назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [ 94 ] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


94

Решение. По условию т = 3. Используем формулы, приведенные в табл. 10.2.

Вероятность того что причал свободен,

1-0,6

РО =

1-0,8

= 0,297.

Вероятность того что приходящее судно покинет причал без разгрузки,

W =0,83-0,297 = 0,122.

Относительная пропускная способность причала: 6 = 1-0,122 = 0,878.

Таблица 10.2

Показатели обслуживания

Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью

Предельные вероятности

Вероятность отказа

Ротк =Рт+\ =Р"РО

Абсолютная пропускная способность

Л = Яе = Я(1-р"%)

Относительная пропускная способность

Ql-Ponk--PPO

Среднее число заявок в очереди

Среднее число заявок под обслуживанием (среднее число занятых каналов)

об = 1 - Ро

Среднее число заявок в системе

сист - 04 + об

Абсолютная пропускная способность причала:

= 0,4-0,878 = 0,351. Среднее число судов, ожидающих разгрузки:

04 ~

1-0,8(3 + 1-3-0,8)

= 0,861.

(1-0,8+1(1-0,8) Среднее время ожидания разгрузки вычислим по (10.47):



Среднее число судов, находящихся у причала:

Wm=0,861 + (1-0,297) = 1,564.

Среднее время пребывания судна у причала вычислим и с использованием формулы (10.46):

1,564

сист

= 1,955 суток.

Таблица 10 J

Показатели обслуживания

Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью

Предельные вероятности

1 + + -

Рп+\=-тРО">Рп+г =-7-

; r = i,...,w

Вероятность отказа

Ротк ~ Рп+т ~ "

Абсолютная пропускная способность

/1 = яе = Я

Относительная пропускная способность

Среднее число заявок в системе

\пАп)

п-п\

Среднее число заявок под обслуживанием (среднее число занятых каналов)

Среднее число заявок в системе

Icucm - Ioh к

Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания. На практике часто встречаются системы с ограниченным временем ожидания, к числу которых относятся, городские транспортные системы, в которых пассажиры ожидают транспортного обслуживания данным транспортным средством ограниченное время, а далее могут предпочесть другой вид транспорта, технологические системы, в которых длительное ожидание обработки сырья приводит к потере качества



продукции в системах оперативного управления, когда важна срочность передачи информации и т.д.

В простейших математических моделях таких систем предполагается, что заявка может находиться в очереди случайное время, распределенное по показательному закону с некоторым параметром Y, т.е. можно считать, что каждая заявка, стоящая в очереди на обслуживание, может покинуть систему с интенсивностью / .

Соответствующие результаты показателей эффективности системы получаются на базе результатов, полученных для процесса гибели и размножения.

Кроме рассмотренных систем обслуживания, существуют еще замкнутые системы, у которых входящий поток существенно зависит от состояния самой СМО. Для замкнутых СМО характерно ограниченное число источников заявок, причем каждый источник блокируется на время обслуживания его заявки (т.е. он не выдает новых заявок). Примером может служить ситуация городского парка автобуса, куда поступают на ремонт неисправные транспортные средства с мест эксплуатации. В этом случае чем больше автобусов находятся в состоянии ремонта, тем меньше автобусов эксплуатируются и тем меньше их интенсивность поступления для ремонта. В таких системах при конечном числе состояний СМО предельные вероятности будут существовать при любых значениях интенсивностей потоков заявок и обслуживании.

10.7. Основы статистического моделирования

Рассмотренные ранее методы анализа СМО корректны в том случае, когда все потоки событий, переводящие их из состояния в состояние, являются простейшими. При нарушении этих требований аналитических методов для таких систем, как правило, не существует. В этой ситуации используют универсальный метод статистического моделирования или, как он еще называется, метод Монте-Карло.

Основа этого метода состоит в том, что вместо аналитического описания обслуживающей системы с помощью датчика случайных чисел производится имитация случайного процесса.

В результате этого получается каждый раз новая, отличная от предыдущих реализация случайного процесса. Эти реализации можно использовать как статистические данные, которые могут быть обработаны методами математической статистики.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [ 94 ] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]