - цена исполнения варранта fV.

В нашем примере с компанией Intel вычисления по этой формуле дают следующий результат:

IV= (21,5)2/(4 X 40) = 462,25/160 = 2,89.

Характерна низкая величина стоимости находящегося вне денег варранта - только 48% от рыночной цены 6 дол. Через семь недель рыночного подъема вычисления дают другой результат:

IV = (36,25)2/(4 X 40) = 1314,06/160 = 8,21.

8,21 дол. - это уже почти 75% от рыночной цены варранта 11 дол. В общем случае оценка с помощью параболы Джигуэре дает очень низкие значения стоимости варрантов, которые редко встречаются на рынке.

Формула Кассова. Столь же простую, но более эффективную формулу оценки предложил Шин Т. Кассов. При использовании тех же обозначений она выглядит так:

дают две следующие оценки - 8,25 и 13,25 дол. (для рыночных цен 6 и 11).

Диапазон значений. Представляет интерес сопоставление оценок по разным формулам для случая, когда варрант в деньгах, то есть когда А = Р-.

Формула Джигуэре10

Формула Кассова16 /g

Формула Шелтона15 /g

Эти приблизительные оценки не учитывают дохода, который принесет исполнение варрантов. 5,9 млн варрантов представляют 5% от размещенных на рынке 117 млн акций и в случае их исполнения капитал инвесторов увеличился бы на 18,5% к концу 1986 г. Здесь не отражен еще один фактор, который мог бы повысить стоимость варрантов. Это - большая, чем в среднем для рынка, изменчивость акций Intel. Но всякая попытка учесть этот фактор в оценке варрантов наталкивается на неизбежную трудность - дать количественную оценку изменчивости на сколь-нибудь длительный период.

Встроенные варранты

Варранты редко выступают на рынке самостоятельно, вне связи с другими ценными бумагами. Большей частью они встроены в облигации и привилегированные акции и известны как право на конвертацию. Задача аналитика оценить два компонента конвертируемой ценной бумаги - варранта и ценной бумаги с фиксированной доходностью, чтобы дать заключение о том, как эти цены соотносятся с альтернативной возможностью - просто купить обыкновенные акции. Эта оценка дополняет базовую процедуру оценки компании в целом и нужна, чтобы вынести суждение о кредитоспособности ее долга и о стоимости ее собственного капитала.

Пример. Компания Burlington Industries разместила на рынке на 75 млн дол. выпуск 8 V4"npoHeHTHbix второстепенных облигаций, подлежащих погашению 15 сентября 2008 г., каждая из которых допускает конвертацию в 20,62 обыкновенные акции, или по 48,50 дол. каждая. Цена этих облигаций - ПО, акций - 44. Формула Кассова дает стоимость варранта 16,98. Тогда гипотетическая стоимость облигации такова (в дол.):

20,62 встроенных варранта

по 16,98 дол. каждый350

8 V4-npoueHTHbie облигации

с доходностью до погашения 10,25%870

Итого1220

* По формуле Джигуэре стоимость варранта 206 дол., а второстепенной облигации - 1076 дол.

В соответствии с формулой Шелтона, которая способна учесть близость срока исполнения, стоимость варранта составляет 380 дол., а облигации - 1190 дол.

Поскольку эта «стоимость» 122 существенно выще рыночной цены 110, можно сделать вывод, что встроенные варранты менее выгодны, чем отдельно продаваемый инструмент. Это логично, поскольку они неотделимы. Более того, право компании полностью или частично погасить заем досрочно может урезать срок варранта до исполнения. Это перекрывается тем, что стоимость облигационной составляющей только 87, а для исполнения варранта (для конвертации) она должна достичь 100. Если придать варранту (праву на конвертацию) его полную стоимость 35 пунктов, оставив 75 для долговой составляющей, то при этой цене доходность до погащения будет равна 12%. Это хорощая величина доходности для бумаг инвестиционного класса и ситуация будет оставаться очень привлекательной, пока не случится резкого увеличения процентных ставок.

Сравните этот выпуск облигаций с 5-процентными второстепенными и не имеющими обеспечения облигациями той же компании, которые подлежат погащению 15 сентября 1991 г. и конвертируются в 25,64 акции при цене 39. Эти облигации продаются по ИЗ. Схожая процедура оценки дает следующие результаты (в дол.):

25,64 встроенных варранта

по 19,80 дол. каждый507

5-процентные облигации

с доходностью до погашения 10,25%811

Итого1318

Рыночная скидка с вычисленной стоимости отражает меньшую временную стоимость варранта и гораздо более высокий риск досрочного погашения облигаций. Второстепенная облигация продается как раз по цене конвертации (25,64 акции по 44 = 112,82). Использование для оценки варрантов формулы Джигуэро также даст нам стоимость облигации 113.

Можно сделать вывод, что 8 Д-процентные облигации предпочтительнее для операций, рассчитанных на 3-5 лет, поскольку они обеспечивают более высокую текущую доходность. С точки зрения краткосрочных вложений привлекательнее возможность более непосредственного участия в акционерном капитале благодаря конвертации при цене 39, а не 48 Vi- тому же и низшая граница доходности будет расти по мере того, как 5-процентные второстепенные облигации будут приближаться к сроку погашения. За пределами этого краткого сопоставления условий лежит фундаментальный вопрос о соотношении стоимости