назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


50

Таким образом, получаем V = min max к,. = 1 при применении «стра-

l<;<ml<y<w

тегии 3».

Ответ: оптимальной стратегией первого ифока является «стратегия 3». 5. Критерий Лапласа. Вычислим средние арифметические по

строкам

5101825

87823

21181221

20221915

0,25*(5 + 10 + 18 + 25) = 14,5 0,25*(8 + 7 + 8 + 23) = 11,5 0,25*(21 + 18 + 12 + 21) = 18 0,25*(20 + 22 + 19 + 15) = 19

Таким образом, получаем F = max

1</<т

= 19 при применении

«стратегии 4».

Ответ: оптимальной стратегией первого игрока является «стратегия 4».

В условиях полной неопределенности теория не дает однозначных принципов выбора того или иного критерия. Оптимальные стратегии, выбранные по различным критериям, различны.

5.5. Выбор стратегии при наличии вероятноспгной информации

Множества оптимальных стратегий первого игрока по критерию максимизация средне-ожидаемого выигрыша и по критерию минимизация средне-ожидаемого риска совпадают.

В отличие от ситуации полной неопределенности весьма частой является ситуация, когда в распоряжении первого игрока есть информация о вероятностях применения стратегий второй стороной. Эти вероятности называются априорными вероятностями. Обозначим вероятности стратегий второго игрока как ,7 = 1, платежную матрицу первого игрока как

, а матрицу рисков как R -

. Тогда наиболее разумны-

ми критериями представляются либо максимизация среднеожидаемого выигрыша

тах£р (Я,



либо минимизация среднеожидаемого риска

Оказывается, что оба эти подхода эквивалентны в том плане, что множества оптимальных стратегий первого игрока по обоим из этих критериев совпадают.

Это следует из следующей цепочки равенств

min /Лтп /.(maxа,,. -а„.)=

= min(XР, тахл. -

= min (const -Y,P flu) - onst - max flu-

\<i<m Him

Отсюда видно, что минимум левой части достигается на тех же стратегиях первого игрока, что и максимум в правой части.

5.6. Многошаговые игры

Наиболее универсальным подходом для выбора оппшаль-ной стратегии является подход при котором выбирается сграте-

которой состоит в вычислении математического ожидания выигрыша перюго игрока при применении им данной стратегии.

5.6.1. Оценка стратегий. Хотя ситуации принятия решений существенно отличаются друг от друга, тем не менее ири ром ьыиир1м .ф«1.>составляющих:

гия, обеспечивающая максималь-

ную ожидаемую оценку, смысл 1) множество вариантов решений (стратегий) для лица, принимающего решение,

2) множество возможных исходов и вероятностей этих исходов, 3) оценка результатов (обьтно в денежной форме) при различных вариантах принятых решений и исходов.

В том случае, если эти составляющие описаны корректно, лицо, принимающее решение, может рассчитывать найти «оптимальную» стратегию с точки зрения некоторого критерия.

Пример. Некая компания, специализирующаяся на программных разработках, планирует принять участие в тендере на получение некоторого госзаказа на разработку информационной системы. Тендер проводится закрытым способом, т.е. предложения подаются участниками в запечатанных конвертах и неизвестны другим участникам. По оценкам компа-158



НИИ, участие в тендере обойдется в 5 ООО долл., а выполнение заказа в 95 ООО долл. Из опыта предьщущих тендеров известно, что с вероятностью 30% конкуренции вообще не будет. Кроме того, известно, что цена подобного тендера имеет следующие условные вероятности (табл. 5.19). Необходимо принять решение, участвовать ли в аукционе и, если да, то с какой ценой. Необходимо выбрать решение, которое максимизирует ожидаемую прибыль.

Таблица 5.19

Цена тендера

Вероятность

Менее 115 000

От 115 ООО до 120 ООО

От 120 ООО до 125 ООО

Более 125 ООО

Решение. Рассмотрим на примере данной задачи три составляющие для ситуации принятия решений в условиях неопределенности.

1.Компания должна принять решение - участвовать в аукционе или нет. Если она все же принимает решение участвовать, то возникает вопрос, с какой ценой. Ясно, что минимальные затраты в этом случае составят 5 000 + 95 000= 100 000. Отсюда следует, что цена менее 100 ООО лишена смысла (отсутствие прибьши). К сожалению, отсутствие полной вероятностной информации о возможных ценах аукциона приводит к тому, что мы имеем возможность рассмотреть лишь стратегии участия с ценами 115 ООО, 120 ООО и 125 ООО.

2.Далее, нам необходимо описать исходы и их вероятности. Поскольку компания точно знает расходы на участие в тендере (5 ООО) и стоимость выполнения работы (95 ООО), то вся неопределенность заключается в стратегиях, которые изберут конкуренты. Мы предполагаем, что поведение других игроков подчиняется тем же закономерностям, что и раньше, поэтому мы используем вероятностные данные по ценам предьщущих тендеров.

3.Теперь необходимо количественно оценить (вычислить стоимостную оценку) ситуации для компании при различных выборах стратегии и различных вариантах разрешения неопределенности в поведении других участников. Если компания принимает решение не участвовать в тендере, то нет ни затрат, ни прибыли, т.е. оценка ситуации равна 0. Если компания участвует в тендере и не проходит по цене, то она те-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]