назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


69

/, то доход составляет г(х). Стоимость отлова х форелей в течение года есть функция с(х, Ь) от х - количества вылавливаемых форелей и b - количество форелей на начало года. Конечно, форель размножается. Предположим, что количество форелей к началу каждого года возрастает в d раз по сравнению с количеством на конец предыдущего. Величина мультипликативного коэффициента d есть дискретная случайная величина. Вероятность конкретного значения d есть q{d). Предположим также, что в начале первого года в озере 10 ООО форелей. Применяя рекурсию по методу динамического программирования, определить план отлова, который максимизирует суммарную чистую прибыль за период Глет.

Решение.

Как и в детерминированном случае, в качестве этапов мы принимаем годы. На каждом этапе владелец озера принимает решение относительно размера отлова в текущем году. Это количество будем обозначать х.

Для принятия оптимального решения на этапе / он должен знать количество особей на начало текущего года - fe,. Другими словами, - состояние популяции на начало этапа /.

Определим функцию /(fej как максимальную ожидаемую чистую прибьшь, которую можно получить за период /, / + 1, Г, имея в начале этапа / состояние .

Схема дальнейшего решения данной задачи полностью совпадает с детерминированным случаем. Необходимо лишь внести изменения в основную рекуррентную формулу.

Поскольку после года Т прибьши уже не рассматриваются, то

f{hr) = ma x{r(xj) - , fe)},

где Q<xj. bj..

Далее на основании соотношения (7.1) получаем соотношение

f,(b,) = maK\r(x,)-c(x„b,) + Zg(d)f,,,(d(b,-х,))\, (7.7)

где 0<х,<Ь,. Выражение



представляет из себя математическое ожидание максимальной прибыли, которая может быть получена.в годы / + 1, Г.

Для того чтобы начать вычисления по приведенной схеме, вычислим fjibj) для всех возможных значений bj (от О до 10 ООО • (max(i/"). Далее, используя рекурсивное соотношение (7.7), проводим вычисления, пока не получим (10 ООО), которое будет достигаться при некотором

значении х\. Продолжая эту процедуру аналогичным образом, можно

получить все остальные элементы оптимального решения, а именно: * * * *



Глава 8 СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ

Многие важные оптимизационные задачи хорошо представимы в терминах сетевой интерпретации. В этой главе будут рассмотрены несколько конкретных сетевых моделей - задача о кратчайшем пути, задача о максимальном потоке, задача построения минимального остовно-го дерева, для которых построены специальные эффективные алгоритмы. Мы также рассмотрим задачу о потоке минимальной стоимости и покажем, что к ней сводятся такие задачи, как транспортная, задача о назначениях и многие другие. В начале главы остановимся на основных понятиях теории графов и сетей.

В заключение рассмотрим постановки некоторых задач оптимального распределения ресурсов на сетях и сетевых графиках как в детерминированном случае, так и при наличии неопределенных факторов.

8.1. Основные понятия теории сетей и графов

Граф, или сеть, определяется двумя множествами: множеством вершин и множеством дуг. Пусть М- множество вершин, aN- множество дуг графа. Дуга определяется упорядоченной парой вершин и интерпретируется как возможные направления перемещений между вершинами. Если граф содержит дугу (/,7), то возможно перемещение из вершины / в вершину j. Предположим, что вершины 1, 2, 3 и 4 (рис. 8.1) представляют некоторые города, а дуги - некоторые дороги, связывающие данные города. Тогда для данной сети М = {1,2,3,4}, а

iV = {(l,2),(2,3),(3,4),(4,3),(4,l)}.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]