назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


53

позволяет не только строить деревья решений, но и строить диаграммы влияния, отображающие взаимосвязи между различными частями задачи, строить диаграммы рисков и производить анализ чувствительности, оценивая значимость отдельных факторов задачи.

1 Истина

Компания

О " о

Выходить на »бщенациональный pi О

Ложь

42.5%

-90 000

Успешные-н

108 000 Результаты на «рын1

18 000

се? 20

37.0%

Средние

Отрицательные

54 000 20.5%

16 200

-36 ООО О

-73 800

I Ложь

О 600 Выходить на общенациональный рынок? 5910

Истина

Результаты на региональном рынке! 807

-90 ООО

Средние

Отрицательные

10.0%

Успешные

800% 108 000

0.24 18 600

Результаты на общенациональном рынке?

0 045

15.0% -

Средние

Отрицательные

54 000 5.0%

-35 400

0.015

16 200 -73 200

30.0%

Успешные

108 000

16 800

Результаты на общенациональном рынке? -28 560

-1 50.0% . О

Средние -

Отрицательные

54 000 --37 200 20Ю% о 16200 -75ООО

Успешные

5.0% О 108 000 15540

Результаты на общенациональном рынке? 2 220

, 25.0% о

Средние ---Щ

54 000

-38 460

Отрицательные

70.0% .0 16 200 -76 260

Рис. 5.5



5.7. Дифференциальные игры преследования

Игры преследования часто называются дифференциальными потому, что в них поведение обоих игроков описывается дифференциальными уравнениями.

Когда собака гонится за кроликом, то даже если она все время видит его, она не знает его дальнейшего поведения и может руководствоваться только знанием физических возможностей кролика и своих собственных. Таково своеобразие задачи преследования одного управляемого объекта другим управляемым объектом, математическому описанию которой посвящен данный раздел. Конечно, здесь речь идет не о животных, а о технических объектах, но у этих объектов предполагается некоторая свобода действий, аналогичная свободе воли животных. Рассмотрим игры, в которых участвуют два игрока: убегающий и преследующий. Такие игры преследования называются дифференциальными, так как в них поведение обоих игроков описывается дифференциальными уравнениями. Приведем лишь качественное описание основных идей подобного класса игр.

5.7.1,Фазовые координаты и управления. Типичными примерами дифференциальных игр являются сражения, воздушные бои, преследование судна торпедой, перехват самолета зенитной ракетой, охрана объектов. Если один из игроков выключается из игры, мы получаем обычную задачу максимизации. Она уже относится к вариационному исчислению и составляет основную часть теории управления.

Решения игроков всегда заключаются в выборе некоторых величин, называемых управлениями. Они определяют собой значения других величин - фазовых координат. Последние обладают тем свойством, что знание их значений в любой момент времени полностью определяет течение игры.

5.7.2.Игры с движущимся объектом. Возьмем в качестве примера движущегося объекта автомобиль и рассмотрим при этом уравнение движения, фазовые координаты, управления и различия между последними. Автомобиль выбран потому, что его свойства общеизвестны. Рассуждения можно применить лишь с малыми изменениями к любому движущемуся объекту. Летательные аппараты движутся в трехмерном пространстве, но принцип остается тот же.

Геометрическое положение объекта, например автомобиля, описывается тремя фазовыми координатами: х\, Х2 - декартовы координаты



некоторой фиксированной точки автомобиля и хз - угол, образуемый осью автомобиля с фиксированным направлением, например направлением Xl. Предполагается, что движение происходит во всей плоскости хь Х2. Если автомобиль фигурирует в дифференциальной игре, то нужно знать о нем больше. Предположим, что автомобиль управляется с помощью мотора и руля. Мотор управляет тангенциальным ускорением. Эта величина, находящаяся под контролем игрока, является управлением и будет обозначаться через Чтобы иметь простой и единообразный вид границ уравнений, примем ускорение равным Ащ, Здесь А - максимальное возможное ускорение, и управление (р\ подчиняется теперь ограничению вида О < i < 1. Таким образом, оно является долей полного ускорения и находится под контролем водителя. Скорость Х4 не находится под непосредственным контролем водителя, но ее величину, как и величины хь Х2, хз, оба игрока должны принимать в расчет. Следовательно, она должна рассматриваться как фазовая координата.

Положение руля определяет кривизну траектории автомобиля. Но нереально считать, что водитель может менять ее произвольно. Имеет смысл принять кривизну траектории автомобиля за еще одну фазовую координату Х5 (очевидно, физически это есть угол поворота передних колес), а долю скорости ее изменения - за управление ф2. Итак, если W -максимальная скорость изменения величины Х5, то скорость, выбираемая водителем, равна , где -1 < < 1.

В этих предположениях движение автомобиля будет определяться следующими уравнениями движения:

Xl =Х4С05Хз(5.40)

X 2 = л:4 5шхз,(5.41)

X 3 = 4X5,(5.42)

х\ = А ,0<< 1(5.43)

Х5=,-1<<1.(5.44)

Здесь (5.40), (5.41) есть просто разложение скорости автомобиля по осям координат; (5.42) устанавливает, что скорость изменения направления равна скорости, умноженной на кривизну. Что касается (5.43), то скорость изменения скорости есть ускорение.

Резюмируя, можем сказать, что величины xi... Х5 описывают те свойства автомобиля, которые существенны при его участии, скажем, в игре

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]