назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [ 84 ] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


84

НИИ в очереди на обслуживании, тем больше шансов у обслуживающей системы находиться в состоянии вынужденных простоев. Путем варьирования операционными характеристиками обслуживающей системы может быть достигнут разумный компромисс между требованиями «клиентов» и мощностью обслуживающей системы.

Рассмотрим ряд моделей массового обслуживания, которые пригодны для анализа многих ситуаций, возникающих в повседневной жизни.

Обсуждаемые модели основаны главным образом на теории вероятностей и теории случайных процессов. Конечная цель анализа этих моделей заключается в нахождении числовых значений показателей, которые характеризуют операционные возможности обслуживающих систем.

10.1 Классификация систем массового обслуживания

Любая система массового обслужи- [ вания (СМО) состоит из определенного числа обслуживающих единиц (станков, приборов, компьютеров, станций, машин

Системы массового обслуживания (СМО) делятся на два класса: СМО с отказами и СМО с ожиданием.

И Т.Д.), которые называются каналами обслуживания. По количеству каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки на обслуживание в СМО поступают, как мы уже говорили, обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый поток заявок (или требований).

СМО делятся на два основных класса: СМО с отказами и СМО с ожиданиями (очередью). В СМО с отказами заявка, поступающая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем в процессе обслуживания не участвует. Примером СМО с отказами служит телефонная сеть, в которой заявка на телефонный разговор покидает СМО в том случае, когда соответствующий канал занят. В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

СМО с ожиданием подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длиной ожидания, с ограниченным временем ожидания и т.д.

Для классификации СМО важное значение имеет дисциплина обслуживания, определяющая порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами. По этому признаку обслуживание требования может быть организовано по



принципу «первый пришел - первый обслужен» или по принципу «первый пришел - последний обслужен» (такой порядок обслуживания характерен при отгрузке однородной продукции со склада). Кроме перечисленных дисциплин обслуживания есть еще обслуживание с приоритетом. При этом приоритет может быть абсолютным, когда более важная заявка вытесняет из обслуживания обычную заявку в любом случае или относительным, когда важная заявка получает лишь «лучшее» место в очереди. Процесс работы СМО, как уже говорилось, носит случайный характер, т.е. представляет собой случайный процесс. Дадим формальное определение последнему понятию. Под случайным (стохастическим, вероятностным) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностным законом.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния S\, S2, S3, iS„, ... можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов системы из состояния в состояние не фиксированы заранее, а являются случайными. Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появления каких-либо событий (появление новой заявки, приоритета обслуживания, окончания обслуживания).

IАнализ функционирования системы массового обслуживания существенно упрощается, если процесс ее функционирования марковский. Случайный процесс назьшается марковским, или случайным процессом без последствий, если для любого момента времени to вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент to и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

Пример марковского процесса: система S- счетчик пройденного расстояния автомобилем. Состояние системы в момент / характеризуется числом километров, пройденных автомобилем до данного момента. Пусть в момент времени to счетчик показывает So. Вероятность того, что в момент t> to счетчик покажет то или иное число километров .Si, зависит только от .So, но не зависит от того, каким были показатели

«первым пришел - последним обслужен» 3) обслуживание с приоритетом.



счетчика до момента to. В ряде случаев предысторией рассматриваемых процессов можно пренебречь и применять для их изучения марковские модели.

При анализе случайных процессов с дискретным состоянием удобно пользоваться геометрической схемой - так называемым графом состояний. Обычно состояния системы обозначаются вершинами ориентированного графа, а возможные переходы из состояние в состояние ориентированными дугами, соединяющими вершины [57].

Пример. Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.

Для того чтобы решить эту задачу, перечислим возможные состояния системы: 5о- оба узла исправны; Si- первый узел ремонтируется, второй исправен; S2- первый узел исправен, второй ремонтируется; S3 - оба узла ремонтируются. Соответствующий граф приведен на рис. 10.1.

Рис, 10,1

Дуга, направленная из So в Si, означает переход в момент отказа первого узла; из Si в So переход в момент окончания ремонта этого узла. На графе отсутствуют стрелки из So в S3 и из Si в S2. Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход от So в S3) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход из S3 в So) можно пренебречь.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [ 84 ] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]