ряет 5 ООО. Если компания участвует в тендере с ценой В и проходит по цене, то ее ожидаемая прибыль составит В- 100 ООО, где, как отмечалось ранее, 100 ООО = 95 ООО + 5 ООО.
Оценки ситуации иногда удобно записать в виде платежной матрицы, где строки соответствуют стратегиям, которые выбирает сторона, принимающая решение, а столбцы соответствуют стратегиям конкурентов. Элементы данной матрицы А = отражают стоимостную оценку ситуаций при различных сочетаниях стратегий участников тендера (табл. 5.20).
Таблица 5.20
| Нет конкуренции | Не более 115 | От 115 до 120 | От 120 до 125 | Более 125 |
Неучастие | | | | | |
115 000 | 15 000 | -5 ООО | 15 000 | 15 000 | 15 000 |
120 ООО | 20 ООО | -5 ООО | -5 ООО | 20 ООО | 20 ООО |
125 ООО | 25 ООО | -5 ООО | -5 ООО | -5 ООО | 25 ООО |
Вероятности | | 0,14 = = 0,7 • 0,2 | 0,28 = = 0,7 . 0,4 | 0,21 = = 0,7 . 0,3 | 0,07 = = 0,7-0,1 |
Наиболее универсальным подходом для выбора оптимальной стратегии является подход, при котором выбирается стратегия, обеспечивающая максимальную ожидаемую оценку. Оценку стратегии будем обозначать как EMV (expected monetary value), и вычислять как
EMV(i)Za,Pj.
Смысл данной оценки состоит в вычислении математического ожидания выигрыша первого игрока при применении им стратегии /. Опираясь на данные платежной матрицы, вычислим оценки для всех стратегий первого игрока, результаты оформим в виде табл. 5.21
Таблица 5.21
Стратегии игрока | Расчет EMV | Значение EMV |
Не участвовать | 0(1) | |
115 000 | 15 000(0,3 -f 0,28 -f 0,21 + 0,07) - 5 000(0,14) | 12 200 |
120 ООО | 20 000(0,3 + 0,21 + 0,07) - 5 000(0,14 -f 0,28) | 9 500 |
125 ООО | 25 000(0,3 + 0,07) - 5 000(0,14 + 0,28 + 0,21) | 6 100 |
Необходимо о™етить, что значение EMV не есть значение реальных выигрышей, а есть среднеожидаемое значение выигрьплей при различных стратегиях других участников. Таким образом, наиболее эффективной представляется стратегия участия в аукционе с ценой 115 ООО, так как именно этой стратегии соответствует максимальное значение EMV (12 200).
Дерево решений представляет из себя некий графический инструмент, который помогает производить следующие действия:
•описание возможных стратегий игрока, принимающего решение
•описание неопределенных исходов (неизвестные стратегии второй стороны) и их вероятностей
•вычисление среднеожидаемых вы-игрьш1ей по стратегиям первого игрока
•выбор стратегии с максимальным значением оценки.
5.6.2. Дерево решений. Дерево решений представляет из себя некий графический инструмент, который помогает производить действия, описанные в изложенном примере, а именно: описание возможных стратегий игрока, принимающего решение, описание неопределенныхисходов (неизвестные стратегии второй стороны) и их вероятностей, вычисление EMV по стратегиям первого игрока, выбор стратегии с максимальным значением EMV. Как правило, применение этого графического средства предполагает использование следующих соглашений:
1)деревья решений состоят из вершин (круги, квадраты и треугольники) и ветвей (линии);
2)вершины соответствуют определенным моментам времени. Вершины-решения (квадраты) соответствуют моментам времени, когда ЛПР (лицо принимающее решение) принимает решение. Вершины-вероятности (круги) соответствуют моментам времени, когда разрешается одна из неопределенностей. Оконечные вершины (треугольники) соответствуют окончанию задачи, когда все решения приняты, все неопределенности разрешились и все платежи произошли;
3)развитие ситуации во времени происходит согласно данной графической схеме слева направо;
4)ветви, идущие из вершин-решений, соответствуют различным возможным решениям. Ветви, идущие из вершин-вероятностей, соответствуют различным возможным вариантам разрешения неопределенности и не являются объектом чьего-либо управления;
5)вероятности соответствуют ветвям, исходящим из вершин-вероятностей. Эти вероятности являются условными вероятностями
при условии свершения события, соответствующего вершине, из которой они исходят. Поэтому сумма вероятностей по всем ветвям, исходящим из одной вершины, равна 1; 6) каждой оконечной вершине соответствуют два числовых значения. Первое - это вероятность прихода в данную оконечную вершину и второе- значение платежа, соответствующее данному сценарию развития событий.
На рис. 5.4 изображено дерево решений, соответствующее рассмотренной задаче о проведении тендера.
0.56
15000 Выигран ли тендер? 11000
0.14 -5000
20000
Выигран ли тендер? 5000
-5000
25000 Выигран ли тендер? -2000
Нет I- Щ
Рис. 5.4