назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


51

ряет 5 ООО. Если компания участвует в тендере с ценой В и проходит по цене, то ее ожидаемая прибыль составит В- 100 ООО, где, как отмечалось ранее, 100 ООО = 95 ООО + 5 ООО.

Оценки ситуации иногда удобно записать в виде платежной матрицы, где строки соответствуют стратегиям, которые выбирает сторона, принимающая решение, а столбцы соответствуют стратегиям конкурентов. Элементы данной матрицы А = отражают стоимостную оценку ситуаций при различных сочетаниях стратегий участников тендера (табл. 5.20).

Таблица 5.20

Нет конкуренции

Не более 115

От 115 до 120

От 120 до 125

Более 125

Неучастие

115 000

15 000

-5 ООО

15 000

15 000

15 000

120 ООО

20 ООО

-5 ООО

-5 ООО

20 ООО

20 ООО

125 ООО

25 ООО

-5 ООО

-5 ООО

-5 ООО

25 ООО

Вероятности

0,14 = = 0,7 • 0,2

0,28 = = 0,7 . 0,4

0,21 = = 0,7 . 0,3

0,07 = = 0,7-0,1

Наиболее универсальным подходом для выбора оптимальной стратегии является подход, при котором выбирается стратегия, обеспечивающая максимальную ожидаемую оценку. Оценку стратегии будем обозначать как EMV (expected monetary value), и вычислять как

EMV(i)Za,Pj.

Смысл данной оценки состоит в вычислении математического ожидания выигрыша первого игрока при применении им стратегии /. Опираясь на данные платежной матрицы, вычислим оценки для всех стратегий первого игрока, результаты оформим в виде табл. 5.21

Таблица 5.21

Стратегии игрока

Расчет EMV

Значение EMV

Не участвовать

0(1)

115 000

15 000(0,3 -f 0,28 -f 0,21 + 0,07) - 5 000(0,14)

12 200

120 ООО

20 000(0,3 + 0,21 + 0,07) - 5 000(0,14 -f 0,28)

9 500

125 ООО

25 000(0,3 + 0,07) - 5 000(0,14 + 0,28 + 0,21)

6 100



Необходимо о™етить, что значение EMV не есть значение реальных выигрышей, а есть среднеожидаемое значение выигрьплей при различных стратегиях других участников. Таким образом, наиболее эффективной представляется стратегия участия в аукционе с ценой 115 ООО, так как именно этой стратегии соответствует максимальное значение EMV (12 200).

Дерево решений представляет из себя некий графический инструмент, который помогает производить следующие действия:

•описание возможных стратегий игрока, принимающего решение

•описание неопределенных исходов (неизвестные стратегии второй стороны) и их вероятностей

•вычисление среднеожидаемых вы-игрьш1ей по стратегиям первого игрока

•выбор стратегии с максимальным значением оценки.

5.6.2. Дерево решений. Дерево решений представляет из себя некий графический инструмент, который помогает производить действия, описанные в изложенном примере, а именно: описание возможных стратегий игрока, принимающего решение, описание неопределенныхисходов (неизвестные стратегии второй стороны) и их вероятностей, вычисление EMV по стратегиям первого игрока, выбор стратегии с максимальным значением EMV. Как правило, применение этого графического средства предполагает использование следующих соглашений:

1)деревья решений состоят из вершин (круги, квадраты и треугольники) и ветвей (линии);

2)вершины соответствуют определенным моментам времени. Вершины-решения (квадраты) соответствуют моментам времени, когда ЛПР (лицо принимающее решение) принимает решение. Вершины-вероятности (круги) соответствуют моментам времени, когда разрешается одна из неопределенностей. Оконечные вершины (треугольники) соответствуют окончанию задачи, когда все решения приняты, все неопределенности разрешились и все платежи произошли;

3)развитие ситуации во времени происходит согласно данной графической схеме слева направо;

4)ветви, идущие из вершин-решений, соответствуют различным возможным решениям. Ветви, идущие из вершин-вероятностей, соответствуют различным возможным вариантам разрешения неопределенности и не являются объектом чьего-либо управления;

5)вероятности соответствуют ветвям, исходящим из вершин-вероятностей. Эти вероятности являются условными вероятностями



при условии свершения события, соответствующего вершине, из которой они исходят. Поэтому сумма вероятностей по всем ветвям, исходящим из одной вершины, равна 1; 6) каждой оконечной вершине соответствуют два числовых значения. Первое - это вероятность прихода в данную оконечную вершину и второе- значение платежа, соответствующее данному сценарию развития событий.

На рис. 5.4 изображено дерево решений, соответствующее рассмотренной задаче о проведении тендера.

0.56

15000 Выигран ли тендер? 11000

0.14 -5000

20000

Выигран ли тендер? 5000

-5000

25000 Выигран ли тендер? -2000

Нет I- Щ

Рис. 5.4

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]