Если SU) 5;у» то дальнейший анализ текущего варианта оптовых закупок прекращается.
Если же SU)>Sh ™ выбирается еще один вид товаров и вычисляется S\h) / Л и сравнивается Sih) с Зн - Продолжая этот процесс, получим, что на каком-то этапе вычисления S(Ik) станет больше или равна 5, либо будет построен новый вариант закупок, целевая функция которого 5* или S* > S„ и продолжим анализ оставшихся вариантов оптовых закупок по методу, изложенному в шаге 3. Если в процессе анализа вариантов оптовых закупок окажется, что S„ = Se, то вариант закупок, соответствующий S„, будет оптимальным. В противном случае, после того как проанализировали все возможные варианты закупок, в качестве оптимального варианта оптовых закупок выбираем тот, который соответствует последнему (наибольшему) значению S„.
Анализ устойчивости решений в задаче оптимизации оптовых закупок позволяет определить диапазон изменения
11.1.2. Устойчивость решений в задаче формирования оптимального портфеля оптовых закупок. Предположим, что решение задачи
розничных цен на продаваемые
товары, связанный с процессом (11 Л)-(11.4) получено, используя ме-инфляции, при котором решение тод ветвей И границ, описание которо-задачи сохраняется. gjj д Возникает вопрос, сохранится ли исходное оптимальное решение х = (х\-,хТ) в том случае, если розничные цены реализации продукции Д- увеличатся на некоторую величину б. Такое увеличение может произойти, например, из-за инфляционных процессов.
Пусть уровень инфляции за истекший период [О, 7] составил некоторую величину 8. Будем предполагать, что розничные цены на закупленные товары изменятся на величину б, и станут равными + 5/, где б/ = kiS. Здесь ki - коэффициент увеличения цены на товар вида /.
Рассмотрим все допустимые решения задачи (11.1)-(11.4). Обозначим это множество через X = {л:,...,хдг}. Будем предполагать, что множество допустимых решений Х], ...,хм упорядочено по возрастанию взвешен-
ной суммы компонент решения, т.е. по Yxjik, (j = \, N). Тогда Х]
имеет минимальную сумму компонент £ кхц , а решение xN имеет мак-
симальную сумму компонент X /л / •
Если решение х/ (\<1 <N) оптимально, то рассмотрим, как изменится значение целевой функции (11.1) при увеличении цен р/ на величину kiE iki > 0). Получим следующее выражение:
ЕxuiPi + kiS) + (F- Xхцщ) = Е xupi + kiXii + (F- Z ад). (11.6) /=1/=1/=1/=1/=1
При изменении 8 в интервале (О, ос) правая часть равенства может рассматриваться как линейная функция 8. Обозначим ее как Д8). Аналогично на любом другом решении (/ = 1, N; i Ф 1) может быть построена функция Де).
Каждая из функций Де) (/ = 1, ЛО является неотрицательной, линейной и возрастающей. Последнее обстоятельство следует из того,
что /у() = Z 1 О . При 8 = 0 максимальное значение имеет
функция f/(8), так как х/ является оптимальным решением задачи (11.1)-(11.4) при различных ценах р/. При увеличении же 8, рост функций ffz) (/ = / + 1, iV) будет более интенсивным, и, следовательно, графики функций ffz) будут пересекаться с графиками функции Де) (рис. 11.1).
Очевидно, что графики функций е) (/ = 1 + 1, АО пересечет график функции fis) при каких-то значениях £, Обозначим эти значения че-рез 8j (/ = 1 + 1, АО. Вычисление значений происходит с учетом выполнения соотношения
fl{sJ) = fj{sJ)(11.7)
ixuiPi + kisJ) + (F- iхца) = ixjiiPi + £hi) + (F- ixy,a,)(11.8)
/=1/=1/=1/=1
Z Pi + eJ i kixii +F-J: xuai = Z Д + Z xy,/:,- + F - £(11.9)
/=1/=1/=1 /=1/=1/=1
i xiiPi + sJ i kiXii +F-i xuai = i y/A- + S > - S(11-10)
/=1/=1/=1 /=1/=1 /=1
Lxjjkj-ZkiXii {.i=l1=1
nnnn
= I - У - I xjifii + S XjiOj - I хца,(11.11)
1=1 (=1(=1/=1
ixiii/3i-ai)-ixji(fii-ai)
sJ=i--,(11.12)
ILxjiki-YkiXii /=1/=1
y=/ + l,...,A.
Учитывая последнее равенство для того, чтобы определить интервал изменения уровня инфляции, при котором сохраняется оптимальным значение х/, необходимо определить mine у = / +1, А/. Предположим, что этот минимум достигается на каком-то i (к> 1). Тогда для решения х" и уровня розничных цен Р, + к можно повторить всю предьщущую цепь рассуждений; получим новое значение {к\ >к)и т.д.
В итоге через К итераций {K<N-\) получим разбиение полубесконечного интервала изменения уровня инфляции 8 g (О, оо) на конечное число таких интервалов, что при изменении инфляции в рамках одного и того же интервала оптимальный портфель закупок сохраняется. Возможность такого разбиения следует из того, что при изменении оптимального решения, которое произошло при увеличении уровня инфляции, номер соответствующего допустимого решения, ставшего