назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


54

преследования. Они называются фазовыми координатами. Водитель управляет с помощью величин ф] (положение педали газа) и ф2 (доля скорости вращения руля). Эти величины являются управлениями, и только они одни в каждый момент времени находятся под контролем игрока. Они, в отличие от фазовых координат, не могут быть изменены или измерены противником.

Данная модель имеет недостаток - неограниченную скорость. Это можно исправить, налагая ограничения на Х4, но более естественно изменить само управление (5.43). Во-первых, утверждение, что сила, развиваемая мотором, пропорциональна величине, на которую отжата педаль газа, следует считать сверхупрощением динамики автомобиля. Во-вторых, самое важное, эта сила пропорциональна ускорению автомобиля, только если пренебрегать трением. Если предположить, что трение пропорционально скорости и направлено в противоположном направлении, то получим улучшенный вариант уравнения (5.43):

х\ = F(A Ф1)-AJC4.

Здесь у4 ф1 (О < ф1 < 1)- величина, на которую отжата педаль газа, F- результирующая сила (на единицу массы автомобиля), развиваемая мотором, 2iK- коэффициент трения. Тогда скорость будет ограничена величиной F(AyK.

Другая существенная поправка состоит в ограничении кривизны Х5.

Итак, уравнения движения можно усложнить для получения более точного соответствия с действительностью или упростить для облегчения математических выкладок.

5.7.3, Игры преследования. Много примеров игр преследования можно привести из области военного дела: торпеда и корабль, корабль и подлодка, танк и джип и т.д.

Чтобы получить общую картину, будем обозначать преследователя через Р, а преследуемого через Е, Соответствующие движущиеся объекты могут управляться человеком или автоматически. В более сложных случаях участников игры может быть больше двух, например группа боевых самолетов противостоит эскадре вражеских бомбардировщиков или - уже из другой области - в футболе несколько нападающих играют с удерживающим мяч противником. В общем случае Р и Е - разумные противники с противоположными интересами. Но если каждый из них управляет лишь одним движущимся



объектом, то символами Р и Е будут обозначаться сами эти объекты. Так, Р может быть некоторой фиксированной точкой преследующего объекта, например его геометрическим центром. Игра преследования обычно считается оконченной, когда произошел захват. Это означает, что расстояние РЕ стало меньше некоторой наперед заданной величины 1.

Для пояснения остановимся на некоторых типичных моментах. За Е обычно принимают вторгающийся бомбардировщик, самолет или управляемый снаряд, а за Р - защищающий перехватчик, также самолет или снаряд. Во-вторых, спрашивается: как наилучшим образом должен преследовать El Далее, если в каждый момент времени Р знает и свое положение и положение Е, то как он должен в этот момент изменять свои управления? Под положением понимаются не только координаты точек Р или Е, но и другие характеризующие состояние величины такие, как направление полета, ориентация, скорость, короче - фазовые координаты.

Во-вторых, нужно определить, что означает «наилучшим образом». По терминологии теории игр необходимо выбрать плату. Критерий наиболее очевиден, если захват всегда осуществим. В том случае, когда интерес представляют только два исхода игры, будем говорить о проблеме как о некоторой игре качества (в отличие от игры степени, которые имеют континуум возможных исходов). Но Р может быть перехватчиком с ограниченным запасом горючего. Тогда наиболее реальный критерий должен основываться на том, сможет ли произойти захват раньше некоторого определенного момента времени. Если Е- бомбардировщик, цель которого - достижение данного объекта, то наиболее интересным является вопрос, сможет ли быть осуществлен захват прежде, чем Е выполнит свое назначение. Если Р использует снаряды, ракеты или другое подобное оружие, то захват состоит в том, чтобы оказаться в зоне достижимости Е. Если же Р не уверен, что попадет в цель точно, он может ставить своей задачей оказаться в зоне достижимости Е в течение определенного времени.

Все описанные случаи соответствуют дискретной, точнее, двузначной плате, и мы будем классифицировать соответствующие им игры как игры качества. Но бывают случаи, когда противники стремятся минимизировать или максимизировать определенную переменную величину. Эта величина есть плата, и игра является игрой степени. 170



Часто в качестве платы удается выбрать такую непрерывную величину, что она автоматически содержит в себе определенный выше дискретный критерий. Например, предположим, что нас интересует только один вопрос: может ли быть осуществлен захват? В качестве платы можно взять время захвата, причем цель Р - сделать это время по возможности меньшим, а цель Е -по возможности большим. Бесконечное время соответствует случаю, когда захват неосуществим. Тогда, если Р действует в соответствии с этим предписанием, он, конечно, достигает своей основной цели всякий раз, когда захват осуществим. Притом сделает это в кратчайшее время. Теперь предположим, что вначале целью Р бьш захват за время, не превосходящее некоторого фиксированного Т. Минимизируя время захвата, Р, разумеется, добьется успеха, если у него есть для этого возможность; нужно только взять минимальную величину времени захвата, которой смог добиться Р, и посмотреть, превосходит эта величина Т или нет.

Эта мысль является достаточно общей. Если первоначально было желательно узнать, сможет или нет Е достичь определенной приближенности к некоторому объекту, в качестве платы можно выбрать расстояние до объекта в момент захвата. Имеется в виду, что Р стремится максимизировать это расстояние, можно быть уверенным, что он не только выполнит свою задачу защиты объекта, если это возможно, но и достигнет наибольшего резерва безопасности или же сделает все, что в его силах, если он окажется не в состоянии расстроить планы Е.

Итак, ответом на вопрос, что означает в играх «наилучшим образом», является установление численного значения платы. Для игр качества это можно сделать несколько искусственно, приписав два (или более) числовых значения величине платы для двух (или более) исходов. «Наилучшим образом» для Р означает сделать эту плату наиболее малой.

Предположим, что плата выбрана; как Р должен минимизировать ее? Если он преследует снаряд как ему действовать? Должен ли он, например, используя данные о положении Е, пытаться экстраполировать будущее движение Е и маневрировать так, чтобы преградить ему путь?

Нетрудно видеть, что такие вопросы бессмысленны. Ответ зависит от того, как будет вести себя Е, Если он принял решение двигаться по прямой с постоянной скоростью, то Р, разумеется, сможет преградить ему

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]